出力する値がその中に属するべきという制約を定める集合をいう。f(X))の意味で用いることが多いので注意すべきである。一部として含まれる[1]。この写像のグラフと呼ばれる。一般に値域は終域の部分集合であって、従って一般には両者は一致しないことが起こり得る。ブルバキはまた別な定義として、「写像」を単に函数的グラフそのものと定め[3]、これはまた広く用いられている定義である[4]が、これには終域が定義として含まれない。いったものは厳密な意味では存在しないため定義に用いるには不適当だが、グラフによる定義ならば自然である。いう見かけ上終域に言及する形で写像を導入していながら、その後は暗黙にこの終域を含めない定義を用いる場合もあるので注意が必要である[5][6][7][8][9]。任意の負の数に写る元を持たない。x^{2}}と定める。同じ数に写すけれども、終域を重視する立場では、終域が異なるから同じ函数とは考えない。