和の分解が2通り程度と少ない列では、候補数字が部分的に絞り込まれた時点で分解が決定してしまうということがあります。なるかもしれない、という目で見ていると、見つけることができます。右上エリアはこのまま完成させてしまいましょう。今年中国の北京で開催された、第22回世界パズル選手権(WPC)のパズルを皆で楽しむ会を企画しました。パズルの解き方講習会(特別講師:條秀彰)1.パズルは、以下の2つのコースからどちらかを選んでいただきますAコース(ビギナー・一般向け):2013年WPCの全問題から、比較的一般向けのパズルを選んで再構成したセットを解いていただきます。出題パズルすべての、日本語のルール集を事前に配布します。幅広い方におすすめします。Zodiac(45分)を本番とまったく同じ条件で解きます。詳しくは大会インストラクションをご参照ください。2.参加費は、会場費と印刷費を実費でいただきます。500円程度の見込みです3.順位等はつけませんが、希望者は採点いたします。参加希望者はtakeya20100914@gmail.comまで、下記二点を記入の上メールを送信してください。折り返し、確認のメールを送信します。共有2013年9月7日土曜日Conceptis「最も難しい加算パズル」を解いてみた(3)Conceptis「最も難しい加算パズル」を解いてみた(1)Conceptis「最も難しい加算パズル」を解いてみた(2)の続きです。前回までで、下1/3はひとまず完了しました。今度は上から埋めていきます。(5)盤面上部に着手します。埋め忘れていた3マス24を埋めました。ヨコの3マス19に注目すると、ABが6以下、Cが8以下であることから、【最大最小】の考え方により、C=8、(A,B)=(5,6)が確定。下の4マス20に注目すると、Dが12、EFが6以下、Gが8以下。この条件で合計20を満たす方法を考えてみると、EFは456、Gは78でなくてはいけません。2つのタテ列(45と42)で987が埋まったので、何かができそうです。ヨコ6マス37、9マス45、6マス39は、いずれも987が入る組み合わせです。これらの列で987が入るマスを考えてみます。39の列で789が入るのは、HIJの3マスのみ。37の列をみると、Kはタテで987を使い切ったのでLMNに987。最後にヨコ9マス45。【最大最小】により、Oは4以下。よってPQRが987。右下に視点を移して9に注目すると、もう少しだけ進めます。ヨコ5マス32には9が必ず含まれますが、Sにしか入りません。2ヶ所ある8マス36が効いています。この考え方で埋まるのは、ここまででしょうか(6)左上に戻って、候補数字を絞り込んでみます。見るとABEで456の【トリプル】。したがってF=1、(C,D)=(2,3)さて、この次がわかりにくい。ここを見落として他の場所に行ってしまいやすいのですが、解くためには必ず通らねばならない道と思われます。タテの7マス42で、3の入る場所を探します。Gに入ると、G+H=5より、残り4マスで合計32となって、不可。これが決まったことで、周辺に一気に波及します。J=4、(K,L)=(7,8)。M=9、N=9、O=9が順に確定。右上部分にも波及します。O=9によって、タテ7マス30にはこれ以上7と8が入らなくなりました(1234569=30)。この領域のタテ列をよく見ると、△が1つ以上あるいは2つ以上あるいは3つ入ってはいけない列が多数あります。このことに注意しながら見ていくと、△がどんどん書き込めます。一つのヨコ列について△を書くことで、それが別のヨコ列の情報となって、△の入る場所をさらに決定します。これで順に、(P,Q,R)=(7,8,9)、(S,T,U)=(7,8,9)、(V,W)=(8,9)。ここで改めてヨコ6マス37を見ると、M=9が入ったことにより、X=9が確定。上に戻ってさらにいくつかの数字が確定します。今回は、ダイナミックな789の配置と3の場所を探すのがポイントでした。前者は比較的見つけやすいですが、後者にはやや唐突感があり、難問ということなのでしょうか。解説ということで重要な部分に絞って書いていますが、実際には、ある程度手が進まなくなってきた段階で個々のマスの候補数字を順に検討します。その過程の中で、なんとか見つかるかな、といったところです。わかりにくい分、そこを突破した後は一気に数字が埋まるようになっています。難しいだけのパズルではなく、十分に展開も考慮されていると感じました。現在の状況はこんな感じ。(3)右下からつないで中央へ。5マス17の6が確定しているので、残りは1235。【最大最小の手筋】がまた発生して、A=2、B=4に確定。7マス42との交差から、左下の4マス10まで埋めていけますさてC~Eのマスに注目。Cは4マス10で最大4、Dは5マス15で最大5、Eは2マス3で最大2したがってC~Eの合計は最大11。ヨコの残り3マスの合計最大24。これでやっと6マス35なので、まさにこのように、C~Eが決まります(*1)【最大最小の手筋】の大がかりなパターンです。実は初手からいきなり埋められます。見ると手品みたいですが、慣れると普通に見つかるようになります。FとGの候補が共に「23」になりました。【ペアの手筋】成立です。常に一方が2でもう一方が3の関係になりますから、同じヨコ列にもう2と3は入りません。よってH=4さらにI=3となるので、JとKで12のペアが成立してG=3一帯の1~3が一斉に決まります。このパズルの面白いところですね【ペアの手筋】は3つのマスでも成立(たとえば同じ列で候補123の3マスなど)して、その場合は【トリプルの手筋】と呼びますこんなところで盤面下は一旦終了。候補が絞られてきたマスも多いので、書き込んでおくのもよいでしょうか(4)次は上から埋めていく番ですが、その前に手筋の紹介を兼ねて、小さく埋められる場所を紹介します。