解法は、シンプルなのがシンプルすぎて、他が思いつきませんでした。n=6,A=6の666666333333も63で割り切れます(つまり9と7の倍数)。11、よって33,77,99の倍数でもあります。111でも割り切れるので、333,777,999の倍数。パチンコ好きには楽しいかも、です(私はやりませんけど)。n=2,A=1,x=1188は18の倍数で、X=18。n=3,A=2,x=222777は27の倍数で、X=27。n=5,A=4,x=4444455555は45の倍数で、X=45。n=6,A=5,x=555555444444は54の倍数で、X=54。n=7,A=6,x=66666663333333は63の倍数で、X=63。n=9,A=8,x=888888888111111111は81の倍数で、X=81。n=4,A=3とn=8,A=7がA=n-1,X=9nのルールに乗りません。証明できたら楽しいかも、です。P=999・・・999(9がn個)=(10^n)-1、Q=AAA・・・AAB(Aがn-1個、最下位がB)=1+AΣ(i=0~n-1)10^iだから、R=9-Aと置くと、x=PQ=[(10^n)-1][1+AΣ(i=0~n-1)10^i]=(10^n)-1-AΣ(i=0~n-1)10^i+AΣ(i=0~n-1)10^(i+n)=RΣ(i=0~n-1)10^i+AΣ(i=0~n-1)10^(i+n)=AA・・AARR・・RR(Aがn個Rがn個)。x=PQの各桁の数字の合計はnA+nR=9n=63だからn=7。x=AAAAAAARRRRRRRが63の倍数なので7の倍数でもある。xを3桁ずつ区切って、x=AA,AAA,AAR,RRR,RRR、末尾から奇数番目のブロックの和から偶数番目のブロックの和を引いて、(AA+AAR+RRR)-(AAA+RRR)=AA+R-A=10A+A+9-A-A=9A+9=9(A+1)が7の倍数。A=1~8だから、A=6。x=66666663333333は題意を満たすので、解はx=66666663333333。