塾と家庭教師の違いです。「先生と生徒が一対一で指導する」という点では同じですが、同じ時間の中で受け持つ生徒の数に違いがあります。家庭教師は、聞きたいことがたくさんあったり「わからないところがわからない」というお子さんの様子を見ながら、じっくり指導できるのが強みです。編集スタッフ01【中3数学】多項式を式の積の形にする「因数分解」のやり方を解説します!(その1)こんにちは、あすなろスタッフのカワイです。これまでは、いくつかの式の積で表された多項式を「展開」する方法を学習してきましたが、今回は、その逆の操作である「因数分解」を解説していきます!あすなろには、毎日たくさんのお悩みやご質問が寄せられます。この記事は数学の教科書に基づいて中学校3年生のつまずきやすい単元の解説を行っています。答え因数分解とは?多項式を、いくつかの式の積で表すことを「因数分解する」といいます。展開では、いくつかの式の積で表されたものを、すべて多項式の形にする操作だったので、これらは逆の操作になります。式で表すと上のようになります。\((x+2)(x+1)\)から\(x^{2}+2x+3\)にするときは、乗法公式を使ったり、地道に各項同士を掛け合わせてあげれば解くことができました。例1.\(x^{2}-3x\)因数分解をするときにまず確認するべきことは、「全ての項に共通する要素(文字・数)の有無」です。あれば、まずそれを括って、まとめてあげます。例題の式を確認してみましょう。式を確認してみると、\(x\)が共通していることがわかると思います。従って、これをくくってみましょう。$$x^{2}-3x$$\(x\)が共通している部分なので因数分解していきます。$$x(x-3)$$すると、このような形になって、この式の因数分解は完了です。くだいて解説すると、このような形になります。この形になることが疑問に思われるようであれば、\(x(x-3)\)を展開してみると、理解できるかもしれません。似た問題をもう1問解いてみましょう。例2.\(3y^{2}+9xy\)今度の問題は、\(y\)が共通して入っています。従って、\(y\)をくくって因数分解を進めていきましょう。$$3y^{2}+9xy$$$$y(3y+9x)$$\(y\)でくくると、このようになります。これでいいような気がしますが、カッコの中にまだ共通因子があります。カッコ内の項は\(3y\)と\(9x\)なので、実は\(3\)も共通因子です。「\(3\)は1つの項にしかないじゃないか!」と思うかもしれませんが、\(9x\)というのは\(3×3×x\)であるので、両方の項に\(3\)が含まれていることになります。これを踏まえて、\(3\)も因数分解してきます。$$3y(y+3x)$$これで因数分解は完了です。見た目で共通因子が見つけられない時は...?先ほどの例題は、式を見ただけで何をまとめればいいのかが何となく判断できるものでしたが、そのような多項式ばかりではありません。$$x^{2}+2x+3$$という式を見て、すぐ因数分解ができるか?というと、やり方を知らない限り難しいと思います。この\(ax^{2}+bx+c\)の形の多項式の問題に対して、因数分解ができる公式があります!因数分解の公式\(x^{2}+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)\(x^{2}+2ax+a^{2}=(x+a)^{2}\)\(x^{2}-2ax+a^{2}=(x-a)^{2}\)\(x^{2}-a^{2}=(x+a)(x-a)\)これらの公式を使って解くことが出来ます!覚える式が多くて面倒だと感じるかもしれませんが、この公式、展開するときに用いた乗法公式と全く同じです!なので、展開公式を覚えていれば、新たに覚えることはありません!この式のうち、1番上の式の考え方を理解すれば、このような形の大方の問題に対応できるようになります。例3.\(x^{2}+5x+6\)この問題を解いていきます。上の公式を見ると、$$x^{2}+(a+b)+ab=...$$となっているので、これらの式を照らし合わせると、$$5=a+b$$$$6=ab$$となっていることが分かります。したがって、上の2式にあてはまる\(a\)と\(b\)が見つかれば、\((x+a)(x+b)\)の形で因数分解をすることができます。\(a+b\)と\(ab\)のどちらから考えるべきかというと、足し算は無限に考えられ、キリがないので、必ず積分(\(ab\))の方から考えます。\(-3\)の4つです。ここで\(a\)と\(b\)が入れ替わっても意味合いは全く変わらないので、その組み合わせは除いています。この中から、\(a+b=5\)となるものを探します。\(-5\)これより、\(a=2\)・\(b=3\)のとき\(ab=6\)かつ\(a+b=5\)を両方満たすことが分かりました!したがって、\(x^{2}+5x+6\)の因数分解は$$(x+2)(x+3)$$となります。まとめ多項式を因数分解するときは、まず括れるもの(共通因子)を探そう!因数分解の公式(乗法公式の逆)を用いることで因数分解できる!因数分解は慣れるまでは苦手に感じるかもしれませんが、慣れてくると楽しく解けるようになります。別の記事で、他の多項式の因数分解をしていくので、良かったらそちらも読んでみて下さい!やってみよう!この多項式を因数分解してみよう\(x^{2}+5x\)\(4ax^{2}-8xy\)\(x^{2}+7x+6\)\(x^{2}-3x+2\)答え\(x(x+5)\)\(4x(ax-2y)\)\((x+1)(x+6)\)\((x-1)(x-2)\)最後までご覧いただきありがとうございました。「数学でわからないところがある」そんな時に役立つのが、勉強お役立ち情報!数学の単元のポイントや勉強のコツをご紹介しています。参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。上記の問題で、わからないところがあればお気軽にお問い合わせください。お役に立てれば幸いです。【中3数学】根を含む加法の解き方とは?同類項同士で計算する方法について解説します!【中3数学】多項式を展開するときの4つの便利な公式を覚えよう!【中3数学】根号を含む式のいろいろな計算のやり方を解説します!【中学英語】人称ってなに?単数・複数ってなに?もし、他のところと迷われたら...一番にお電話ください。あすなろでは、家庭教師が初めての方に安心していただけるよう、質問や疑問に丁寧にお答えします。無理な勧誘は一切無いことをお約束いたします。昨年(2018年)は1,602人が体験授業で実感!「わかる」喜びと「できる」自信が持てる無料の体験授業実施中!私たちは、一人でも多くのお子さんに「勉強のおもしろさ」を知ってほしい。そんな想いで無料の体験授業を実施しています。私たちは、一人ひとりのお子さんの目線に立って、得意・苦手な分野に合わせて、勉強のやり方を提案します。この体験授業がお子さんの勉強の悩みを解消するキッカケになれば嬉しいです。学校の授業・教科書を中心に、苦手科目に合わせて5教科指導しています。国公立大学を中心に、「お子さんの成績アップを手伝いたい!」とやる気と熱意溢れる家庭教師をご紹介します。万一、相性が合わない場合無料で何度でも交代ができます。お子さんの習熟度に合わせて、成績アップと第一志望合格を目指して指導を行ないます。私たちが目指すのは、「あすなろでやってよかった!」と実感していただくことです。RECOMMENDこちらの記事も人気です。塾と家庭教師の違いです。「先生と生徒が一対一で指導する」という点では同じですが、同じ時間の中で受け持つ生徒の数に違いがあります。家庭教師は、聞きたいことがたくさんあったり「わからないところがわからない」というお子さんの様子を見ながら、じっくり指導できるのが強みです。家庭教師のあすなろ関西のLINE公式アカウントにお友達登録していただくと、LINEからお問い合わせや体験授業のお申し込みができます。お友達登録後にあすなろ関西から自動返信メッセージが届きますので、それに返信する形でお問い合わせください。