0256...\(\frac{1}{9998}\)は、4桁で2^13まで2の累乗のパターンが出現する。Newsによれば、これは以下のような理由による。Newsこのパターンは8192を超えると破れる。このパターンはすごいことに52桁も継続するのだ(いや、正確には、52桁目で破れる。\cdots\right)\]これにより、件のパターンが現れる。このパターンが破れるのは\(2^k\)がn桁を超える時だ。---他のパターンも階乗の展開で生成できる。\cdots\]これはつまり、こうなる。0.000\;001\;003\;006\;010\;015\;021\;\cdots\]これは、展開結果が三角数[0]になる。0.000\;001\;001\;002\;003\;005\;008\;013\;021\;\cdots\]これはFibonacci数[1]になる。パターンが破れるのは実際には破綻しない。俺もwolframの結果を見ていて気がついた。基本的に無限に続く数列が、オーバーフローしているというのは、変態的に美しい。News52桁以上のパターンを続けたいならば、元の分数に9を追加すれば良い。1.0000000000002\;0000000000004\;0000000000008\;0000000000016\;0000000000032\;0000000000064\;0000000000128\;0000000000256\;0000000000512\;0000000001024\;0000000002048\;0000000004096\;0000000008192\;0000000016384\;0000000032768\;0000000065536\;0000000131072\;00000002621440\cdots\;×\;10^-13\]fibonacciの場合、分母の両側に9を付け加えればよい。\frac{1}{9999899999}\]これによって、0が増え、オーバーフローを防げる。追記:平田朋義さんが3乗列を作ってくれた。0.0001\;0008\;0027\;0064\;0125\;0216\;0343\;0512\;0729\;1000\;\cdots\]平田さんによる証明は、こんな感じのものがホワイトボードに書かれていた。\]なるほど、それで9998だったのか。それで9を足すと精度が増えるのか。said...なんか自然科学的な意味がありそうで面白いですね。