[平面図形]左図のような、∠B=75度、∠C=10度、BC=6cmの△ABCがあります。いま、辺BC上に、DCの長さが辺ACの長さの2分の1になるような点Dをとりました。このとき、△ABCの面積と△ADCの面積の合計を求めてください。辺ACを軸にして△ADCを折り返したものを△AD'Cとします。頂点Cから30°に引いた直線とBAの延長線の交点をEとし、さらにCD'の延長線と線分BEの交点をFとします。△ADCと△AD'Cは合同だから面積は等しい。(1)∠BEC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−75°−30°=75°=∠EBCよって、△CEBはCE=BC=6cmの二等辺三角形。∠ACB=∠FCA=10°より、∠ECF=30−20=10°よって、△ABCと△FECは1辺と挟角が等しいので合同。(2)従って、FC=ACとなり、△CFAは二等辺三角形となります。求める面積は二等辺三角形CEBの半分となります。∠ECH=30°だからEH=EC×1/2=6cm×1/2=3cm。求める面積=△CEB×1/2=1/2×BC×AH×1/2=1/2×6×3×1/2=4.5cm2。ハラギャーティさん、小西孝一さん。