x→aのときに、f(x)/g(x)が有界にとどまるならば、これをで表す。(Oをランダウのビッグ・オーという)特に、のとき、である。例4x→0のとき、だから、また、xが0に限りなく近いとき(ただし、x≠0)だから、有界。ラウンダウ記号にはスモール・オーoとビッグ・オーOの2種類があるのだが、以降、スモール・オーo、つまり、o(g(x))をランダウ記号と呼ぶことにする。曲線上の点が原点から限りなく遠ざかっていくとき、その点からの距離が限りなく0に近づく直線を漸近線という。例グラフから明らかなように、この曲線は、x→1+0のときy=+∞、y→1−0のときにy=−∞だから、この曲線上の点(x,f(x))は、xが1に近くづけば近づくほど原点からの距離が限りなく大きくなって、かつ、直線x=1に近づくので、x=1はこの曲線の漸近線である。この曲線は直線y=xに限りなく近づいていくから、y=xも漸近線である。成立するかどうかを調べればよい。次に、曲線y=f(x)の漸近線がy軸に平行でなく、直線y=mx+nに近づく場合について考える。曲線y=f(x)上の点P(x,y)から直線y=mx+nにおろした垂線の足をQとする。このとき、線分PQの大きさはx→±∞のとき、PQ→0だからよって、したがって、である。