)}と書くことがある。-可測ということがある。ボレル関数とも呼ばれる。連続関数はボレル関数だが、必ずしもすべてのボレル函数が連続函数となるわけではない。ルージンの定理(英語版)を参照されたい。切断となるとき、それはボレル切断と呼ばれる。ルベーグ可測関数は、被積分函数とすることができるという意味で、解析学において研究の興味の対象となる。定義より、確率変数は標本空間上で定義される可測関数である。可測関数の性質[編集]二つの複素数値可測関数の和や積は、可測である[3]。ゼロによる除算が起こらない限りは、商についても同様のことが成立する[1]。可測関数の合成は、可測である。可測関数である[1]。導入部でのルベーグ可測関数についての議論に注意されたい。実数値可測関数の可算列の(点別の)上限や下限、上極限および下極限は、すべて同様に可測である[1][4]。可測関数の列の各点収束の極限は、可測である。ここで、連続関数について同様のことが成り立つためには、各点収束よりも強い一様収束などの条件が必要とされることに注意されたい。非可測関数[編集]応用の場面で現れる実数値関数は、可測関数であることが多い。非可測関数を見つけることは難しいことではない。距離空間に非可測集合が存在している限り、その空間上の非可測関数が存在する。あることから、非可測である。otherwise}}\end{cases}}}によって与えられる。-代数を備えることによって、非可測とすることが出来る。含まれないからである。4-7853-1304-8。