n.19『プリンキピア・マテマティカ(数学原理)』第二版において、我々は次のように言っている。「(還元公理と悪循環原理と)いずれの改善が明らかに望ましいかに関する要点は、還元公理である(訳注:意味が今ひとつわからない。還元公理の方を推し進めたほうがよいと言っていると思われるが、構文が今ひとつ理解できない?)。還元公理には純粋に実際的な正当化(できるもの)がある。還元公理は望まれる結果に導くとともに、それ以外の結果には導かない,ということである。明らかにそれは我々が満足できるような種類の公理ではない。yet)まだ言うことができない。1884-1944:ポーランドの画家,芸術理論家,数学者)はこの公理を捨て去り、しかもそれに代るものを何も採用しないという勇敢なやり方を選んだ。かれの研究から、このやり方は我々に通常の数学の多くの部分を犠牲にすることを強いることは、明らかである。哲学的理由でウィトゲンシュタインによって推奨された別の(もうひとつの)やり方がある。それは、命題関数は常に真理関数であると仮定し、また一つの関数はその(いろいろな)値を通して(値を代入することによって)のみ一つの命題の中に生じる、と仮定している。insurmountable)では多分多分ないであろう。この仮定には,全ての関数の関数は外延的であるという帰結を必然的に伴っている(含んでいる)。関数ではないと主張することを要求する。してこのことが可能であるかは『論理哲学論考』(pp.19-20)に示されている。(『プリンキピア・マテマティカ』の)第一巻に記述した全てのことは依然として真であり(ただし新しい証明がしばしば必要である)、また帰納的基数及び帰納的順序数の理論も(まだ)生き残っている。series)は大部分崩壊しており、従って無理数、および実数一般はもはや十分に処理できない(扱えない)と思われる。有限でなければ破綻する。これらの望ましい結果(results)を与えるかも知れないが、我々のそういう公理を発見することに(いまだ)成功していない。