)の辺を膨らませてできる定幅図形である。正何角形を元にしたかで、ルーローの三角形、ルーローの五角形、ルーローの七角形等と呼ばれる。概要[編集]正奇数角形の各頂点を中心とし最も長い対角線を半径とする円を描いた場合の、それらの共通部分である。正奇数角形の辺となる線分が、向かい合う頂点を中心とする円弧で置き換えられている。ルーローの多角形が作図できるのは、頂点と辺が向かい合っている正奇数角形に対してだけである。頂点と辺ではなく、頂点と頂点、辺と辺が向かい合っている正偶数角形からは作れない。辺に向かい合った頂点のかわりに向かい合った辺の中点を使えば、似たような膨らんだ偶数角形が得られるが、定幅図形ではないので、ルーローの偶数角形とはみなさない。性質[編集]定幅図形であり、高さを変えずに転がることができる。円と異なり、重心の高さは変化する。辺の数が大きくなるにつれて、最高の重心の高さと最低の高さの差が小さくなるので、ルーローの三角形よりもスムーズに転がる。3以上の奇数、以下同様)。角形のそれの半分になっている。角形に内接しながら回転できる。このため、ルーローの三角形のドリルは正方形の孔を開けるのに利用できる。角形の内角より大きいため、角は削りきれず楕円弧になる。