22:51「もう一度言います。時節のアドバイス(過年度)最近は、大学入試の問題も早いものは出題されたその日の夜には予備校のサイトに掲載され、解答・分析までされるようになってしまいました。以前に、新聞のセンター試験を見るかどうかが受験生かどうかの1つの基準になるというお話をしましたが、今回は2度目です。参考書で1度は見たことがあるであろう問題に関連づけられることがわかるのです。要は問題文を見て「ああ厄介だな〜」と思ってそこで思考が止まってしまうか、止まらず食い下がることができるか。それだけが問われている問題と言っても過言ではありません。予備校のサイトにも問題がアップされています。http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/06/k01.htmlこの問題だけをとれば、中学生でも正解できる子がかなりいると思います。他の問題とも併せて見てみると、確かに答案作成という意味では厄介なところも見受けられるが、数学�V・Cのウェイトは思った以上に低く、「これで理系?」と思わされるような構成でした。ちなみに阪大も見てみたのですが(関西に指導の場をおいている以上、京大と阪大の問題も見ておくのは指導者として最低の義務だと思うのですが、よい機会に恵まれました)、阪大は相変わらず「いわゆる正統派の大学入試」を貫いているなといった印象を受けました。関西の雄たる2大学ですが、これだけ出題傾向が違ってしまうと、京大に行きたい生徒さん(行かせたい学校)と阪大に行きたい生徒さん(行かせたい学校)では、対策の方向性を根本から変える必要がありそうです。阪大のような、�V・C重視の大学を志望する場合、教科書レベルの学習をいかに早く終え、入試標準レベルの演習をいかにまんべんなくやるか、それでほぼ決まると思います。阪大の場合、文系でも計算量・記述量が並大抵ではないので、よほど数学に力を入れておかないと、1つの問題に時間をとられずぎ、他の問題まで手が出ず点がないというパターンに陥りそうですけどね。京大はまた違うと思うんです。教科書的な分野にとらわれない出題で答案作成力が必要、�V・Cは必要だがそれほど重視しないとなると、とにかく�V・Cまで終えなきゃと先を急ぐよりも、分野分野で学んだ内容をしっかり深めながらいかに定着させていくかという意味での「勉強」が必要になってくると思います。計算は出来るけど・・・程度の生半可な「対策」しかしてこない人間はバッサリ切り捨てるような厳しさがありますね。・・・今から難関大を受験しようと考えているが、自学自習が主になるので心配だという人はきっと多いはずです。そんな皆さんのために、分野別に過去問を収録したこちらの本を薦めておきます。質問は受けるのですが、数学Aの「集合と論理」から、教科書学習時に手が出にくい問題をどの程度面倒がらず押さえるか。最近は奇をてらった出題が本当に減ったので、そういった当たり前の対策でも部分点までは何とかなるとアドバイスするようにしています。出来ることをせずに単に心配だけするのは、京大という名前に怯え、戦わずして負けているだけ。どこかで聞いたようなセリフですが、恥をしのんで言うことにします。勤務校の新中1生を対象とした講習会の第3回(といっても、実施したのはもう1週間ほど前のことになるのですが・・・)。今回は、「最後の算数の授業」と称して今までの算数の知識を用いて解けるクイズのような問題を出題しました。ここでそのすべてを再録することはしませんが、ひとつだけ気になることがあったので、それについて書かせてもらいます。何問めかに、こんな問題を出題しました。「1つの頂点から10本の対角線がひける多角形は、何角形ですか?」すると、当初の私の予想に反して見事に解答が分かれてしまいました。「20角形」という誤りもありましたが、さすがにごく一部。明らかに図形認識ができていない生徒さんはほとんどいないことがわかり、少し安心しました。「12角形」という誤りがかなり多くありました。対角線を引く→n角形の内角の和の公式公式180度×(n−2)あたりが頭にあり、そのへんから、単純に2を加えるという発想が生まれてくるのでしょうけど・・・。物事をきちんと考えて、正しい答えを出そうという姿勢。それに欠けている生徒さんが多すぎると(いつも思っているのですが)今回改めて思い知らされました。2倍とか、根拠のない公式(?)に勝手にあてはめて、問題を解いたような気になっているだけ。