次の代数方程式と呼ぶ。5以上の場合、解の公式は存在しない。一般の代数方程式に関する、ベキ根と四則演算による解の公式は存在しないが、個々の方程式については、ベキ根と四則演算だけで解を求めることができる場合がある。number)とは、ある有理数係数の多項式の根となる複素数のことである。成り立つならば、aは代数的数である。代数的数の、定規とコンパスによる有限回の操作で作ることができる数は?数学的には、定規とコンパスによる作図で表せるのは二次方程式を繰り返し解いて得られる範囲の数であることが知られている。有理数、平方根と四則演算を繰り返し用いて得られる数は作図可能である。円積問題(えんせきもんだい)とは古代の幾何学者たちによって定式化された「与えられた長さの半径を持つ円に対し、定規とコンパスによる有限回の操作でそれと同じ面積の正方形を作図することができるか」という問題である。「不可能なことを企てる」という意味1882年に、円周率が超越数であることが示されたことにより、円積問題は実現不可能だと証明された。全ての無理数が代数的数であるかというと、そうではないことが知られている。以外のいかなる有理数係数多項式に対しても、根になることはない。この様な数のことを超越数と呼ぶ。有理数は一次方程式の解であるから、超越的な実数はすべて無理数になる。超越数かどうか分かっていない。ついて、ベキ根と四則演算だけで解を求めることができる。