自分のブログログアウトねむねこ幻想郷ネムネコ・ファミリーのために、大昔に書いたファンタジー小説を公開。数学のサイトではありません。[編集]誤差の蓄積の解はであり、Euler法は(2)式の積分をと近似し、を計算し、以下、逐次的にと計算し、微分方程式(1)の近似解を求める方法である。等間隔の時、オイラー法はとなる。(5)の(局所的な)打ち切り誤差はh2程度である。コンピュータを用いる解法では、この打ち切り誤差の他に計算機特有の丸め誤差などが発生するが、丸め誤差は打ち切り誤差と似た性質を持っているので、打ち切り誤差に含めることが可能であろう。間にはという関係が成立する。局所的な打ち切り誤差を表す。この2つの誤差によって生じる誤差は、計算をするたびに蓄積し、時に近似計算の結果を無意味なものにしてしまう。正確であれば、である。小さく高次の項を無視できるとすると、(10)式を(9)式に代入すると、したがって、伝播誤差はである。とき、計算を進めるたびに誤差は増大してゆく。影響は積分を繰り返すたびに小さくなり、やがて消失してしまう。次の微分方程式があるとする。この微分方程式の解はである。(13)式にEuler法を用いると、となる。(14)式に従うとすれば、したがって、誤差因子1+λhがすなわち、であれば、(伝播)誤差は常に一定の範囲に収まる、つまり、有界で、安定である。λ>0のとき、(16)を満たすことはできないので、(積分の)計算を進めるたびに、伝播誤差が指数関数的に増大する。参考までに、λ=±1、h=0.1としたときの結果をグラフに示す。λ=1のとき、誤差が指数関数的に増加していることが分かる。対して、λ=−1のとき、誤差は0≦x≦1では増加するが、さらに計算が進むに従い、誤差が減少してゆくことが分かる。λh=−2となるように、λ=−2、h=1とすると、次のような振動解が得られる。λ=−3、h=1とすると、この計算はやがて発散してしまう。コメント(0)あなたは既にnice!を行っています。一定件数以上前のnice!は表示されませんのでご了承ください。0コメントを書くコメント投稿に失敗しました。未入力の項目があります。認証コードが一致しませんでした。半角英数字のみのコメントは受け付けできません。お名前:URL:コメント:画像認証:下の画像に表示されている文字を入力してください。今,確..コメント、ありがとうございます。..Cもお願いしますベートーヴェンについて。ベートーヴェン..ルートヴィヒ・ヴァン・ベートーヴェ..コメントありがとうございます。ソネットポイントこの広告は前回の更新から一定期間経過したブログに表示されています。更新すると自動で解除されます。