よってこのような点からの小さなずれは、一次の範囲で近似するとき、関数値になんの影響も与えないことがわかる。このことを真の軌道の計算に役立てよう。真の軌道がここにあるとすると、そこから少しだけずれた軌道は一次の近似で、作用に何の影響も及ぼさない。これを示すのは簡単で、もし一次の変化があるとすると、曲線を何らかの仕方でずらしたとき、そのずれに比例する変化が作用に現れることになる。この変化は作用を増加させるだろう。いうのも、もしそうでないと最小値ではあり得ないからである。ところが作用に現れる変化が曲線のずれに比例するということは、ずれの向きを逆にすると作用を減少させることになる。前者の方法では作用が増し、後者の方法では作用が減じるのだから、これが最小値となるためには一次近似において変化がなく、作用に現れる変化がずれの二乗に比例しなければならない。考え方の方針は次のようなものである。\)に関して一次近似の範囲でゼロでなければならない。二次の範囲ではもちろん異なるが、一次の範囲では差がゼロなのだ。\)に関して真でなければならない――任意というのは正確さに欠ける。真の軌道と試行軌道は始点と終点が同じなのだった。\)で他方の点へと達せねばならないのだった。\]この条件を加味すれば、我々の問題は数学的に明確なものとなった。\)の最小値を求めるのと同じやり方で挑むだろう。\)に与える変化が、テイラー展開による一次近似でゼロとならなければならないというふうに議論を進めるのである。\)についてやることである。