このあたりの手順は統計力学の教科書に載っていると思います。混乱しておられるようなので、簡単な例を出してみます。さいころを1個振ることを考えてみます。いうように表すことが出来ますね。このときの状態和はZ=ΣP(x)=P(1)+P(2)+...+P(6)=6*1/6=1ということになります。>速度やモーメントならしっくりきますが状態というのは一体何なんでしょうか?さいころで言うと状態は「1の目が出ること」などに対応します。この場合は6つの状態を取り得ますね。エネルギー状態にあるかもしれない、というようにとり得る状態は1つではないことがわかります。exp(-βe_1):ですからこれらの確率の無限和をとるだけです。このあたりの手順は統計力学の教科書に載っていると思います。混乱しておられるようなので、簡単な例を出してみます。さいころを1個振ることを考えてみます。いうよう...続きを読む他の回答も見るQ波数の意味と波数ベクトル確認したい事と質問があります。波数kというのはある単位長さ当たりに存在する1周期分(1波長分)の波の数で合っていますでしょうか?数と言っても単純に「波が1000個もある!」という意味ではなく、「ある単位長さ中に1個の波が含まれる」という感じで個数というより割合に近い物だと解釈してるのですが大丈夫でしょうか?一般に波数kは波長λを使って、k=2π/λ、もしくはk=1/λと表されます。用いる単位系によって違いますが、ここでは分かりやすくk=1/λを例に取ります。λ1=100[m]の波の波数はk1=1/100[m]となり、これは「100m中に1個の波がある」という意味であり、λ2=2[m]の波の波数はk2=1/2[m]となり、「2m中に1個の波がある」という意味で、いずれもk<1なのはどれくらいの割合で波が1つあるのかという事を表してるのだと思っています。k2は2[m]中に1つの波があるので、仮にその波を100[m]にも渡って観察すれば、その中に50個も波が存在する。k1は100[m]内に1個しか波が存在しない。よってk2の波の方が波の数が多い波である。以上が波の「数」なのに次元が長さの逆数を取る理由だと解釈してるのですが、合っているでしょうか?また、(正否は分かりませんが)波数kを以上のように考えているのですが、波数ベクトルという概念の理解に行き詰まっています。個数であり、長さの逆数を取る量がベクトル量で向きを持つというイメージが掴めません。本にはkx、ky、kzと矢印だけはよく見かけるのですが、その矢印がどこを基準(始点)としてどこへ向いているのか(終点はどこなのか)が描かれていないので分かりません。波数ベクトルとはどういう方向を向いていて、それはどういう意味なのですか?一応、自分なりに描いてみたのですが下の図で合っているでしょうか?(1波長置きに存在するyz平面に平行な面に直交するベクトルです)私の波数の考えが合っているか、波数ベクトルが図のようで合っているかどうか、波数ベクトルとは何かをどなたか教えて欲しいです。確認したい事と質問があります。波数kというのはある単位長さ当たりに存在する1周期分(1波長分)の波の数で合っていますでしょうか?数と言っても単純に「波が1000個もある!」という意味ではなく、「ある単位長さ中に1個の波が含まれる」という感じで個数というより割合に近い物だと解釈してるのですが大丈夫でしょうか?一般に波数kは波長λを使って、k=2π/λ、もしくはk=1/λと表されます。用いる単位系によって違いますが、ここでは分かりやすくk=1/λを例に取ります。上の内容については私の前に書いていらっしゃる方がいるので波数ベクトルについて述べたいと思います。あなたはどうやら波をx軸方向に進む高校で習うような波で想像しているものと思います。)のようにx方向y方向に伝搬しています。このとき波は同心円状に広がるので、x方向、y方向の波数はそれぞれkという定数で表すことができます。(下のリンクを参考に)http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2By^2%29%29このとき、x方向の波数は1、y方向の波数も1、z方向に波はないので波数は0となり、波数ベクトルK=(kx,ky,kz)=(1,1,0)のように表すことができます。