Loop)はいろいろなところで利用されています。身近なところでは、テレビのチャネル設定をリモコンで設定できるのは、このPLLのおかげです。最近の通信機はPLL技術が必須です。他にはモーターの回転数制御に、そしておそらくは電力系統の50Hzや60Hzの周波数の制御にも利用されているのではないかと思います。PLLは、正確な周波数(たいては水晶発振器)を有する基準信号を用いて、フィードバックによりチャネル(=周波数)やモーターの回転数を自動的に正確に合わせこむ技術です。水晶発振器は、低価格にも関わらずズレや変動が10ppm程度と非常に高精度です。高精度な周波数設定の可能なFMトランスミッタやFM補間放送用等に使える周波数コンバータ用にPLLを利用した装置の開発を検討しています(図1参照)PLLのブロック図が下の図2です。・・・図2図2左のfrefがたとえば水晶発振器の信号になります。1/N(N分周器)でフィードバック回路を構成しています。フィードバックの特性として、フィードバックが正常に機能しているときは、比較器の2つの入力は等しいと考えます。なり、分周器の分周比Nを変化させることにより、出力周波数fvcoを一定のステップで変えることができます。frefは水晶精度なので、fvcoも水晶と同様の高精度になります。ここでは、私なりにPLLの応答特性について検討し、ループフィルタの定数を決めようと思います。位相比較器と電圧制御発振器については、図2の伝達関数を実現する機能ブロックであるとし、詳細な説明は割愛します。Filterについては、下の図3を想定します。C1=0pF)とします。(図4参照)・・・図3・・・図4図4のFilterの出力側のブロック(ここでは、電圧制御発振器)の入力インピーダンスが十分に大きいとすると、Filterの伝達関数H(ω)は、(1)式で与えられます。すると、伝達関数はたいてい(2)式で与えられます。・・・(2)また、電圧制御発振器の特性は、(3)式で与えられますが、図1のブロック図をよく見てみると位相比較器入力は位相になっているので、電圧制御発振器の出力の周波数を位相で表す必要がありますが、位相は周波数を積分することにより得られますが2πも忘れずに入れて、最終的に(4)式が得られます。・・・(4)次に図1のブロック図に基づいて、関係式を導くと、(1)、(2)、(4)と分周器の特性(1/N)より、(5)式が得られます。・・・(5)これを、ΦrefとΦvcoの関係に整理すると、(6)式が得られます。・・・(6)また、伝達関数の応答特性は、(7)式のζ(ダンピングファクタ)とωo(固有角周波数)でおおよそ決まります。したがって、(6)式と(7)式よりダンピングファクタと固有角周波数を決めてやれば、RとCの値を得ることができます。100pFとしています。ダンピングファクタは、通常0.7がお薦めのようですが、シビアな設計が必要無い場合は、0.5~2で特に問題は無いと思います。ここでは、簡単に1としてみましょう。ステレオ音声を印加してFM変調を掛けるので、この音声にPLLが応答してもらっては困るので、たとえば固有角周波数として、60(rad/s)≒10(Hz)としましょう。