コイン投げやサイコロで実感できるように、何度も試行すれば、コインの場合は表がでた割合は1/2に近づくし、サイコロではほぼ同じ出目数に近づくし、出目数の平均は3.5に近づく。このように、何度も同じ試行を独立に繰り返す時、確率変数の和の期待値が、限りなく母集団の期待値に近くなるという法則である。1705)による弱大数の法則を紹介する。Xiを互いに独立で同じ確率分布に従う確率変数とする。}--->0大数の法則は期待値(平均)μが存在することを前提としており、平均が存在しないような場合には大数の法則を適用することは適切ではない。証明には、チェビシェフの不等式が使われる。†チェビシェフの不等式は、不等式で表される、確率論の基本的な定理である。パフヌティ・チェビシェフにより初めて証明された。1894)は、ロシアの数学者。ラテン文字を用いる地域での姓の転写方法はさまざまであり、Chebychev、Chebyshov、Tchebycheff、Tschebyscheffなどがある。標本あるいは確率分布は、平均のまわりに、ある標準偏差をもって分布する。この分布と標準偏差の間に、どのような標本・確率分布でも成り立つ関係を示したのが、チェビシェフの不等式である。場合にだけ意味がある。σ)内に存在することがわかる。すると、Prob{|x|≥a}<E(x)/aが成立する。a)<=|x|となる。割ればマルコフの不等式が成立することが判る。マルコフの不等式を適用することで、チェビシェフの不等式が証明できる。