ときに限ることを示せ。とおくと、x<0でf'(x)<0、x>0でf'(x)>0だから、f(x)はx=0で極小(最小)である。Taylorの定理からとなるcがxとaの間にある。したがって、f''≧0のとき、つまり、凸関数のとき、である。とおくと、これは点(a,f(a))における接線だから、f(x)のグラフは接線の上側にあることになる。証明で凸関数の性質を使っていると言えるのかもしれない。[ネコ騙し数学]ランダウの記号を用いた極限の計算法まずは、ランダウの記号(スモール・オー)の定義を示す。前回紹介した漸近展開の定理を再掲する。級関数であるときである。マクローリン展開するととなるから、である。したがって同様に、と、ランダウの記号を用いて極限の計算をすることができる。ランダウの記号を用いて次の極限値を求めよ。マクローリンの定理を利用して、次の極限を求めよ。ランダウ記号の性質ランダウ記号の定義をあらためて示す。関数f(x)、g(x)がであるとき、で表す。