着想メトロスマートフォン用の表示で見る着想メトロアイデアとは、世界の捉え方を再構成することで新たな価値を獲得し、さらにそれを経験によって持続させる、一連のプロセスのこと。この広告は、90日以上更新していないブログに表示しています。考えるヒント――アイデアを耕すpen3e.hatenablog.compen3e.hatenablog.compen3e.hatenablog.compen3e.hatenablog.compen3e.hatenablog.compen3e.hatenablog.compen3e.hatenablog.compen3e.hatenablog.compen3e.hatenablog.comこの数学分野には様々な問題があって、たとえば、普通「円」を定義するには、「ある固定点から等距離にある点の集合が成す軌跡」とすればよいが、実はもうひとつの方法がある:円とは、ある長さが与えられたとき、その長さによって囲む領域の面積が最大となる軌跡である。同じ周長をもつ閉曲線が囲むどの面積よりも、円のそれは大きいということになる。「与えられた周長によって最大面積を囲む曲線を求めよ」というふうに問題を提示すれば、これは変分法の問題になる。これば普段慣れ親しんでいるものとは異なる解析問題なのだ。いまから、ある物体の描く軌跡の解析を始めよう。そのためのアイデアとして、真の軌跡を仮定し、それとは違う他のすべてを「偽の軌跡」とすれば、偽の軌跡に対して計算した作用はどれも、真の軌跡のそれよりも大きくなるだろう。問題:真の軌跡を求めよ。それはどこにあるのか。ひとつの手段としては、異なる無数の軌跡のそれぞれに対し作用を計算してそれを比べ、最も小さな作用を与える軌跡を特定することである。それもひとつのアイデアだが、ここではもう少し賢い方法を採用しよう。実は最小値をもうような変化量があるとき――たとえば温度のような通常の関数を想定しよう――最小値の特性のひとつは、最小値を与える点から一次の量だけずらしたとき、それに伴う関数値のずれは二次の量程度にしかならないということである。その他の点では(極大・極小を与えない点では)、一次の量だけずらすと、関数値も一次の量だけずれる。一次の量とは、ある量だけずらしたときに、そのずれの一乗に比例する量のことである。二次の量とはずれの二乗に比例していて、もしこのずれが非常に小さいならば、それを二乗するとさらに小さな量となる。このことから、小さなずれが関数値に与える影響が極端に少ないのが、極大・極小を与える点の特徴と言える。