OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。(Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。h,k,lはミラー指数の定義から整数です。x0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。このことは次の命題と等価です。<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。aであると証明できます。ここまで詳しく説明する必要はないでしょう。aである」と書くだけでよいと思います。参考ページ:ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えばhttp://133.1.207.21/education/materdesign/をどうぞ。第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。立方晶であれば法線ベ...続きを読む他の回答も見るQブリュアンゾーンの物理的な意味ブリュアンゾーンは、逆格子空間のウィグナーサイツセルとして定義されますが、物理的にはどんな意味があるのでしょうか。具体的なイメージがわきません。テルを使って勉強しているのですが、回りくどくてよくわかりません。フォノンの波数ベクトルが-π<Ka<-πに限定されると、なぜそこがブリュアンゾーンに対応しているのでしょうか。数式はキッテルに載っているので、できるだけ物理的な意味やイメージをお教えいただければと思います。○ブリユアンゾーンがなぜ波数なのか?⇒#1で述べた通り、そもそも逆格子空間とは、波数空間なのです。その一部であるブリユアンゾーンも当然波数ですよね。三次元で考えると難しいので、二次元(x-y平面)の正方格子で考えます。基本格子ベクトルa1,a2から実際に基本逆格子ベクトルb1,b2を計算してみてください。y軸方向のベクトルと、x軸方向のベクトルになったと思います。基本逆格子ベクトルb1とb2を線形結合をとることにより、一般の逆格子ベクトルGが得られますが、ゼロベクトルを別とすれば、逆格子ベクトルGの中で大きさが最も小さいのは、b1,b2含めて全部で4つですよね。この4つのベクトルを原点から書いてみて下さい。結論から言いますと、これらのベクトルの垂直二等分線で囲まれた領域(四角形)がブリユアンゾーンとなるわけですが、それは何故かを考えます。いま、(1)このような四角形を逆格子ベクトルだけ移動させて張り合わせていくと、全平面を埋め尽くすことができますよね。(2)四角形の内側の点から逆格子ベクトルだけ離れた点はすべて四角形の外側にあることになります。(つまり、ブロッホ波の波数kの周期的な任意性による重複がこの四角形の中にないってこと。)ブロッホ波の波数kの任意性の周期は基本逆格子ベクトルですから・・・・もうこの四角形の内部の点だけを考慮すればいいことになりますよね!だから、こうやって定義された四角形はブリユアンゾーンとなるわけです。この考え方が他の構造にも適用できます。○ブリユアンゾーンがなぜ波数なのか?⇒#1で述べた通り、そもそも逆格子空間とは、波数空間なのです。その一部であるブリユアンゾーンも当然波数ですよね。三次元で考えると難しいので、二次元(x-y平面)の正方格子で考えます。基本格子ベクトルa1,a2から実際に基本逆格子ベクトルb1,b2を計算してみてください。y軸方向のベクトルと、x軸方向のベクトルになったと思います。基本逆格子ベクトルb1とb2を線形...続きを読む他の回答も見るQ金属、半導体の抵抗の温度変化について金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。Aベストアンサーこんにちは。>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?だいたい合っています。金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この2つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」(運ぶ人)と言います。ホールは、半導体物理学においてプラスの電子のように扱われますが、その実体は、電子が欠けた場所のことを表す「穴」のことであって、おとぎ話の登場人物です。電子の濃度とホールの濃度に違いがあったとしても、一定の温度においては、両者の濃度の積は一定です。濃度の積が一定(10^(-14)mol^2/L^2)であるのと実は同じことなのです。戻る反応が劣勢になります。それと同様に、真性半導体においても、温度が上がると電子とホールが発生しやすくなるのに比べて、両者が出合って対消滅する反応が劣勢になるため、両者の濃度の積は増えます。キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?だいたい合っています。金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。半導体...続きを読む他の回答も見るQ分配関数(状態和)がわかりません。統計力学とかで出てくる分配関数(状態和)がありますが、物理的な意味がよくわかってません。Σexp(-β・ei)とありますがどういう意味なんでしょうか?またある問題でエネルギー準位ε=(n+1/2)hνのN個の独立な調和振動系子の系がありこの調和振動子一個に対する状態和がZ=1/{2sinh(hν/2kB・T)}となることを示せという問題があるんですが問題の意味すらよくわかりません。一個に対する状態和?という感じです。