大学入試など受験勉強に役立つかも!?面白い良問から難問までまとめた、解いてすっきりできる問題集です。学生時代を思い出して挑戦してみよう!もし問題が解けたらコメントください。ときどき問題を追加する予定です♪あと最近はタイトルに反して高校数学だけでなく、算数や中学数学、パズルっぽい問題も増えてきました(笑)問4数列の一般項の問題<コメント>数列はシンプルなのに、一般項は複雑です。::編集たみひかのろさんこの問題も解いてしまうとはさすがですね、正解です!答えに至った経緯も教えていただきありがとうございます☆これは思い付くことができるかどうかの問題でしたね♪すぐ気がついた人には、逆に簡単な問題かもしれません。すごいですね!正解です☆よく気がつきましたね!みなさん最初は階差を考えますよね。解答はでているのですが、受験問題の解答で「目の子で見つけました」とは書きにくい性格なもので。目途をつけるにはいいんですけどね。理詰めで解いたらどうなるか、こんな感じでしょうかね。離散sin変換あたりで、高校の範囲から逸脱します。a[n]([n]は添え字)は、(1つ上がって)2つ下がり、4つ上がって2つ下がる、と上下動を繰り返しているように見える。平均的にはだんだん上がっているように見える。そこで、a[n]をkだけずらしてA)差を取る、B)和を取る、によって上下動の繰り返し(周期成分)の消去を試みる。するとA)でk=6つまりa[n+6]-a[n]、B)でk=3つまりa[n+3]+a[n]で、nに対して線形になる。Bからa[n+3]+a[n]=2n+3=(n+3)+n。Aからa[n+6]-a[n]=6=(n+6)-n。よって、a[n]=n+T[n]、ここでT[n]は周期6の項で、T[n+6]=T[n]=-T[n+3]であることがわかる。次に、C)a[n]-n=T[n]、を計算すると。確かにT[n]=T[n+6]=-T[n+3]である。実数の周期関数なので、離散sin変換をしてみる(T[n]をn=0に外挿すると0になるので、sin関数と位相が合うと予想される)。離散sin変換を、規格化定数を無視して、A[k]=∑(j=1~N-1)a[j]sin(πjk/N)(N:データ数)として、Nは与えられたa[n]で取れる範囲でN=12とする。A[1]=∑(j=1~N-1)a[j]sin(πj/12)=3[sin(π/12)+sin(2π/12)-sin(4π/12)-sin(5π/12)+sin(7π/12)+sin(8π/12)-sin(10π/12)-sin(11π/12)]=0。k≠4、A[4]=4√3。よって、T[n]のsin成分はsin(4nπ/12)=sin(nπ/3)で振幅は3/sin(π/3)=2√3。T[n]とsin(nπ/3)で位相が一致しているので、T[n]=2√3×sin(nπ/3)である。よって、a[n]=n+2√3×sin(nπ/3)であり、題意の枡にも合う(×と()は省略)。以上からa[n]=n+2√3×sin(nπ/3)。数学的な考察による解答をありがとうございます!受験生にも参考になるように、shah-sanさんの解答をそのままこちらに掲載させていただきました。記事もいろんなところで書いています。