緊張感を与えたり解答時間を長くとったりすれば、それだけでも正答率は上がるのでしょうけれど、今回のようにイベント授業やクイズのような雰囲気におかれてしまうと、生徒さんは悪い意味で「頭が切り替わってしまう」というか、途端にその弱点を露呈するのです。作業などを通じて考えること・・・これを、数学の世界ではよく「実験」といいます。「試行による思考」などとシャレた言葉で表現する人もいます。社会に出てからも大事だし、もちろん大学入試の問題を解くうえでも非常に大事なことなのですが、それができない・・・というより、やろうとしない人が多すぎるのです。・・・気を取り直して、「復習になるけれど、頂点の個数と対角線の個数の関係をもう1度きちっと考えてみよう」と言い、急遽「解説」をしました。今回は多角形の頂点の数が分からないけれど・・・。6角形で考えてみたらどうか。「主役」の頂点を1つ決めて残りの6−1=5(個)の頂点に線をひく。このとき、主役の頂点の両隣のには対角線をひくことはできないから(対角線ではなく「辺」になってしまう)、1つの頂点からひける対角線の本数は5−2=3(本)とわかる。これをわかったうえで、頂点の数を変えて考えてみる(対角線の「行き先」を増やしていく)。すると、頂点の個数のほうが、いつも対角線の本数より3多くなることがわかる。考えると、頂点の個数は10+3=13(個)、つまりこの問題の答えは「13角形」とわかる。不正解だった生徒さんには「なんだそれっぽっちのことか」という顔をされてしまいましたが、果たしてそれっぽっちのことでしょうか。正解だった生徒さんの中にも単にあてずっぽうで答えを出しただけの人がけっこういたはずですが、正解すればそれで終わりでしょうか。実はその前に「方眼上の縦4×横4の点を結んで、面積の異なる正方形がいくつつくれますか?」という問題も出したのですが、これは最初に黒板に16個の点を打ち、それをノートに写すように指示していたので、生徒さんは自然と自分で手を動かすことができ、かなり多くの生徒さんが「5個」という答えにたどり着いていました(どんな形になるかは皆さん自身で確かめてください)。今回の問題も「凸8角形の1つの頂点からはいくつの対角線がひけるか」とすればほとんどの生徒さんは実際に八角形をノートに描いて、対角線をひいていたと思うのですが、今回はその図形がそもそも何角形なのかが問題になっていて、いきなり正解の図を描くことが難しい。・・・へたするとそこで1番差がつくんです。付け加えて、こんな話もしました。あなたが大学の先生になって、自分の教えた学生さんが大学を卒業して研究者になったり社会人になったりしたときのことを考えてみましょう。ある学生は、自分が一生懸命教えたこと、注意したことをぜんぜん聞いてくれなくて、ちょっと仕事が難しくなるとすぐに自分勝手な方法にたよってしまい、間違いを犯してしまいました。別の学生は、一見ムダだと思えること、目の前の仕事と直接関係なさそうなことでもしっかりとこなし、難しい仕事に当たったときにそこで得た経験・知識を生かしてくれました。このどちらの学生さんを、あなたは教えたいかと言われたら、もちろん後者と答えるでしょう。入試問題でそのどちらになるかが分かってしまうとしたら、どうしますか??・・・もちろん完全に分かるわけではないが、そういう問題の出し方もあるんです。トータルで見て、いろいろな問題の処理法を塾などでトレーニング、インプットしてもらってはきているけれど、カベのようなものも確かにある。問題解決という点では非常にバラつきがあり、そういう意味での本当の「トレーニング」をしてあげる役目は、我々中学校の指導者に丸投げされてきているんだなということを、今回の授業で痛感しました。小学生にメネラウスの定理を教えたり、0.57とかいうあやしい定数を教えたりする必要はない。それよりも、まずは座って話を聞き、ノートを書くことを苦にしない生徒さんを育てて欲しい。以下の内容は「時節のアドバイス」に移しました。勤務校で実施している新中1生対象の講習会も3回が終了。あと2回を残すまでとなりました。今日は、第2回の内容を書き起こしてみます。図がなくてわかりにくいところが多いのですが、ご容赦願います。第2回:「コピー用紙の秘密」(まず最初に、白紙のコピー用紙を1枚ずつ配りました)さて、いま配ったのは・・・紙です。普段からよく見慣れている紙です。小学校でも、塾に行っていた人は塾でも見たことがありますね。実はこの紙には名前がついているんです。知っていますか?「コピー用紙」・・・そうですね。