[平面図形]左図のようなAB=6cm、BC=4cm、CA=3cmの△ABCがあります。いま、この△ABCの内部の点Pを通り、3辺AB、BC、CAに平行な3本の直線をひいたところ、3本の直線の長さは等しくなったそうです。この3本の直線の長さは何cmか(1本分)を求めてください。けいすけさん、他)3本の直線(長さをdとする)と各辺の交点を下図のようにします。題意より、△DBG、△IFC、△AEHおよび△DEP、△PFG、△IPHは△ABCと相似です。四角形ADPI、EBFP、PGCHは平行四辺形になります。・・・(3)(1)+(2)+(3)より、BC×2=d×4/3+d×4/6+d=8d×(1/3+1/6+1/4)=2よって、d=2/(1/3+1/6+1/4)=8/3。他)解答例1と同様にして、FC=d×4/6、よってBF=4×(1−d/6)・・・(1)BG=d×4/3、よってGC=4×(1−d/3)・・・(2)FG=BC−EH=4−d・・・(3)(1)+(3)+(2)より、FC+BG+FG=4×(1−d/6)+(4−d)+4×(1−d/3)4=4×3−4×(1/6+1/4+1/3)×dよって、d=2/(1/3+1/6+1/4)=8/3。解答例3(AЯOTさん、exam_in_2004さん、ふじさきたつみさん、他)x=AD/AB=GC/BC、y=EB/AB=HC/AC、z=BF/BC=AI/ACとおきます。・・・(3)k=d/24とおきます。・・・(7)さて、FG=PF×4/6=6y×4/6=4yよって、GC+FG+BF=4×(x+y+z)=BC=4従って、x+y+z=1・・・(8)(7)、(8)より、9k=1、k=1/9。よって、d=24k=24×1/9=8/3。x、y、zの値は、(7)−(5)より、x=k=1/9、(7)−(6)より、y=3k=3/9、(7)−(4)より、z=5k=5/9となります。DOLPHINさん、ヒデー王子さん、ミミズクはくず耳さん、巷の夢さん、DrKさん、ハラギャーテイさん、小西孝一さん。