www.statmodel.com.ここしばらく、仕事方面でちょっと珍しいくらいのドタバタが続いていて、休みになるとてきめんに体調を崩すものだから、急ぐ用事のない論文など読んでいる暇はほとんどなかったし、めくっても端から忘れてしまった。一息ついたので、リハビリのつもりで目を通した論文。SEMソフトウェアMplusの最新バージョンに搭載された、多群モデルでのalignmentオプションについての解説。Modeling誌に受理されている由。便利な方法を考えたから使ってね、という趣旨。1因子の多群因子分析モデルについて考える。$\lambda_{pg}$を群ごとに自由推定するモデルについて推定する(M0と呼ぶ)。$\psi_g$を1とするのが通常のお約束である。\sqrt{\psi_g}$とすれば、そのモデルはM0と同じ尤度を持つ。$\lambda$と$\nu$をみつけましょう、というのがalignmentアプローチ。論文でも触れているけど、これ、因子の回転の話とよく似ている。回転の場合は解釈しやすさを目指して因子負荷を変えていくけれど、ここでは群間の測定不変を目指して因子分散と因子平均を変えていくわけである。$つまり、「ある項目に注目し、ある2群のペアについて、負荷の差と切片の差を求めなさい。それにそのペア特有な重みを掛けなさい。これを全項目、全ペアで足しあげなさい」という関数である。g2}$は群サイズの積の平方根とする。