お店でコピー用紙を買ったことがある人は知っているかも知れませんが、実はコピー用紙の大きさには呼び方があって、皆さん「A4」とか「B5」とか、聞いたことがありませんか。あれが紙の大きさを表す名前なんです。皆さんがよく使っている紙は・・・だいたい3種類です。今皆さんが持っているのがB5。大学ノートと同じ大きさです。あと、大きめのプリントで使っている紙はB4、ノートを開いた大きさです。逆にB4を2つに折って切るとB5になるんですよ。これとは別にA4という紙もあります。A4は新聞広告なんかでよく見かけます。あと、皆さんが持っている教科書です。大きさは主に2種類あると思いますが、小さい方をA5といいます。A5はA4の半分です。・・・だんだん規則がわかってきましたか?ということは、B4の2倍がB3、B3の2倍がB2、B2の2倍がB1、じゃあB1の2倍は・・・もうこの黒板よりも大きくなってると思いますけど・・・そうB0です。いうことは、小さい方もありますよね。いま配ったB5の紙を半分にしてみましょう。すると?・・・そうB6になります。このうち1枚は使いますから残しておきましょう。1枚のB6をさらに半分にして、B7を2枚つくりましょう。同じように、そのうち1枚を半分にしてB8をつくります。さあ、いま皆さんの机の上には、ノートのB5も合わせれば全部で4種類の紙がありますね。出来上がった4種類を見ていて、何か気づくことはありませんか?・・・。わかりましたか?実はこれらの紙、みんな「相似」なんです。たてと横の長さの比が、ずっと変わらないんです。すごいでしょ?・・・あれ、「えっウソ?」と疑っている人がいるみたいですね。それなら、相似になっていることを納得してもらわないといけませんねえ。「定規で長さをはかる」もちろんそれでもOKですけど、たて:横の計算を4回しなくてはなりません。面倒くさいから今回はパス。それ以前に、今回は定規を持ってくるように言わなかったから、持ってきてない人もいます。「並べる」これなら出来そうですね。・・・ええと、全部の紙を横向きにして、左下を揃えるんですね。すると・・・?ほらほら、紙の右上の部分どうしが、一直線に並びましたよ。これを見たら、B8をたて横同じ割合で拡大したらB7、B6となっていくことが納得できたでしょう。実は、A4やA3の紙も同じ性質をもっています。他の紙で皆さんがよく目にするものに新聞紙などがありますが、同じことが新聞紙でできるかどうか試してみたところ、うまくいきませんでした。コピー用紙のたての長さと横の長さの比には、特別な秘密がありそうです。今ここに、B0の紙のたてと横の長さの載った資料があります。長い辺の長さを短い辺の長さで割ってみましょう。私もやってみましょう。すると・・・約1.41になります。この「約1.41」という数に秘密があるようですね。以下、長方形の頂点にA〜Dの名前をつけて(ABとDCが短い辺)説明します実は、これがどういう長さなのかということを、皆さんに納得してもらおうと思って、私自身、いろいろな方法を考えましたが、その中で最もわかりやすいだろうと思われる方法を、今から皆さんに試してもらいます。この長方形を角Bで折って、頂点Cが辺ADに重なるようにしてください。この状態で、ABの長さとACの長さを比べるのです。今度は角Aを45度に折って、辺ABを辺ADに重ねるようにしてみます。ABの長さを1としたときACの長さが約1.41でしたね。長さ1の直角二等辺三角形の斜めの辺の長さが約1.41になるということです。わかりやすくするために、これと同じ紙を4つ作って並べたところを考えます。すると、斜めの辺で正方形をつくることができます。この正方形の面積は、ひし形の面積の公式を使えば、2×2÷2=2と求まります。面積が2の正方形の1つの辺の長さなんです!!この数、紙以外にもいろいろなところで使われる数で、こまかく計算していくと、1.41421356・・・といくらでも数字が続いていくのですが、毎回1.4142・・・と書いたり電卓で打ち込んだりするのは大変なので、特別な記号を使って表します。聞いたことあるでしょう?・・・そう「ルート」です。「√」という記号を使って、√2と表します。面積が2、になる正方形の1辺の長さなので、√2です。勤務校の皆さんは遅くとも中2、早ければ中1の後半で正式に習います。実は、こんなふうに紙の規格を決めたのは、じつは日本人なんです。してこういうことを考えたかというと、それは紙屋さんの立場になってくれたらわかると思います。紙を買う人がてんでバラバラのサイズで注文してきたらどうしますか?大変でしょう?