approach(『無限小解析の基礎―微積分の新手法』)は、大学初年度級向けの初等解析学(微分積分学)用の教科書として書かれた。されることもあり、アブラハム・ロビンソンの超実数の意味での無限小の利用を仄めかすものになっている。BY-NC-SA)と、ドーヴァー出版からの書籍版[1]が、利用可能である。教科書としての配慮[編集]当教科書は、ロビンソンによる超実数の構成に基礎をおくものである。初等解析学における基本概念が、無限小をもとに定義される。用いてこれらを定義する通常の手法も第5章の最後に書かれているので、これら定石に則ったアプローチへの読み替えも可能である。本書においてキースラーは、互いに無限に近い超実数を区別することを視覚的に表すために、教育学的手段として「無限に拡大できる顕微鏡」を用いた。同様に、無限大超実数を表すのに「無限に解像度のある望遠鏡」を用いている。標準実数の無限に近くを見ることに用いる。グラフの無限に小さい弧を(無限に小さい誤差を除いて)直線にする(実際に視覚化できるのは非常に高解像度の「顕微鏡」ということにはなるが)。微分(微分係数)はそうやって得られた直線の傾き(の標準部分(英語版))を言うのであった。この「顕微鏡」は微分の説明のための道具として用いられたわけである。世間の反応[編集]本書を最初にレビューしたのは、構成的数学における業績で知られるエレット・ビショップ(英語版)であった。ビショップのレビューは甚く批判的である(超準解析への批判(英語版)の項へ譲る)。後に、マーチン・デイヴィス(英語版)とハウスナーが好意的な詳細レビュー[2]を著し、アンドレアス・ブラス(英語版)[3]やキース・ストロイヤン(英語版)[4]も同様に好意的であった。微分積分学の標準的な指導方法と比べて優位な点を発見した[6][7]。サリバンによって述べられた利点があるにも拘らず、非常に大多数の数学者は、その教育において無限小に基づく手法を適当としなかった[8]。キースラーの著書に基づく微分積分学の教程について肯定的な扱いをしている。オドンヴァンも微積分を無限小を用いて教えた経験を記述しており、最初は肯定的であった[9]が、のちには本書(あるいは別の本での)超準的微分積分学へアプローチすることの教育学的困難を発見している[10]。are."(試訳:「この本から生じるかもしれないそのような問題というのは、政治的なものであるのでしょう。革命的なものは数あれど、それが既得権益に歓迎されることなどめったにない。」)と所見を述べた[11]。論法に暗黙的に従わざるを得ないと記した[12]。移行原理[編集]本書第一版と第二版の間で、超準解析の理論的下地を含む理論的資料の大部分が第一章から巻末の最終章へ移された。ひとつまたはそれ以上の特定の実函数に対して成立する実数に関する任意の主張は、それら函数の超実数への自然延長に対しても成立する。2007年1月10日閲覧。(PDFフォーマットでダウンロード可能)。本書はすでに第三版が出ているが、出版社との合意のもとオンライン版の公開は継続されているとの説明が当該サイトに書かれている。