$1023\,\text{cm}$大雑把に言うと,正方形内のすべての格子点を通っているから,点の数と辺の長さはほとんど同じという発想です。この解き方には,次元を超えて数量を結びつけるという面白さがあります。[問題3]下の図のように,小立方体を積み重ねて直方体をつくりました。点Aから点Bまで串を突き通すと,何個の小立方体を貫きますか。この問題がこの図のまま直感的に解けたらすごいです。算数や数学でこういう問題を出されたときは,そういう特別な能力を要求しているのではなく,誰でも確実に解ける方法が求められているのだと考えるべきです。はじめに小立方体に区切られていない直方体を準備し,あらかじめABに串を通しておきます。その後で,この直方体を,縦に4回,横に3回,水平に2回切って,小立方体に分けると考えます。すると,串はいくつに切断されるでしょうか。縦に4回切ると,ABは4か所切断される。横に3回切ると,ABは3か所切断される。水平に2回切ると,ABは2か所切断される。合計9回切断されることになります。このうち複数の切断点が一致するものがないか注意しなければなりません。それぞれの切断はABを等分するようになるので,ABの長さを1としてそれぞれの切断点の位置を表すと,縦に4回切るときの切断点は,$\[1/5]$,$\[2/5]$,$\[3/5]$,$\[4/5]$横に3回切るときの切断点は,$\[1/4]$,$\[2/4]$,$\[3/4]$水平に2回切るときの切断点は,$\[1/3]$,$\[2/3]$これらの9個に同じ位置の点はありません。よって,串は異なる9か所を切断され,10本に分かれることになります。この10本は,はじめの問題で串が貫いた小立方体に1対1に対応するので,この串が貫く小立方体の数も10個です。小立方体の個数を直接数える代わりに,その小立方体によって区切られる線分の本数を数えたわけです。この問題も何度か小学生に出題したことがありますが,自力でこの考え方を発見するというのは難しいようでした。そこで「先に串を通してから切ると,串は何本に分かれるか?」とヒントを出すと,すぐ気が付くようです。この問題を少し発展させたのが次の問題です。[問題4]下の図のように,小立方体を積み重ねて直方体をつくりました。3点A,B,Cを通る平面でこの直方体を切るとき,何個の小立方体を切断しますか。ここでも1対1の対応が活躍します。これについては答えは書きませんので,どうやって解くのか考えてみてください。鍛えるゲームソフトウェアお問い合わせ浜田塾へのアクセスお問い合わせお申し込み。