発展して考えたとき、x方向とy方向の波数が違っていてもいいですよね(下のリンクのような)http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2B0.3*y^2%29%29こうなるとx方向の波数は1、y方向の波数は0.3、z方向に波はないので波数は0となり、波数ベクトルK=(kx,ky,kz)=(1,0.3,0)のように表すことができます。このように波数ベクトルは、現実の波をx,y,z成分で分けたときのそれぞれの波長(λx,λy,λz)から求めたものなので、あくまで波がどういう形になるのかしか分かりません。波の始点や終点という概念はありません。この波数ベクトルの利点は、たとえば現実空間でy=sin(1*x)+sin(2*x)+sin(3*x)+sin(4*x)+・・・+sin((n-1)*x)+sin(n*x)を考えるととても複雑なグラフとなりますが、波数空間ではkx=1,2,・・・.nの点の集合として表すことができます。(よくいわれるスペクトル表示的なものです)波数ベクトルを現実世界の何かとして考えることはあまりないので割り切ってしまった方が楽かもしれません。上の内容については私の前に書いていらっしゃる方がいるので波数ベクトルについて述べたいと思います。あなたはどうやら波をx軸方向に進む高校で習うような波で想像しているものと思います。)のようにx方向y方向に伝搬しています。このとき波は同心円状に広がるので、x方向、y方向の波数はそれぞれkという定数で表すことができます。(下のリンクを参考に)http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2By^2%29%29このと...続きを読む他の回答も見るQ固体のエネルギーバンド理論Auの自由電子密度はn=5.90×10^22cm^-3である。このとき、金属の自由電子モデルを用いて、フェルミエネルギー、フェルミ波数、フェルミ速度およびフェルミ温度を求めよ。フェルミエネルギーE_F=h^2/2m(3π^2n)^2/3hはhバーでhバー=1.05×10^-34Js最初のフェルミエネルギーの答えが5.49eVなのですがどうやっても答えが出ませんわたしはmのところを79にしたんですがそれはあっているでしょうか?あと単位のエレクトロンボルトに変換するために1.60×10^-19Jで割ったりもしました。それで出てきた答えが4.436×10^-14です。nの単位をmに直したりもしました。わからないので誰か教えてください。最初のフェルミエネルギーが解けないのでその後のも全部できない状態なのです;;AベストアンサーまずFermiエネルギーとは何ぞや、ということですが、本サイトでも過去にいくつか議論がありますので「フェルミ」「フェルミ準位」などのキーワードで検索してみるとよいと思います。固体の中で電子の取りうる状態はいくつかのとびとびの状態(エネルギー準位)に限られます。座席のようなものだと思って下さい。そのエネルギーには高い低いがありますが、電子はだいたい低い方から順に詰めていきます。低い準位にも多少の空席が生じますし、高い準位でも多少は占有されています。だいたいどの辺まで詰まっているかを表す指標がFermi準位です。(例えば、http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=206257などをご参考に)さて数字の代入のお話ですが、m=79は二つの意味で誤りがあります。mに代入するのは原子番号ではなく具体的な質量であること、そして代入する質量は原子1個の質量でなく電子の質量であることです。(m=79では、物理量としてそもそも質量の次元を持ちません!)また長さの単位がmかcmか自信のないまま適当に代入しているとしたらちょっとこれは問題です。基本的に式に数字を代入する時は単位を揃えるのが基本です(*)。[m]と[cm]を混在させたまま計算すると訳が分からなくなりますよ。Fermiエネルギーの式をちゃんと書くと以下のようになります。ここでhは、質問文中と同様にhバーです。E_F=(h^2/2m)((3π^2)×n)^(2/3)代入してみましょう。[kg]であること、自由電子密度を[m]単位に書き直したことに注意して下さい。すべてSI有理単位で数字を入れていますから、結果もSI有理単位系でのエネルギー単位、すなわち[J]で得られます。[J]くらいになるはずです。ジュール単位から電子ボルト単位への変換はmahiro19さんのご理解の通りで結構です。[eV]が得られます。k^2)/2mで与えられます。