平面図形]左図のような△ABCがあります。いま、辺BC上に点PをAB=APとなるように、また、辺AC上に点Qを∠APQ=∠BCAとなるようにとりました。このとき、BQの長さを求めて下さい。△ACPと△APQについて、∠ACP=∠APQ、∠CAP=∠PAQ(共通)より相似。よって、AQ=AP×AP/AC=4×4/6=8/3。△ABQと△ACBについて、∠BAQ=∠CAB(共通)、AB:AQ=4:8/3=6:4=AC:ABより相似。△ACPと△APQが相似、AQ=8/3、までは解答例1と同じ。従って、CQ=AC−AQ=6−8/3=10/3。∠APBは△ACPの外角だから、∠APB=∠PAC+∠BCA。よって、∠CQP=∠APB=∠ABC。△CQPと△ABCについて、∠CQP=∠ABC、∠QCP=∠BAC(共通)より相似。よって、CP=CQ×AC/BC=10/3×6/8=5/2。△ACPと△BCQについて、∠ACP=∠BCQ(共通)、AC:CP=6:5/2=8:10/3=BC:CQより相似。∠ABP=∠APB=∠ACP+∠PAC=∠APQ+∠PAC=∠PQC、よって、∠ABP+∠AQP=∠PQC+∠AQP=180度。従って、四角形ABPQは、ある円に内接することが分かります。従って、∠PAC=∠QBC。ねこやんさん、ハラギャーテイさん、ばち丸さん、M.Hossieさん、。