正二十面体の双対性を視覚的に示す。groupに埋め込むことができる。正二十面体の双対性を視覚的に示す。tetrahedronの対称変換で回転で表現できるものは、重心と頂点を結ぶ4本の軸に関する回転と二組の頂点対に関する互換の積であり、位数12の群を成し、交代群A4と同型になる。そのすべてを図示する。cubeの対称変換で回転で表現できるものは、4本の対角線の置換として表現することができ、そのすべての組み合わせに対応する回転が存在することから、対称群S4に同型であることがわかる。そのすべてを図示する。octahedronを立方体に内接させると、正八面体の頂点と立方体の面、正八面体の面と立方体の頂点が1対1に対応する。この性質から、正八面体と立方体の対称変換群は同じものであることがわかる。icosahedronと対応する。