平面図形]左図は、AB=6m,BC=9mの長方形の箱を表しています。箱の内側の面は全て鏡面になっています。いま、この箱の点P(BP=1m)からADの右半分のある点に向けてレーザー光線を発射したところ、内側の壁で5回反射して点Pに再び戻ってきました。このとき、光の進んだ距離を求めなさい。解答例1(マサルさん)いきなり5回反射では難しいので、1回の反射で考えてみることにします。下の図1、2をご覧ください。図1のように、Pから出発した光がAD上で跳ね返って辺DCにぶつかったとします。このとき、光は壁にぶつかった角度と同じ角度で反射しますから、図2のように直進した、と置き換えることもできるわけです。(光の反射では、入射角と反射角は等しくなります。)そこで、5回跳ね返る様子を図3のように表してみることにします。図3は、四角形ABCDをそれぞれ反射した辺について線対称になるようにたくさん並べたものです。(記号の移り方に注意!)この図形を用いて点Pから出発した光が再び点Pに5回壁を通ってたどり着くような直線を考えればよいことになります。当てはまるものが図3中の青色の線分です。あとはこの線分の長さを求めるだけです。この線分を斜辺とする直角三角形を考えると、縦の長さが24cm、横の長さが18cmであることが分かります。斜辺の長さは5×6=30mとなります。答:30m以上(補足)5回跳ね返るように光を発射する方向は下図のように5カ所あります。このうち、すなわち最初にADの右半分に突き当たるものは、解答例1のもののみです。