次の関数の導関数を求めよ(微分せよ),またx=-1における微分係数を求めよ。(1)\(y=x^2-3x+4\)(2)\(y=(x+3)^2\)と言った、導関数を使う問題があります。今回はその導関数の求め方を紹介していきます。微分係数とは何が違うのか分かりずらいと思うので、まずは導関数とは何か解説していきます。Links導関数とは導関数とは、微分係数を簡単に求めるための式になります。(ちなみに、数学では導関数を求める事を「微分する」と言います。{f(a+h)-f(a)}{h}\]の定義に毎回数字を当てはめて微分係数を求めていたと思います。これは非常に手間もかかり、面倒だったと思います。ここで導関数を使えば簡単に微分係数を求める事ができます。関数\(f(x)=x^2-5x\)におけるx=2のときの微分係数を求めよ。ような問題があったと思います。導関数を知らなかった場合は微分係数の定義に当てはめて解いていきます。{(2+h)^2-5(2+h)-(4-10)}{h}\]さらにこれを計算して・・・このように微分係数の定義に当てはめていくと時間がかかり、大変です。導関数の求め方を知っていた場合\(f(x)=x^2-5x\)の導関数はある公式を使って\(f(x)=2x-5\)と簡単に求められます。微分係数は-1と簡単に求められます。まとめると導関数は微分係数を簡単に導くための関数となります。導関数は微分係数を簡単に求めるための式と分かったと思いますが、その導関数は公式を使って簡単に求める事ができます。(簡単なので、必ず覚えるようにしましょう。́=n(ax+b)^{n-1}×a\)公式を見ただけではイマイチ分からないと思いますが、一緒に練習問題を解いて理解していきましょう。練習問題(1)\(y=x^2-3x+4\)を微分せよ。x=-1における微分係数を求めよ。このようにたくさんの項がある場合、項を1つずつに分けて\(y=|x^2||-3x||+4|\)で考えていきます。指数の2をそのまま前に出して次数を1つ下げるので、\(2x^1\)となり2xとなります。指数の1をそのまま前に出して次数を下げるので、\(-3×1x^0\)となり-3となります。3つ目の項である+4などのように数字だけで文字が付いていないのは➁の公式を使って・・・0になります。よって、答えは\(y=2x-3+0=2x-3\)となります。x=-1のときの微分係数は\(y=2x-3\)にx=-1を代入するだけで求められます。微分係数は-2-3=-5となります。(2)\(y=(x+3)^2\)を微分せよ。x=-1における微分係数を求めよ。この問題は➂の公式を使って解いていきます。答えは\(2(x+3)^1=2x+6\)となります。微分係数は(1)と同様にx=-1を代入して4になります。今まで公式を使った簡単な求め方を紹介してきましたが、実は導関数にも定義があります。{f(x+h)-f(x)}{h}\]これも、微分係数の定義と同様に数字を当てはめていけば導関数を求めることができます。時間も手間もかかるので公式を使ったほうが早く簡単に解けます。ほとんどの人は定義を忘れて公式だけを覚えます。稀に「導関数の定義に従って解け」という問題が出ます。こちらの定義を使った導関数の求め方を解説している動画を、1度確認するようにしてください。最後に導関数は微分の元祖と言われていて、微分係数を簡単に求める事ができる式になります。公式さえ覚えれば簡単に解けるので、必ず覚えるようにしましょう。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。PV最近のコメントともやん"大学の成績のGPAとは!!平均はどのくらい?就職に影響するの?"すいません1回だけ服屋が出てきました。思わず吹き出してしまいました。毎日餌を与えて飼っているうちにだ...しい"カブトムシの寿命はどれくらい?!こんな兆候があった!!"昆虫が苦手な幼稚園児兄弟が、初めてカブトムシのメスの飼育をすることになりました。ワンダートレンド.TOP。