次元球の表面積(の一部)を計算する必要がある。考えてみたが、めんどくさい方法しか思いつかなかったので、サンプリングで解かせることにした。以上になる点はなかった。それがランダムに取ったベクトルだったなら、宝くじに当たるとか言うレベルの話ではないくらい珍しい現象であることがわかる。コサイン類似度の分布も見てみよう。2次元、3次元、4次元、10次元、20次元、30次元、40次元、100次元だ。近辺に大きく偏って集中していくことがよくわかる。300次元の世界では、適当に取った2つのベクトルはほぼ直交している!人間は2次元3次元までしか直接的には知覚できないので、どうしても2次元3次元あたりの感覚をそのまま高次元にも当てはめてしまいがちだが(次元の呪いの正体)、この分布を見るとコサイン類似度についてもその感覚が非常に危険であることがよく分かる。ある!」と思うようにしよう。簡単なミスなので既知だと思うんだけど、正誤表ってどこかにないのかなあ。2015ということを1年近く前につぶやいたりしてたのだが、オーム社のサイトで「続・わかりやすいパターン認識」(以降「ぞくパタ」)の正誤表がちゃんと公開されていることに最近ようやく気づいた。修正されているし、以下の記事で書いていた8章の問題点もことごとく手当されている。giovedi`?まあこのツイートやらブログやらを参考にしてもらえたかどうかは定かではないわけだが、どこかで間違いを指摘しておくと反映される可能性がある、というのは勇気づけられる話。開催されていた「続・わかりやすいパターン認識」読書会が先月めでたく最終回を迎えた、っぽい。connpass「ぽい」というのは、最後の2回に参加できなかったから。興味のある回にとびとびにしか参加してなかったわけだが、12章後半はある意味ディリクレ過程混合モデルの実装編で、この本のクライマックスだったから是非参加したかった。13章の無限関係モデル(IRM)も一応参加してみたかったところ。いうわけで参加できなかったフォローというか腹いせというか、で無限関係モデルを実装でもしてやろうと思って本を読み始めたのだが......。読んでいる人が少ないせいだろうか、少なくない数式が結構大胆に間違っている。残っている、とか)ので、抜き打ちの演習みたいなものか。「これくらい計算できるよね?」という読者への親心を無下にするのも心苦しいが、見つけてしまった間違いはじゃんじゃん指摘してしまおう。がなにかわかるような記事ではないので、あらかじめ。どこにも定義されていない。いうややこしいのはいろいろ定義されている*1からだまされるかもしれないが、ワナである。式の新規クラスタのときの式。11章12章でさんざん見てきたので、ついうっかり知ってる記号だと思ってしまったかもしれないが、これも未定義である。11章12章ではディリクレ過程の基底分布として使われていた記号だが、13章では2次元の構造を持つクラスタを素のディリクレ過程ではモデリングできず、CRP(中華料理店過程)でモデリングされているため、そもそもディリクレ過程自体が出てこない。導入されているベータ分布が相当する。式で困ったことになる。いう書き方は厳密には間違いとなる。なんかややこしげに書いてしまったが、解決方法は簡単。書いて同時分布にしてしまえばいい。厳密に考えても何の問題もなく、当たり障りもない。