完全であることが示されており、それらのどれについても高速なアルゴリズムは知られていません。完全な問題が存在することは明白ではありません。完全問題は次のように定式化できます。シミュレートして入力を受け付けるかどうかを確認するのは簡単だからです。入力として検証されます。次に、インスタンスが「はい」または「いいえ」のインスタンスであるかどうかという問題は、有効な入力が存在するかどうかによって判断されます。完全であることが証明された最初の自然問題は、SATとしても知られているブール充足可能性問題でした。上記のように、これはクック・レヴィンの定理です。NPの定義に関連しているため、完全なチューリング機械に関する技術的詳細が含まれています。完全であることが証明された後、簡約証明は他の多くの問題も簡単であることを示す簡単な方法を提供しました。これにより、3部グラフを三角形に分割する問題に対する解決策が得られます。一般的なブール充足可能性に対する解を提供します。そのため、数独への多項式時間解は、一連の機械的変換により、充足可能性のある多項式時間解を導き出し、それを多項式時間における他の完全問題を解くために使用することができます。このような変換を使用すると、一見無関係な問題の膨大なクラスはすべて互いに縮約可能であり、ある意味では「同じ問題」です。実行時間が指数関数であるすべての決定問題の集合です。))の決定論的チューリング機械によって解決可能です。中のすべての問題はそれに対する多項式多対数の縮約を持ちます。完全であることが知られています。指数時間よりもはるかに短い時間で解くことはできません。ボード上のチェスポジションの完璧な戦略や、他のボードゲームのための同様の問題を見つけることが挙げられます。[16]Presburgerの算術演算で文の真理を決定する問題は、さらに時間がかかります。n22cnを決定しました。したがって、この問題は指数関数的な実行時間以上の時間を必要とすることが知られています。難しいのは、停止問題など、決定不可能な問題です。特定のアルゴリズムに対して、そのアルゴリズムで正しい答えが得られないような入力が少なくとも1つあるという意味で、それらはどのアルゴリズムでも完全には解決できません。それは間違った答えを生み出すか、決定的な答えを与えずに終わるか、さもなければ全く答えを生み出さずに永遠に走ります。決定問題以外の質問を検討することも可能です。問題「いくつの解決策がありますか?」と尋ねます。問題と少なくとも同じくらい難しいものでなければなりません。これらの問題については、言うことは非常に簡単です。解決策が存在するかどうか、しかしどれだけ多くを見分けるのが非常に難しいと考えました。困難な問題の1つです。これらの問題に対する多項式時間解は他のすべての多項式時間解を可能にするからです。整数分解問題は、中間的問題であると考えられる問題の例である。グラフ同型性問題は、2つの有限グラフが同型かどうかを判断する計算上の問題です。中間にあるかどうかです。完全であれば、多項式時間階層は次のように崩壊します。