倉庫には大きい紙があって、それより小さい紙を売るときは紙を切っていくことになるのでしょうが、10000枚くださいって注文を受けて、何時間もかけて切ったのに、注文が取り消しになったり途中でサイズが変更になったりしたら・・・大損ですよね。「訴えてやる!!」とか○○弁護士に相談しないといけなくなったりして。みんながもし同じサイズの紙を注文してくれるのなら、紙屋さんは困らないし、注文がくる前から紙を準備しておくこともできるようになります。みんな得をするんです。このお話、私も別の先生から聞いて知ったんですが、なるほどと思いました。数学を生活に役立てるということです。皆さんは、ただ単に授業で先生が説明した内容を覚えたり、入試の問題が解けるようになるだけでなく、社会に出てからそこで得た知識や知恵を生かせるようになって欲しいのです。それを言うのに、今回の講習会はちょうどよいチャンスだと思って、この話をさせてもらいました。これで今回のお話はほとんど終わりなんですけど、おまけでもう1つ。元の紙と2つ切りにした紙が相似になればいいのなら、1:√2ならどんなサイズでもいいはずです。1mと1.41mなんかにした方がわかりやすいはず。「この」大きさなんでしょうか?実は、さきほどB0のたてと横の長さを教えてあげましたが、今度は割り算ではなく、かけ算をしてみてください。大きさが重要なんですけど、何かきっちりした数に近くなりませんか?かけ算の結果、単位は平方ミリメートルになりますから、単位も別のにしましょう。1.5平方メートルになります。長さでなく、面積がきれいな数字になるんですね。日本人はたいしたものだな・・・と私は思うんですけど、皆さんは今の話を聞いてどうですか?昔、日本が貧しかったころ、日本人はこういう知恵で、国全体を成長させてきたんだなあということが、こういうことからもわかります。皆さんは、日本をどこへ導いてくれるのでしょうか。(問)B4のコピー用紙とA4のコピー用紙を1枚ずつ用意します。定規で辺の長さを計ったりせずに、長さが同じになる部分を探して、2つの紙の面積比を求めてみましょう。純粋に中3の知識を要するので、今回の授業では扱えませんでしたが、面白い問題です。実は、B4の紙の長い方の辺と、A4の紙の対角線がぴったり重なります。専門予備校編の参考書。頻出と思われる問題は難しいもの(多くの傍用問題集で章末近くに収録されることが多い問題)を含めてほとんどを「例題」として収録しているのが特徴。旧課程版から比べればかなりマシになったが、解説は全体的に堅い。高校で数学を勉強しなかった人、いわゆる再受験生に読みこなせるかどうか。網羅性の高さに関しては評価するが、あれもこれもと欲張って膨れ上がってしまっている部分もある。この本を頭からスラスラ解き進めていける人は少数派だろう。頻出ではあるが教科書レベルからかけ離れている問題も一部の学校では出題されているようで、そういった問題の扱いには苦労している様子。そこで授業を受けている人なら、参考書としてこの本が指定されても(一緒に使う人もいるし、講師もフォローしてくれるだろうから)迷わず解き進めていけるだろうが、それ以外の人が自学自習で使うメリットは少ない。「ゆっくり考えよう!高校総合学習の数学」(講談社ブルーバックス)高校の数学で単元をひととおり学んだあとに、「テーマ学習」という位置づけで扱いうる内容をいくつかとりあげ、詳しく解説してある。ある程度の基礎学力は必要だが、授業を受けているように読める。途中式も、この手の本にしては省略せずにきっちり書いてあるし、章末にある「問」の解答・解説も詳しく、わかりやすい。純粋な大学受験数学の参考書ではないが、一貫校の優秀な中3〜高1生にぜひ触れて欲しい内容が詰まっている。数学�Uの三角関数を学べば、この本にある「sin3°の値を求めよ」という問題が解けるだけの道具を手に入れたことになるのだが、皆さんは取り組めるだろうか。授業で教えてもらった問題は解けるけど、少し問いかけや見た目が変わると途端に考えようとしなくなってしまう。・・・そんな学習姿勢のまま、表面上だけ1年や2年先取りしたところで、何の足しになるのだろうか。過去に東大で出題された「円周率は3.05よりも大きいことを証明せよ」という問題も頭をよぎる。取り組む:7公式の詳しい導入:3この本の特徴というとどうしても「パーフェクトガイド」に目を奪われてしまう。確かに丁寧に解説してあるが、筆者はそれよりもこの本の「すべてにおいて欲張らない」という編集姿勢を非常に高く評価している。例題の選題についても、この「シグマトライ」の例題の選題はオーソドックス。