有限確定ではなく、確定である代表的な例はがある。+∞や−∞は、数、実数でないので、これを極限、極限値と考えていいのかどうかという問題はあるけれど・・・。関数f(x)の極限が存在しない例代表的な例としては、がある。この他に、も、x=0における極限は存在しない。して、xを0に近づけてゆくとき、だから、この近づき方ではになる。いったように、xの0への近づき方によって、値が変わってしまう。一つの値に定まらないので、この場合もx=0における極限は存在しない。x=0における極限値はである。ハサミ打ちの定理よりである。このあたりが極限の面白さであり、不思議なところであるように思う。関数f(x)の定義域に属するx=aに対してであるとき、関数f(x)はx=aにおいて連続であるという。この条件が満たされないとき、f(x)はx=aにおいて不連続であるという。関数f(x)が定義域に包まれる区間に属すすべての点で連続であるとき、f(x)はその区間で連続という。とき、f(x)はx=aにおいて右側連続であるといい、であるとき、f(x)はx=aにおいて左側連続であるという。f(x)がx=aで連続であるとき、である。例1この関数は、x=1で不連続である。例2という関数があるとする。この関数は初項x2、公比1/(1+x2)とする等比数列の無限級数で定義される。x=0のとき、x≠0のときだから、この無限級数はに収束する(※)。したがって、よって、x=0でこの関数は不連続。この関数の場合、つまり、x=0において右側極限=左側極限であるけれど、f(0)=0でないので不連続。本格的にベクトルの図形への応用をする前に、知識の確認。1の||はABとCDが平行であることをあらわす記号。なるkが存在することである。△ABCの外心をOとし、となるHをとるとき、次のことを証明せよ。Hは△ABCの垂心である。△ABCの外心、垂心、重心は1直線上にある。Oは△ABCの外心なので、である。同様に、BH⊥CA、CH⊥AB。よって、Hは垂心である。故に、O、G、Hは1直線上にある。三角形において、外心をO、重心をG、垂心をHとすると、O、G、Hは一直線上にあり、を証明したことになる。△ABCと同じ平面上に点Oがあり、であるとき、Oはどんなん点か【解答】とすると、条件はよって、よって、CO⊥AB。