[虫食い算、組み合わせ]0から9までの数字を使って3桁の整数を3個つくり、これを大きい順に並べます。このとき、1つの数字は、1回しか使わないようにします。3つの整数の和がちょうど2000になるような3数の組み合わせは何通りあるでしょうか?2.解答例1(Taroさん、たなかさん、香川仁志さん、C-Dさん、ZERO/織田病院さん、中村明海さん、中学への算数にチャレンジさん、sekkiさん、他多数)3つの整数をabc、def、ghi(ただし、abc>def>ghi)とします。百位、十位への繰り上がりをp、qとします。a、d、gは異なるので、a>d>gとなる。(3)辺々加えて、p+q+(a+b+c+d+e+f+g+h+i)=(p+q)×10+20ここで、s=a+b+c+d+e+f+g+h+iとおくと、s=(p+q)×9+20sは、0、1、2、・・・、9から選んだ9つの整数の和だから、0+1+2+・・・+8=36≦s≦1+2+3+・・・+9=45よって、16≦(p+q)×9≦25、p+q=2となる。繰り上がりがないと和の各桁が0にはならないので、p、q≧1。よって、p=q=1となる。(6)よって、s=19+9+10=38となり、10個の数字のうち、残る数字は45−18=7である。(4)、(5)、(6)を満たす(a、d、g)、(b、e、h)、(c、f、i)が1組あったとき、3つの整数を選ぶ組み合わせは、b、e、hの並び替え3C2=6通り×c、f、iの並び替え3C2=6通りの36通りとなる。(4)、(5)、(6)をそれぞれ満たす整数の組み合わせは表1、また、(4)、(5)、(6)を全て同時に満たす組み合わせは表2の6通りである。表1表2よって、求める場合の数は、36×6=216通りとなる。