勉強法ツイートこの記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。はじめに高校3年生の理系志望にとって、受験勉強のために数学1A2Bの範囲を復習しながら新しく習う数学3の範囲を理解することはとても難しいことです。「教科書レベルの例題は解けても入試レベルの問題には太刀打ちできない」という状況になってしまうのも無理はありません。諦めてはいけません!数学3は計算が多いだけで問題内容自体はそこまで難しくありません。微分積分の単元は、数学2の内容を応用しているだけなのです!逆に数学3の内容を完璧に理解してしまえば、数学2の微分積分の問題を解く時に利用できます。怖がらずに数学3に挑んでいきましょう!今回の記事では、数学3の範囲の中でも理解しにくい「部分積分法」について説明します。今のあなたは余裕で因数分解や証明問題をこなせるのではないでしょうか。多くの積分計算問題が出題される入試本番では、その時と同じくらい余裕で部分積分を計算できるようになる必要があるのです。この記事に書いてある部分積分法のコツを学び、例題を私と一緒に計算練習していけば、自然と「部分積分法」という積分の計算方法が身につきます!ぜひ部分積分法のコツを完璧にマスターしていってください。部分積分法とは??部分積分法とは、数学3の問題を解く時によく利用される積分方法の一種です。最初に、部分積分の公式を載せておきます。公式を見ながら簡単な問題を計算を解くことが確実に早く理解し、イメージを掴むためのコツです。公式を丸暗記するのではなく、公式を見ながら実際に問題を解くことで理解しながら覚えていきましょう。不定積分の場合の積分定数は、最後の積分を計算し終えた段階で付け加えましょう。公式だけではわかりにくいですよね...公式を見ながら簡単な部分積分の練習しているうちに、部分積分についての自分なりのコツを掴むことができました。それは、(右の式が微分された形のかけ算の積分)=(右の関数が微分される前のかけ算)-(左の式が微分されたかけ算の積分)というイメージです。実際に例題をといてみないと分からないイメージですし、私だけに合うコツかもしれません。このように、自分にピッタリ合うイメージを見つけることが部分積分のみならず数学を得意になるコツです。実際に自分で何度か例題を解いているうちに自分なりの部分積分のコツを掴めるようになります。公式を見ながら実際に問題を解いてみましょう。部分積分の例題を解いてみよう!簡単な例題から解いていきましょう。最初は部分積分法を用いなくても求められる積分問題を、あえて部分積分で解いてみることで部分積分のコツを掴むことができます。次の積分を、部分積分法を用いて計算しなさい。【解説】もう少し部分積分の流れを見てみましょう。部分積分法を用いて次の積分を計算しなさい。【解説】まずは先程の公式を見ながら計算してみましょう!となります。先程の例題と比べて計算しやすそうですよね!このように、部分積分法を使えば想像していたよりも楽に計算できるようになる問題があるのです!計算が楽になるのであれば、ぜひ使いたいですよね。部分積分法を確実に使いこなせるようになりましょう!部分積分法のコツ!「じゃあ部分積分法をいつ使えば楽に計算できるの??」という疑問があなたの頭の中に浮かんできていると思います。「部分積分法が使えるかも!」と頭の片隅で思い浮かべてください。ここで気になるのは、例題2のように部分積分法を使うことで計算が楽かどうかということですよね。部分積分を使うことで問題を楽に計算できるようになる、あるいは普通には計算できなさそうな形の積分を計算できるようになるのは、を積分する時です。いった関数の組み合わせです。同じ種類であれば、式変形でもっと簡略化できることもあるので式変形してから積分してみると解けることがあります。と三次式などの種類が異なる関数の積であれば式変形できないことが多いので、部分積分法を選択肢の1つとして考えておきましょう。2両方微分してみて、複雑な形になる方を微分前の形に戻そう!!ここは少しややこしいです!踏ん張ってください!いつもいつも右側を微分前の形に戻してもうまく部分積分できるとは限りません!微分前の形に戻す関数を選ぶにはコツがあります。微分してみて簡単な形にならないものを、微分前の形に戻します。先程紹介したように右を微分前の形に戻して左を微分するというイメージが掴め、分かりやすくなります!cosやsinなどの三角関数とeの指数関数の積を部分積分する際には、eを微分前の形に戻すとうまく部分積分できることが多いです!部分積分法において、どちらの関数を微分前の形に戻すかはとても重要です。間違えてしまうと永遠に部分積分を終えることができないなんてこともあります。ここで紹介したコツを参考にして計算すると、自分なりの判断基準を手に入れることができるので、計算練習を積んでみてください。対数関数の積分公式は覚えることが大変なので、部分積分法で計算できることを知っておくと自分で導出・証明ができるようになります。対数関数の積分に必要なコツは知っておく必要があります。logxに1(xを微分したもの)をかけて、部分積分法を用いると、後々xと1/xが打ち消し合うという...思いついた人ほんとすごいですね。例題を見てみよう!ここからは練習問題を実際に解いてみて部分積分法の公式を使いこなすコツを掴んでいきましょう。【解説】さて、先程のコツを使っていきましょう!まずはどちらを微分前の形に戻すかです。積分定数をCとします。今回の問題では指数関数eも三角関数sinxも含んでいるので、eを微分前の形に戻しましょう!eを微分前の形に戻すことで、他の問題とは異なる面白い解法になります!最初からこの解法を思いつく必要はありません。解答を見て、その後で自分で解けるようになりましょう!。積分定数をC1、C2とします。答えを求められましたね(汗)数学3ではこれくらいの問題が簡単な方になってしまいますが、コツを掴んでしまえば計算量が多いだけの問題なので、めげずに勉強していきましょう!例題5の応用でn乗の関数が出てきた場合、漸化式との融合問題である可能性が高いです。数学3だけでなく数学2の範囲も関わってくるため、幅広い数学の力が必要になります。部分積分はそれ自体が問題の中心分野になるのではなく、途中計算として出題されることが多くなっています。積分計算の一種なので、数学3の範囲の問題であれば出現頻度は多くなるでしょう。実際に途中計算で部分積分が必要になる例題を見てみましょう。2014年度の中央大学理工学部の数学の入試で出題された問題の類題を紹介します。大問の(1)で部分積分法を使って積分計算するこの問題が出題されています。部分積分法を使うことができなければ大問1つ分の点を落とすことになります。多くの問題では途中計算として出題されるため、部分積分だけできても点にはなりません。入試問題では、部分積分の計算ができて当たり前なのです。理工学部に通っています。平方根(ルート)の計算や問題の解き方を完璧に理解しよう!中学数学のヤマ場の1つである「平方根(ルート)」。りほ因数分解のやり方・公式と解き方のコツ教えます!高校レベルまで対応!因数分解とは、「足し算・引き算で表されている数式をかけ算の形に変形する」ことです。数学の色んな場面で出てきます。そんな因数分解には、公式だけでなく早く計算できる解き方があります。二次方程式は「1解の公式2因数分解3√」による解き方で解きます。本記事では「二次方程式とは何か」という説明から、3つの解き方の使い分けまでを解説します。数列の単元や数学3の積分計算でとてもお世話になる、大切な式変形なんです。中学数学の中でも、図形問題はなかなか難しいものの1つです。進路を決める大学を探す。