ここもhはhバーです。代入の練習として、Eを[J]、mを[kg]単位で入れてみて下さい。波数は[m^(-1)]の単位で出てくることになります。mv^2で求めてみて下さい。mは同様に[kg]単位で入れてみて下さい。vは[m/s]の単位で出てくるはずです。温度Tへの変換はエネルギーをEとしてE=kTとして求められます。Tは絶対温度(単位はケルビン、[K])であることに注意してください。--------*ある程度慣れてきて計算の見通しが立つようになれば、単位を混在させたままで計算することはできますが、そこまで分かっていないのだとしたら愚直であっても、最初に単位を揃えて計算する方法が結局は確実で早道です。Fermiエネルギーとは何ぞや、ということですが、本サイトでも過去にいくつか議論がありますので「フェルミ」「フェルミ準位」などのキーワードで検索してみるとよいと思います。固体の中で電子の取りうる状態はいくつかのとびとびの状態(エネルギー準位)に限られます。座席のようなものだと思って下さい。そのエネルギーには高い低いがありますが、電子はだいたい低い方から順に詰めていきます。低い準位にも多少の空席が生じますし、高い準位でも多少は占有されています。題名の通り、波数のイメージとその次元がどうも食い違ってしまうと言いますか、ちょっと納得できないので質問します。波数の定義は、k=2π/λ(または、本によってはk=1/λ)で与えられています。ここで、私は波数は2πという単位の長さを波長で割っているのであるから、これは単位長さ当たりの波の数だと考えました。大学の先生に聞いてもあやふやな答しか返ってきませんでした。(大学の先生はいろんなこと知っているけど、あまり考えていないの?(疑))その後、いろいろ調べて「波数は空間周波数とも言える。」と書いてあるのを見つけました。普通、周波数と聞けば、単位時間当たりに何回振動するかだけど、これは時間ではなく空間で与えているだけかと思って納得してしまったのです。それでは波数の次元は無次元になってないとおかしいではありませんか。本で調べたところ、波数の次元はm^-1ではありませんか。波長の次元はmとして、2πの次元は無次元でないといけません。これは角度でradなのでしょうか?そうすると、先ほど納得したイメージではつじつまが合いません。2πを長さと考えてイメージを作ったのですから。「波数を定義すると便利だから。」というのを聞いたことがあるのですが、波数のイメージはもてないのでしょうか?(波数っていうぐらいだから、波の数じゃないの?)題名の通り、波数のイメージとその次元がどうも食い違ってしまうと言いますか、ちょっと納得できないので質問します。波数の定義は、k=2π/λ(または、本によってはk=1/λ)で与えられています。ここで、私は波数は2πという単位の長さを波長で割っているのであるから、これは単位長さ当たりの波の数だと考えました。大学の先生に聞いてもあやふやな答しか返ってきませんでした。(大学の先生はいろんなこと知っているけど、あまり考えていないの?(疑))その後、いろいろ調べて「波数は空間周波数とも言える。...続きを読むAベストアンサーおっしゃるとおり波数のイメージは>単位長さあたりの波の数でまったくOKです。次のように考えてはいかかでしょう?10m中に波が5回あるとき波数を求めるには、5(無次元)÷10(m)ですね。次元もm^-1となるのはすぐに納得されると思います。この時、先に波長2mが分かっていたらこういう求め方もできます。波長は波1回あたりの長さだから10(m)÷5(無次元)として求めますが、この式は波数とちょうど逆数の関係にあるので、波数=1/2mと求められますここで注意していただきたいのは1mを2mで割っているのではなく、2m(波長)の逆数をとっているという点です。波数の定義の式も2πmや1mを波長で割ったのではなく、波長の逆数に2πをかけたもの、波長の逆数そのもの、と捉えるのが正しいのです。y=Asin(wt-kx)との関係から捉えるのも重要です。(y:変位,A:振幅,t:時間,x:基準点からの距離)sin()の中は位相で角度(無次元)なのでw,kの次元はそれぞれt,xの次元の逆数とするのです。ここでkを波長λを用いて求めると2π/λ(rad/s)となります波動の式としてy=sin2π(wt-kx)の形をもちいた時には2πが消えたk=1/λとなるわけです。長くなりましたが少しでも直感的理解の助けになれば幸いです。