式(1)をFEM風にマトリックス表示すれば、式(2)となる。要素に関する等価節点力の式を構成する項の中で体積力に関する項は、周知の通り以下の式である。ここで、上式中のNはFEMの世界では慣習的に使用されている記号であり、要素形状を節点座標から補間したり、要素内変位を節点変位で補間する関係式を表す、いわゆる形状マトリックスと呼ばれているものである。記号tは転置マトリックスを意味する。式(2)を式(3)に代入すれば体積力が求まることになるが、ここで、式を複雑にする要因があることに注意する必要がある。マトリックスを使って補間しなければならない。要素に関する体積力由来の等価節点力を求めるには次の式を計算することになる。Σ記号は要素構成節点数繰り返すことを意味する。コードでは、要素がアイソパラメトリック要素であるから、実際の式(4)の計算に当っては、曲線座標系への変数変換処理が必要なため式をさらに複雑にしてしまうが、これらのアルゴリズムは、既に要素剛性マトリックスの作成段階で使用しているはずだから、それを転用すればいい。一つ言っておくと、要素荷重ベクトルを表す式の中では、式(4)は珍しいタイプではある。Fbの中身を吟味すれば、非常に興味深いことに気付くことになるので、さらに筆を進めることにする。土中水理学が教えるところでは、有名なベルヌイの定理より次の式がある。項は位置エネルギーをそれぞれ表している。項に比較して小さいとみなされて無視されているためである。式(5)と式(1)から次のようになる。この体積力は二つの力から構成されていることを式(6)は表している。水理学でいうところの動水勾配のことであり、これに水の単位体積重量が掛かると、土粒子に作用する浸透力となる。なる(負号は、物理的な力が座標軸正方向と逆向きに作用するためのもの)。なり、実にこれは浮力を意味しているのである。浸透力と浮力という二つの力で構成されているのである。力の合力である(図1)。最後に、静水圧という特別なケースを考えてみる。浸透力はなくなって体積力は浮力のみとなる。求めるときは、水面位置の上下にある要素の重量密度を分けて設定してから自重計算を施せば事足りることになる。)を設定してから自重計算を施せば、静水圧の場合の間隙水圧計算を代替することになる。コメントをキャンセル。