このマスの候補は6789ですが、仮に7~9のどれかと仮定すると、ヨコ列で789の【トリプル】になります。すると残り3マスの和は29-24=5なので、これを満たす組み合わせはありません(3マスの和の範囲は6~24)。このように、ペアやトリプルが発生すると矛盾してしまうことから、そのマスの候補を減らすことのできる場面があります。【アンチトリプルの手筋】と呼ぶことにします(*2)タテ24に注目。6マス24の分解を考えてみると、123459、123468、123567の3通りしかありません。したがってこれらの共通項である123は、必ず存在します(*3)。決まっている2を除き、13の行き先を探すと、ヨコ列との交差から、B=1、C=3が決定します。このように、和の分解が完全には決定しなくても、「ある数字がこの列に必ず存在する」という情報を元に、その数字を配置できることがあります。これを【存在証明の手筋】と呼ぶことにします2通り以上の和のパターンを調べるのは面倒に思われるかもしれませんが、実際にはこのようにすべてを書き出す必要はありません。仮に6マスで1が存在しないとするなら、最小の和は234567=27>24。仮に6マスで3が存在しないとするなら、最小の和は124567=25>24。仮に6マスで4が存在しないとするなら、最小の和は123567=24。よって4は存在しないかもしれない。これより上は調べても無駄。このように不等式で評価して、順に絞り込みます。高度なケースでは、列内の既に決まった数字(上の盤面における6のような)を考慮に入れることでさらに絞り込める場合があります(*4)。この手筋については特に決まった名前がないので、ここで名前をつけました。6の存在から、123459も除外できます。そんな場所をどうやって見つけるのだという意見もあろうかと思いますが、あると思えば、意外に見つかるのです。このケースで言えば、6マス22は分解が一通りしかないので、それに近い24でも、部分的には決まりそうだな、というように。その他2013年8月29日木曜日Conceptis「最も難しい加算パズル」を解いてみた(1)先月公開された「世界で最も難しいパズル10選」という記事。世間ではなかなか話題になったようで、Gigazineの転載では、現時点で244ツイート、151のいいね!を集めています。ペンシルパズルの記事としては、異例の注目度といえるでしょう。自分の知る限り、当のペンシルパズル界ではあまり評判がよくありません。筆頭に挙げられている「世界で最も難しいナンプレ」がほとんど試行錯誤の繰り返しで解く問題であり、残りのパズルもそうなのではないかと思われること(*1)や、ほとんどがConceptisのパズルから選んだもので「世界で最も難しい」という点に疑いがあることが理由として挙げられます。自分も、そう思いました。本当に世界で最も難しいのか?「世界で最も難しいナンプレ」のように、面倒な試行錯誤をするだけのパズルではないのか?しかし、パズルは解いてみないとわからない。解かずに憶測で語るのもよろしくない。そこで、検証してみました。検証対象は、7番の「最も難しい加算パズル」です。リストのペンシルパズル系のなかで個人的にもっとも好きなパズルであることに加え、これまでにも多数の難問が発表されていて比較が可能であること、見た目で予想がつかないことなどが理由です。結論だけ先に述べておきます。「世界で最も難しい」とは言いがたいが、試行錯誤はさほど必要ではなく、十分に面白いパズルでした。その証拠として、このパズルを解く上でポイントになる部分を順に解説してみます。興味がわきましたら、これを見ながらでも構いませんので、元の問題に挑戦してみてください。ここでは応用的な部分に絞り、基本的な解き方については省略します。wikipediaなどをご参照ください(1)まずは、簡単な手筋で埋まるところを探してみます。2マス16と2マス9の交差や2マス16と6マス22の交差があります。ここから、さらにいくつかのマスが連動して確定します。この段階で、いくつかのマスの候補数字も書いてしまいましょう。このクラスの問題では、候補の書き込みは必須です。789のマスには△を書いています。途中経過を右に示します。クリックすると大きい画像で表示されます。(2)右下でたくさん埋まったので、追いかけてみます。右図、Aのマスに注目します。このマスの候補は、タテヨコのからみから5or6となります。仮に6とすると、残りのマスの組み合わせは1と2になり、Bのマスに入る数字がありません。したがってAは5、Bは3になります。5が使われたことで、C,Dのマスは6,7と決まり、残りのマスは8or9とわかります。連動する部分を埋めた状態です。ここでさらにEとFのマスを見ると、Eは6or7、Fは8or9。ヨコは6マス24ですので、EF以外の4マスの合計が10以上(同じ列の4マスの合計は10~30になる)になるためには、E+F<=14でないといけません。条件を満たすには、E,Fともに最小の候補を選ぶ必要があり、E=6、F=8さらに進めるとGのタテ列でも同じように考えることができて、G=6が決定します。この考え方を【最大最小の手筋】と呼ぶことにします。この後、いろいろな形で出てきます。こんな感じで、右下の領域はだいたい終了。そんなに難しくないですね。以下、次回以降に続きます。当初はまとめてやるつもりでしたが、予想以上に長くなってしまったので、分割します。このマスにある数字を入れるとしばらく後に答えがなくなるから他の数字を入れる、という方法。bottom.2013年のパズル年賀状です。定番のクロスマッスに、昨年東大パズル同好会で考案された「ひきたし(*1)」の要素を加えてみました。1~100のランダムな9種類の数を足し算、掛け算、割り算で計算して、別の数を作るカードゲーム。引き算を禁止したことが特徴。診断メーカーを使った自動生成もある。ペンシルパズルを解いたり作ったり調べたり。面白いパズルはなんでも好きです。