おっしゃるとおり波数のイメージは>単位長さあたりの波の数でまったくOKです。次のように考えてはいかかでしょう?10m中に波が5回あるとき波数を求めるには、5(無次元)÷10(m)ですね。次元もm^-1となるのはすぐに納得されると思います。この時、先に波長2mが分かっていたらこういう求め方もできます。波長は波1回あたりの長さだから10(m)÷5(無次元)として求めますが、この式は波数とちょうど逆数の関係にあるので、波数=1/2mと求められますここで注意していただきたいのは1mを2...続きを読む他の回答も見るQ音響モード・光学モードフォノンの光学モード、音響モードの図の見方がわかりません。わかりやすく説明できる方がいらっしゃったらお願いします。ここ↓http://cl.rikkyo.ne.jp/cl/2004/internet/kouki/rigaku/hirayama/041222/12_22.htmlのページの下から1/4あたりにある図みたいなのです。Aベストアンサーわかりやすい説明かどうかわかりませんが、おっしゃているのは、フォノンの振動数(またはエネルギー)を縦軸、波数を横軸にとった図のことでしょうか?こういう図を(フォノンの)分散関係と呼びます。高校で波(音波)において、(波の振動数ν)=(波の速度c)/(波長λ)という関係(以下、式1と呼ぶ)を習ったと思いますが、それを拡張したものです。これを波数kを使って書くとω=2πν=ckです。これは分散関係の図で直線で与えられますが、フォノンの分散関係は直線にはなっていません。固体の振動を例にとると、式1はλを小さくしていくと問題が発生します。式1がどんなに小さな波長にでも成立するとすると問題が発生します。波長が0.01nmになったらどうなります。原子の間隔は0.1nmのオーダーなので、それよりも狭い領域に波の振動が含まれるとはどういうことでしょう。いう波はありえないというか意味がないのです。式1は波長が極端に短いところでは変更を受けるわけです。音響モードと光学モードとは、分散関係でkを小さくしていった場合、振動数がゼロになるのが音響モードで、有限の値をとるのが光学モードです。結晶の単位胞に原子が1個しかない結晶では、音響モードしかありません。光学モードが現れるためには、単位胞に2個以上の原子が含まれる必要があります。それではなぜ「音響」モードと呼ぶのでしょう。音響モードは実は充分kが小さい領域ではω=ckという線形な関係に漸近します。式1が表すのは音波だったため、「音響」モードと呼ばれます。それではなぜ「光学」モードと呼ぶのでしょう。単位胞に原子が2つ含まれる場合はイオン結晶でよく起こり、片方が+、もう片方が-に帯電しています。それが質問者の示したwebの図にもあるように互い違いに振動するモードが光学モードにあたり、+と-の電荷が互い違いに振動すると電気分極が振動し、光(格子振動の場合は赤外光)と相互作用します。光学モードをもつ結晶に赤外光を当てると、光学モードの振動数に相当する赤外光が吸収されます。「光」で観測できるから「光学」モードです。フォノンの光学モードと音響モードの話は、どんな固体物理の教科書にも載っていると思いますので、以上の説明の手がかりに一度じっくり読んでみられたらいかがでしょうか?わかりやすい説明かどうかわかりませんが、おっしゃているのは、フォノンの振動数(またはエネルギー)を縦軸、波数を横軸にとった図のことでしょうか?こういう図を(フォノンの)分散関係と呼びます。高校で波(音波)において、(波の振動数ν)=(波の速度c)/(波長λ)という関係(以下、式1と呼ぶ)を習ったと思いますが、それを拡張したものです。これを波数kを使って書くとω=2πν=ckです。Inc.Q質問する(無料)Q&A検索goo検索gooIDで新規登録・ログイン新規登録する(無料)会員の方はこちら外部サービスのアカウントで新規登録・ログインYahoo!で新規登録・ログインGoogleで新規登録・ログインTwitterで新規登録・ログインFacebookで新規登録・ログインdアカウントで新規登録・ログイン※各種外部サービスのアカウントをお持ちの方はこちらから簡単に登録できます。お客様の許可なしに外部サービスに投稿することはございませんのでご安心ください。会員でない方、会員になるとあなたも質問や回答ができるようになります!!親切・丁寧な回答が集まる場30分以内に回答がもらえ回答数は平均3件!匿名(ニックネーム)での投稿なので。