一部の教科書で扱われていなかったり「発展」扱いされていたりする事項を含む例題は難易度にかかわらずきちんと「発展例題」と銘打ってある。あれもこれもカバーしようとしすぎて、本として大きくなりすぎたり、使用者のつまずきを生んでしまったりする他書には、ぜひ見習って欲しいところである。あと、この本を使うレベルの生徒さんがいわゆる章末問題までなかなか手を出せないこともきちんとわきまえている。入試問題は章末に固めず「節末問題」としてまとめてあり、難易度も全体に抑えられ、例題との対応もわかりやすくなっている。別冊の「パーフェクトガイド」で例題と同じように着眼・手順が解説されているので、例題と同じ感覚で取り組むことができる。このうちいくつかを本冊の例題扱いしても良かった気もするが、これはこれでひとつの形ではないかと思う。本格的な演習は他書にまかせるとしても、その節の学習を終えたばかりのフレッシュな頭で入試問題にも手軽に触れてしまえるのは魅力であろう。このとき「パーフェクトガイド」を単体で使ってもよい。そのためも考えてか、解説は本冊のページ順でなく、類題の解説→節末問題の解説の順になっている。この配慮は本当に心憎い。唯一といえる弱点は節によって導入の詳しさにバラつきがあることだが、公式の導き方の概略が言葉で述べられていたり、教科書を見たら詳しく載っている旨がにおわされていたりするので、まったくのゼロではなく、悪印象は抱かない。レベルから入試基礎レベルまでをひととおりカバーした、初学者〜中級者向けの総合参考書。「黄チャート」と同じレベルだが、上にも下にももう少し広い層に使える本である。文英堂の参考書では「理解しやすい」より下、「これでわかる」より上にあたる。例題1題に対して「類題」が1題対応し、同じ問題番号なので対応がわかりやすい。分かれているが、基本例題にはできれば即答し、標準例題を中心に進めていきたい。発展例題は教科書学習時には手が届きにくく傍用問題集でもあまり扱われていない問題が並ぶが、これを出来る範囲で仕上げ、トータルで8割以上の例題(および類題)の解法が理解できたら「パーフェクトガイド」をうまく使って節末問題を「つまみ食い」していく、というのが代表的な使い方であろう。この本を終えたあと、できれば「1対1対応の演習」(東京出版)などの本で少し上のレベルを全体的に押さえたいところであるが、例題だけ終えてすぐというわけにはいかない(こういうとき、筆者はよく「接続が難しい」という言い方をする)。節末問題を少し解くか、もっと本格的に演習量を増やすなら「勝てる!センター試験」(文英堂)や「チェック&リピート」(Z会出版)のような本で基礎レベルの確認をしてからにした方がいい。「シグマトライ」が買えます。※リンク先の内容は当方で確認済み。看護・医療系の数学�T・A」新課程版(学研)旧課程版から使いやすかった、看護・医療系短の大・専門学校の受験生を対象とした演習書。チャレンジ」(練習)が1つの見開きにまとまっている。別冊解答では「入試にチャレンジ」の問題文を再録し、注釈をまじえながら丁寧に解説している。類書の中ではとにかく紙面がダントツに見やすい。一般の受験生にも使って欲しい。めんどうな導入をとことん排除しているのもこの本の特徴。鈍角の三角比の導入には通常「単位円」と呼ばれる図形を使うのだが、この本ではそれを用いずに簡単に覚えられる方法で作っている。けの演習書を見たことがあるが、その本でも単位円の導入は用いていなかったので、どうやら看護・医療系受験の世界では「非・単位円派」が一定の勢力を保っているようだ(?)。看護・医療系は出題範囲は狭いが倍率が非常に高い。そのため、数学では失敗は許されない。入試では定型的なパターンが繰り返し出題されているので定番のパターンにひととおり触れておくことはもちろんだが、一部、出題に「クセ」というか独特の雰囲気もあるのでそれらにも敏感にならないといけない。中学・高校時代に数学に苦手意識を持っていた生徒さんも、受けると決めたら覚悟を決めてやって欲しい。そのスタートにこの本が役に立つだろう。ところで、この本の最後の方に、補充事項として高校の教科書では大きく扱われないが入試では常識となっている解法が載っている。食塩水の濃度に関する問題を好んで出題する学校があるらしいのだが、これは、医療ではさまざまな溶液を扱うため、その基礎知識を見るためにあえて出題しているのであろう。初歩的な練習問題を集めたドリル。見開きで区切られており取り組みやすい「短期完成!