コンピュータ将棋に関する基礎的な情報を収集し、分析し、発表する所です。lfics81よく将棋の平均手数は百十数手と言われます。「数手」の部分は文献により異なっており、これは依拠する棋譜データの違いによるものと思われます。そもそも平均というものは、何の集団の平均なのかを指定をしないと意味が定まらないものです。ここでは棋士棋譜集(2015年11月版)に基づいて、棋士の投了手数について論じたいと思います。この棋譜集の詳細については「棋士の棋譜整理とレート算出:棋士棋譜集(2015年11月版)」をご参照ください。棋士棋譜集(2015年11月版)における投了手数の平均は115.8手、標準偏差は28.2になっています。平均と標準偏差については「平均と標準偏差:それって不偏推定値?」をご参照ください。この平均手数は従来的に言われている値に近く、棋士の棋譜集を基づく限りは詳細によらずにおおよそ似たような値になるものと思われます。標準偏差を考慮すると、分布が正規分布に近ければ、7割くらいの対局は88~144手の範囲に収まり(実際には72.0%)、9割5分くらいの対局は59~172手の範囲に収まる(実際には95.7%)ということになります。一般に、平均や標準偏差を考える際には、外れデータの存在の可能性も考慮する必要があります。棋譜集の中に100万手などという棋譜が一つでも紛れ込んでいると、その例外に引っ張られて結果が大きく変わってしまうということがあり得るからです。今回の棋譜集では投了手数の最低値は5手、最高値は389手となっており、そのような極端なデータは含まれていません。念のために、投了手数の範囲を30手以上250手以下に限定して計算してみると、平均は115.7手とほとんど変わらず、標準偏差は27.6と僅かに小さくなります(範囲を狭めているので当然ですが)。今回の結果においては外れデータは考慮しなくてもよさそうです。投了手数の分布は以下の図のようになっています。上図の分布を見ると、手数が奇数と偶数でガタついていることが分かります。これは先手と後手の勝率が違うためです。実際、先手勝利(手数が奇数)の棋譜は27305(平均は115.2手、標準偏差は28.3)である一方、後手勝利(手数が偶数)の棋譜は24305(平均は116.5手、標準偏差は27.9)となっており、偶奇によって棋譜数が異なってしまっています。本来、先手勝利のデータと後手勝利のデータは別々に取り扱われるべきものなのです。この棋譜数の不一致の問題は、手数が偶数の時の和と奇数の時の和がそれぞれ0.5と0.5(合わせて1)となるように揃えて規格化することで解決することができます。そのように規格化された頻度分布が下図になります。以下では、このように手数の偶奇で規格化が調整された分布に基づいて解析を進めていきます。最後に、上の投了手数の分布を書き換えて、投了決着棋譜における未投了率として表示してみます。ここで、未投了率というのは、ある手数が終わった時に未だ投了されずに対局が続いている割合のことであり、言い換えると、1から規格化された頻度を順々に引いていったもののことです。この未投了率は、手数の増加によって単調に減少していく量であり、特に平均手数の近辺で大きく減っていきます。150手を過ぎた長手数の領域では小さな値になっており、この図ではよく見えなくなっています。次の記事では、この長手数の領域の振る舞いについて考察してみたいと思います。lfics812015年12月、ponanzaが将棋倶楽部24に参戦し、69勝無敗の結果を残しました。ponanzaは同年11月の電王トーナメント優勝ソフトであり、今回、参戦したのは「特に問題がなければ来年の電王戦でそのまま使うもの」だそうです(「将棋倶楽部24に参戦してみた」参照)。ponanzaは2013年5月にも参戦しており、その際には92勝5敗で、将棋倶楽部24におけるレートは最高で3453に達しています。今回は最終レートで3455と前回の最高値を上回る値を記録しました。全ての棋譜は以下から見ることができます。24におけるレートはイロレーティングを簡易化したものであり、近似値を算出していると考えることができます。イロレーティングについては以下の解説記事をご覧ください。2:あなたのレートは......ただし、将棋倶楽部24においては「少なくとも一方が2600以上で400を超えた差がある相手との対局」の場合には「指導対局扱い」となってレートが変動しないため、トップ層よりも400以上高い突出した参加者がいる場合にはレートの算出ができなくなってしまっています(http://www.shogidojo.com/dojo/rating/を参照)。基本的にそのような参加者は想定外ということなのでしょう。そもそも全勝で負けがない参加者の場合には、本来のイロレーティングでもレートを決定することはできません。初期値を設定すれば、レート改善の式によってレートを計算すること自体はできるわけですが、その結果は完全に初期値に依存しており、収束した値にはなりません。