2018/08/25イントロダクション短時間フーリエ解析では、時間方向と周波数方向の分解能が固定であるため、高周波領域と低周波領域の両方に十分な解像度を得るのが難しくなっています。この点を解決できるのが、ウェーブレット変換です。基本的な考え方は、解析に用いる波形(ウェーブレット)を低周波を解析する場合には時間方向に引き延ばし、高周波領域を解析する場合には縮めることにより、各周波数領域において最適な時間分解能を得ることができるというものです。離散信号に拡張した離散ウェーブレット変換は、効率的な符号化が得られることから画像圧縮などに用いられています。音声波形の周波数解析という面からいうと、この離散ウエーブレット変換は解析に用いるのが困難です。解析に用いるウエーブレットの周波数成分が単一でないため、ある解像度のシグナルがどの周波数に一致するのかがわかりにくいからです。述べられてるアルゴリズムは、短時間フーリエ解析の欠点をウェーブレット変換と同様の手法で解決しつつ、周波数解析に適したものとなっています。詳細なアルゴリズムや数式は、上記文献を参照していただくとして、ここでは概略を述べます。基本的なアイデアは、ウェーブレット変換と同様に切り出し波を解析したい周波数に応じて変化させるというものです。具体的には、周期数T=16回くり返すsin波とcos波を用意して、信号波形との内積を求めることによりスペクトルを計算します。正直に計算をすると、各解析周波数の数と波形の長さと切り出し波の長さの積の計算が必要となり大変ですが、切り出し波の長さ及び周波数をうまく調整することにより、計算を減らすことができます。切り出し波T=16周期の長さが、サンプリングの整数倍になる解析周波数を選ぶと、解析波形と切り出し波の内積計算の際に切り出し波形を使い回すことができるようになります。新しく内積の計算に入ってくるサンプルと、区間から外れるサンプルのデータのみを計算対象にできるため、正直に計算した場合に比べ大幅に計算量を削減できます。各周波数ユニットは独立であるため、分散計算を行うことにより高速化できます。解析プログラム上記文献の巻末に、高速計算バージョンのプログラムが掲載されています。