コピー2019.11.28この記事は約6分で読めます。TweetPocketナバ離散確率分布のベルヌーイ分布、二項分布について解説します。離散確率分布ってなに?離散確率分布は、確率変数を離散変数とする確率分布です。連続変数は値が幾らでも刻める変数である一方、離散変数は値がとびとびの変数です。なんぞや!?確率変数とは、起こりうる事象に割り当てている値を取る変数です。確率分布は確率変数の各値に対応する確率の変動を表したものです。確率変数には「離散型」と「連続型」があり、連続型変数の確率分布を表すのに使われるのが確率密度関数です。二項分布まとめ参考書籍ベルヌーイ分布ベルヌーイ分布は、すべての分布の基本です。「コインを投げた結果が表か裏か」のように2種類のみの結果しか得られないような試行をベルヌーイ試行といいます。1回のベルヌーイ試行によって得られる確率分布がベルヌーイ分布です。確率関数のパラメータは、一方の結果の生起確率pです。パラメータとは、確率分布を特徴づける値です。二項分布ベルヌーイ分布は、1回のベルヌーイ試行によって得られる確率分布でした。二項分布は成功確率pのベルヌーイ試行をn回行って、成功する回数Xが従う確率分布です。二項分布の確率関数のパラメータは、成功確率pと試行回数nです。n回のベルヌーイ試行で、ちょうどk回成功する確率は、以下の式で与えられます。コインを10回投げるとしましょう。コインの表が出る回数として、確率が1番高くなるのはいくつでしょうか。10のちょうど半分の5回!ナバ二項分布の確率関数を使って、表が5回出る確率を計算してみましょう!コインを投げて表が出る確率は0.5なので、10回投げて5回表が出る確率は次のように計算できます。同様に、0~10回表が出る確率をそれぞれ計算すると以下になります。グラフにするとこんな感じです。表が出る確率は、5回のときが1番高くなっています。この5という値は分布の真ん中の値、つまり平均を意味しています。ナバ正規分布も「真ん中の値=平均」だよね!二項分布って正規分布に似てない?確率分布の使い方|正規分布この記事では、統計学において最も重要な確率分布の1つである正規分布の特徴とその使い方をご紹介します。navaclass.com2019.11.20二項分布は、試行回数nが増えるほど正規分布に近づく性質があります。生起確率pは0.5に固定し、試行回数nを10ずつ増やしたときの二項分布を以下に示します。nが大きくなるにつれて、正規分布に近づいてる!試行回数nが増えるほど、正規分布に近づく性質を中心極限定理といいます。二項分布は正規分布に近似できるということです。正規分布のパラメータは、平均と分散です。二項分布の平均μと分散σ2は次の式で計算できます。σ2=n×p×(1-p)二項分布を正規分布に近似できたら、何がうれしいの?ナバ事象の「起こりにくさ」が簡単な計算でわかるようになるぞ!次の例題で、二項分布を正規分布に近似して事象の「起こりにくさ」を考えてみましょう。例題あるメーカーの営業マンは「このマシンで作られる製品の不良率は0.1%」と説明した。この説明を信じた顧客は、このマシンを購入した。マシン購入後、顧客が150個の製品を検査すると3個の不良品が出た。営業マンに問い合わせると「偶然です」との回答が返ってきた。顧客の立場になって、本当に偶然かどうかを確率にもとづき、判断せよ。二項分布のパラメータを整理します。0.001不良品が3個出る確率を求めるために二項分布の確率関数を使用するなら、次の計算が必要になります。ナバ正規分布に近似してみよう!正規分布に近似するために、平均と分散、標準偏差を計算します。(←分散の平方根)不良数3の「起こりにくさ」を把握するために標準化をします。7.362不良数3を「平均0、標準偏差1の正規分布」に当てはめた場合の値が7.362という意味です。下の図から分かるように、7.362という値が発生する確率は限りなく0です。よって、不良率0.1%のマシンで製造された150個の製品のうち3つの不良品が出る確率は限りなく0に近いので、偶然ではないという判断できます。標準化については下記で解説しています。確率分布の使い方|正規分布この記事では、統計学において最も重要な確率分布の1つである正規分布の特徴とその使い方をご紹介します。なんぞや!?確率変数とは、起こりうる事象に割り当てている値を取る変数です。確率分布は確率変数の各値に対応する確率の変動を表したものです。確率変数には「離散型」と「連続型」があり、連続型変数の確率分布を表すのに使われるのが確率密度関数です。二項分布とポアソン分布の関係|ポアソン分布で在庫数を考えるポアソン分布とは、ある期間に平均λ回発生する事象がk回起こる確率を表す分布です。np=λが一定で、試行回数nが非常に大きく、生起確率pが非常に小さいとき、二項分布B(n,p)は平均λのポアソン分布に近似できます。ポアソン分布の素晴らしいところは、試行回数nが分からなくても、ある期間内の平均回数λさえ決まれば、確率を求めることができる点です。RMTシステムにおけるマハラノビス距離をわかりすく解説マハラノビス距離とは、複数の変数間に相関がある場合に相関関係を考慮した上で注目しているデータが中心点からどのくらい離れているかを表す距離です。確率分布の使い方|正規分布この記事では、統計学において最も重要な確率分布の1つである正規分布の特徴とその使い方をご紹介します。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。ホーム統計学プロフィールこの記事を書いた人ナバIT企業にてデータ分析をやってます。統計学ブログ運営ホーム検索トップサイドバープロフィールこの記事を書いた人ナバIT企業にてデータ分析をやってます。なんぞや!?2019.11.232019.11.24【図で理解する!】平均と分散と標準偏差|そのデータは一峰性?2019.11.122019.11.23MTシステムにおけるマハラノビス距離をわかりすく解説2019.12.29確率分布の使い方|正規分布2019.11.202019.11.23二項分布とポアソン分布の関係|ポアソン分布で在庫数を考える2019.12.01タイトルとURLをコピーしました。