負けていない参加者は勝率100%ということなので、無理やりレートを算出しようとすると発散してしまうということです。統計学では、ponanzaのレートをある値だと仮定した時に69連勝する確率を算出して、それが十分に小さい(有意水準以下)なら、その仮定(帰無仮説)はダメだったと考えます。69連勝する確率を算出する際には、ponanzaのレートの仮定値の他に、モデルを設定する必要があります。記録をそのまま用いると、以下の「詳細モデル」になります。レート差と勝率との関係はイロレーティングの式で決まるとする。対局相手のレートは棋譜に記載されている値とする。簡単化すると、以下の「簡易モデル」になります。レート差と勝率との関係はイロレーティングの式で決まるとする。対局相手のレートには全て平均値(2941.35)を用いる。以下に69連勝する確率の計算結果を示します。黒線が「詳細モデル」の結果で、青点線が「簡易モデル」の結果です。有意水準を5%とすると、「詳細モデル」の場合、ponanzaの仮定レートが3519より小さいと有意水準の5%を下回ってしまうので、ponanzaのレートは3519以上だと推定することができます。同様に、「簡易モデル」の場合は3483以上だと推定されます。いずれにしても、5%の有意水準では大体3500以上ということになります。上限値については、全勝であるため、2015年12月の記録からは推定することはできません。この時には92勝5敗ですので、最も確率が高くなるレートが存在するはずです。計算した確率を以下に示します。黒線が「詳細モデル」の結果で、青点線が「簡易モデル」(平均レートは3041.75)の結果です。確率の値が小さいのは勝敗の並び順まで再現するように確率を計算しているためです。値の絶対的な大きさではなく、仮定レート毎の相対的な大きさ(つまりグラフの形)に注目してください。確率が最も高くなるのは、「詳細モデル」の場合、ponanzaのレートが3567の時であり、このレートが統計学的に最も尤もらしい推定値(最尤値)ということになります。同様に、「簡易モデル」の場合、最尤値は3548になり、この値は平均レート(3041.75)と記録勝率(92/97)からイロレーティングの式で算出したレート推定値と一致しています。グラフの形状が鋭いピーク状ではなく、緩やかな山状になっているため、推定レートには幅があることが分かります。上限と下限を推定するために、「簡易モデル」を用いて、92勝5敗以上の結果を得る確率(黒線)と92勝5敗以下の結果を得る確率(赤線)を算出したのが、以下の図です。有意水準を5%とすると、2013年5月のponanzaのレートは3414以上、3713以下と推定されます。大雑把にまとめると、3550から±150の範囲内ということです。ここからは非常にざっくりとした話になりますが、コンピュータ将棋対局場floodgateの記録を参考にすると、2013年5月から2015年12月の間のponanzaのレート上昇は、ハード分を含めて、200程度ではないかと推測されます。この推測に基づくと、2015年12月参戦時のレートは3750から±150の範囲内程度であったのではないかと思われます。この推測は、3500以上という今回の参戦結果に基づく推定と矛盾しません。2015年12月以前の将棋倶楽部24の人間参加者の最高レートは3312(2012年12月29日)でした。16)の標準偏差は40弱ですので、長期に安定するレートを考えると3200程度が最高であったと考えられます。それを鑑みると、今回のponanzaのレート推定値は突出した数字であるという事が分かります。使用時間の改善やハード増強の余地を残していることを考えると、我々アマチュアの視点では、もう完全に別世界の存在になっている感じがします。lfics81処理方法は「floodgateの棋譜整理とレート算出:floodgate棋譜集(2012年版)」と同じです。floodgateでは2014年12月からレートの原点が、gps_normalを2150とするものから、gpsfish_normal_1cを2800とするものに変更されています。ここでは、gps_normalを2150として計算を行っていますが、結果的にgpsfish_normal_1cのレートは2891となっています。この値はレート2000以上のソフトに絞る前の棋譜でも同じです。2015年版以降ではgpsfish_normal_1cを2800とする基準に合わせる予定ですが、基準の変更により、この程度のズレが発生することに注意してください。収録棋譜数は58380、その内、投了決着が55925、千日手が376、その他が2079となっています。以下、最初に棋譜数順のリスト、続いてレート順のリストを記します。最尤法を用いたレート推定の結果は「floodgate棋譜集レートの最尤法との比較一覧(2012~2016年版)」の記事をご覧ください。最新コメント「最新トラックバック」は提供を終了しました。