大学入試など受験勉強に役立つかも!?面白い良問から難問までまとめた、解いてすっきりできる問題集です。学生時代を思い出して挑戦してみよう!もし問題が解けたらコメントください。ときどき問題を追加する予定です♪あと最近はタイトルに反して高校数学だけでなく、算数や中学数学、パズルっぽい問題も増えてきました(笑)問69方程式の実数解<コメント>受験シーズンがじわじわ近づいてきたので、少し意識した証明問題です。中学校や高校の比較的簡単な数学の知識だけでも解けますよ。名前タイトルメールアドレスURL本文パスワード非公開コメント管理者にだけ表示を許可するなんとかできた気がします初コメントいたします方程式はx{x^4(x^2+1)(x^3-2x^2+3x-2)+2x-2}=-4となる。解のうちひとつがx<0のとき左辺は正となり不適x>1のときも左辺は正となり不適x=0,1では左辺は0になり不適よって解が存在するとすればすべて0<x<1となるが方程式の定数項が整数なのでこれも不適よって実数解は存在しない。これであってるでしょうか?雑な証明ですみません。:編集sakkyunさん解答ありがとうございます♪ただsakkyunさんの求めた左辺を展開すると、x^10-2x^9+4x^8-4x^7+3x^6-2x^5+2x^2-2xになり、もとの式と一致しません。訂正です先程回答させていただいた者です。式変形のところで正しくはx{x^2(x^4+1)(x^3-2x^2+3x-2)+2x-2}=-4でした。x^2とx^4が逆でした。逆になっても正負は変化しないので解答方針に影響は無さそうです。::編集sakkyunさんなるほど、これならOKです!再解答ありがとうございました☆正解者リストにお名前を加えさせていただきました♪ただ0<x<1の部分の証明が不十分な気もしますね。方程式の定数項が整数でも、分数の解は存在すると思いますので。今回と少し似た形でシンプルなものとして、二次方程式x(x-3)=-1の実数解は解の公式より0<x<1の分数になります。※ダメもとで書いてみます。証明不十分ですが、左辺の最小値がその辺りになり右辺より明らかに大きいということですね。実際左辺をグラフに描かせてみると、x≒0.644で最小値約-0.656になるので、うまく変形すればさらにもう少し詰められるかもしれません正解です♪-4はちょっと問題に余裕を持たせすぎましたね。解答(今回発想までが大変でした...)いいですね、正解です!問題の-4はちょっと余裕持たせすぎてしまいました。ほとんどの解答者の方が-1になっていましたし。平方完成をたくさんしたら解けました。なり、必ず3より大きくなります(3はとれない)。3がとれないのは「x=1かつ(x=0または(x=1/2かつx=2))」でないと2乗部分が0になりませんがこれは両立しないからですね。記事もいろんなところで書いています。