基礎力徹底ドリル」数A/数B(学研)教科書の問・練習レベルの問題を1回30分目安のミニテスト形式にした本。前に数学�Tと数学�Uの各分野のものが発売され、今回で�T・A・�U・Bのラインナップが出揃った。紙面は見開き左ページに問題、右ページに解答・解説というスタイルになっている。いっぺんにシリーズ全部をやるのはさすがにしんどいが、苦手対策などに限定すれば、他の教材と併用しても邪魔にならない分量で収まっていると思う。選題的にも教科書の本文レベルで特に問題はない。難を言うなら、解説まで含めて1ページに押し込めた解答部分が若干見づらいかも。見開き構成を統一するよりも、解答を詳しくしてくれた方が自学自習用としては評価できたと思う。あと細かいことだが、同じ本の中なのにページによって図の線の太さが違うところがあり、正直違和感を感じた。誰でも知っているほどの出版社が、本の内容と関係ないこういうところで「安っぽい」イメージを持たせてはダメだと思う。勤務校では毎年、新中1生対象の講習会を開いており、今年は数学を私が担当することになりました(英語だけの年もあります)。今年は、作図のような「作業」をしてもらったり、数学クイズのような問題を出題したりしながら、その裏には中学で習う数学が隠れていることを教え、その内容を「つまみ食い」的に紹介するというコンセプトの講座を実施しています。全5回のうち、先週までで2回を終えたのですが、なにぶん初めての体験ということもあって妙にハイになってしまい、いきおいだけで突っ走ってしまったところもあります。そこで、私自身がその内容を忘れないように、その内容を書き留めておこうと思います。詳しい内容が知りたいかたは・・・個人メールで問い合わせていただいても忙しくてお答えできない可能性が高いので、どうかこの手の「授業のネタ」を集めた本でもご覧になってください。その方が、私が説明するより分かりやすいし面白いと思うので(?)。一定幅の「切り込み」をつくり、そこに三角定規のような物を突っ込んで回すと、その先端は円を描くという性質があります。今回は、ノートに2つの点を打ってそれを「切れ込み」に見立てました。別の長方形の紙を折って90度・90度・鋭角・鈍角の台形をつくり、鋭角をはさむ2辺を前述の2つの点にそれぞれ乗せた状態で鋭角の頂点の位置をプロットする。これを、頂点をずらしながら何度も繰り返すと(最初はルールを掴むのに苦労するが慣れたら面白いですよ!)、プロットした点がしだいに円形に繋がってくるのがわかります。「円を描く」というと皆さんはコンパスを想像するでしょうが、それとはまったく異なる方法で、中心も半径もわからずに円が描けてしまいます。??実は、この現象の裏には「円周角の定理」(正確には「円周角の定理の逆」)というものがあるのです。これは今、中2の教科書(勤務校では中1で使うテキストの最後のほう)にちらっと紹介されていますが、皆さんはもうわかってしまいました!※ここで円周角の定理の説明とその証明をしました(証明がメインではないので、これは最も典型的な図の場合についてのみ行いました)。皆さんは新中1生ということを考えれば正直ここまででも十分だと思うのですけど、もうひとつ皆さんの力に期待して、ちょっとだけ先を考えてみました。(問1)こうやってできる「円」の中心は一体どこにあるでしょう??実は非常に簡単な方法で見つけることができるんですよね(紙を2回折るだけ!)。(問2)この方法で「円」を描く際、最初にとった2つの点を結ぶ直線について片側の部分しかつくることができないように思われます。ところが、円の残りの部分をほとんど同じ方法でかんたんに描く方法があります。すればいいでしょう??<ヒント>皆さんは、長方形の紙を折って台形にしたのでしたね。=====高校生の皆さんにおすすめの本(講談社ブルーバックスより)もこちらに紹介しておきますので、興味があったらぜひ読んでみてください。断片的なメモをそのまま縮小コピーして本にしたような感じ。読者まるで無視?「受験数学テーマ集」(碧天舎)・・・出た!これぞ「売ること自体が犯罪では?」という言葉がピッタリ当てはまる本。聞いたことのない出版社なので、おそらく自費出版系の本と思われるが、高校教諭が授業で配ったプリントか授業のネタ帳何かを縮小して印刷したものをそのままつなぎ合わせただけで、まとまりも何もあったものではなく、ごちゃごちゃと書かれているので紙面も見られたものではない。見ただけでほとんどの人は買わないだろうから別にいいのだが。“AutoPage”AutoPage最新お知らせ。