基板を見てみましたが、やはりリレー駆動しているので、ファンと基板回路との直接的な因果関係は考えにくいと思います。ファンは起動時に定格の約3倍の突入電流が流れるので、4つ付けた場合、起動時に電圧降下が起きて基板のほうのメモリー内容(時間設定カウントなど)もしくはセンサー等に影響が出ているのかもしれません。可能であれば基板とセンサー(を使われているのかどうかわかりませんが)を別電源にして、ファンのみを今のアダプタで駆動してみてください。手持ちのアダプタが無ければ、ホームセンター等でも単三乾電池用の8本直列電池ボックスが数百円でありますので(つまり1.5V×8本=12V)これを基板とセンサーの電源にして、ファンとの電源を別にします。それで正常に動くようでしたら、電源アダプタをもう少し大きなものにするか、面倒でなければ基板はさほど電力を食わないと思いますのでそのまま乾電池式とするかですね。