[集まり?]ある小学校の理科の時間に、野外にでてカタツムリを観察することになりました。「このカタツムリを各自1分間ずつ観察するように。自分が観察した1分間にカタツムリがすすんだ距離を測っておきなさい。すると、16分間で生徒全員が観察を終わり、カタツムリはその間絶えず最低1人の生徒に観察されていたそうです。生徒達にカタツムリの進んだ距離を聞いたところ、全員が「5cm!」と答えたそうです。この16分間にカタツムリは最長で何cm進んだと考えられるでしょうか。注・・・カタツムリは一定の速度で進んでいるとは限りませんし、休むことがあってもよいものとします。2.解答例1(たなかさん他)下図のような場合を考えるとカタツムリは15×2×5=150cm進むことが出来る。青色はある生徒が観察している1分間、赤色はカタツムリが5cm進む時間を表している。逆にカタツムリが進むことができるのは最大150cmまでであることを示す。そのため、任意の1分間でカタツムリは最大10cmしか勧めないことをしめす。上図で、[a、b]を任意の1分間とする。aを含む時間に観察している生徒の中で最後まで見ている人(Pとする)の終了時刻をp、bを含む時間に観察している生徒の中で最初に見ている人(Qとする)の開始時刻をqとする。すると、どの時刻にも観察している生徒が最低1人はいることから、q≦pである。Pは[p-1,p]、Qは[q,q+1]のそれぞれ1分間観察しており、この間カタツムリは5cmずつ進んでいる。[a、b]は[p-1、q+1]に含まれるので、[a、b]の1分間に最大5×2=10cmしか進むことは出来ない。最初と最後の1分間にはそれぞれ誰か1人の生徒が観察しているので、カタツムリはそれぞれ5cmしか進めない。間の14分間には、上記より最大14×10=140cmしか進めない。従って、合計16分間で150cm進むのが最大である。