(1<x)}が成り立つ。原点に変曲点を持つ)。自然数冪函数は多項式函数の構成に利用できる。自然数冪函数の全体は、別の函数を冪級数に展開する際の基底を与える。{1}{f_{n}(x)}}}が定義される。偶数のとき偶、奇数のとき奇である。これは、対応する函数のグラフが双曲線となる唯一の冪函数である。(1<x)}が成り立つ。二つの直線を漸近線に持つ。負の実軸上では、偶数冪ならば単調増大、奇数冪ならば単調減少の区別が生じる。f_{n}^{-1}(x):={\sqrt[{n}]{x}}=x^{1/n}=:f_{1/n}(x)}なる形に書くことができる。なるが、グラフは横軸に平行に近づく。(必要ならば正の実軸上の函数に制限して)対称である。指数函数と対数函数が既知ならば、それらを用いて冪函数を任意の実数を冪指数とするものへ一般化することができる。f_{a}(x)=x^{a}:=e^{a\ln(x)}}で定義される。全体などへ定義域を拡張することができる。微分できるかどうかが異なる。