大学入試など受験勉強に役立つかも!?面白い良問から難問までまとめた、解いてすっきりできる問題集です。学生時代を思い出して挑戦してみよう!もし問題が解けたらコメントください。ときどき問題を追加する予定です♪あと最近はタイトルに反して高校数学だけでなく、算数や中学数学、パズルっぽい問題も増えてきました(笑)問101条件に合う数列を見つける問題<コメント>思い付いて合うように式を合わせる、ひらめき重視のちょっと変わった問題です。それ以外の解き方は多分ないと思います。例を挙げるだけなので、答えが複数あるかもしれません。一般項は、場合分けのない1つの式で表してください。※理由:両方ともSnが、分からなかったのですが、、手書きのそのグラフやら第8項までの足し算やらで何となく^^;なりそうなのでっ。m(__;m(正確に書くと、当てずっぽう。)くわがたおさん、おはようございます!結構いい推理ですね☆bnはまさに正解ですが、anが違っています。実際に18項ぐらいまで計算すると、3/4を越えてしまいます。くわがたおさんのanの形は最終的に∞になる形でもあります。∞にならない形で考えるというのがヒントでしょうか。※100問達成おめでとうございますっ!!すごいですねぇー!!^^問題を作れない私には大変さを想像するばかりです。^^;本当は第100問目の問題を解いてお祝いしたかったのですが、(そっちはやりかけで・・・)こちらでお祝いさせていただくことをお許しください。a[n]を何とか、無理やり、力ずくでどうにかしましたが、同じ方法でb[n]を求めるのは、残念ながら力尽きました。(数字を一部変えるだけなんですが、3次方程式を解くのが面倒で・・・)こんにちは、ものすごい力技ですね!たしかにshah-sanさんのanでも題意を満たしそうです☆最初の式の置き方などでbnの方も何とかなればいいのですが。a[n]の別解を考えてみました。情報が少なすぎて特定が碌にできなかったですね。正解です♪いろいろと考えていただきありがとうございます!たしかに答えから先に作ったため、問題を作った本人は自分では解いてないので、どれぐらいの難易度かは分かりません(笑)数列の離れた2項が同じで、無限級数が違う2つの異なる数列というアイデアのみから作りました。そのためできる限りシンプルで、離れた2項が同じになるように数列を探しました☆もちろん今回は解答者の方々の苦労に比べれば楽ですね。私らしく変な解、ということで。言い訳とも言いますが(笑)。普通の方の思いつくことは、なかなか思いつかんのになぁ。NaOHさんなんか、ふらっと来られて、あっという間に思いつくんですよ。a[n]の、3次方程式を解くのとか、複素数を使うのとか、この変な係数の数列が、数字のすっきりしてる条件の式は満たすんですから、不思議なものです。いうことでしたか!ぜひ今後も斬新な解き方を見つけてくださいね☆たしかにあの複雑な式でも条件を満たす数列になるので、不思議ですね!方程式を解いたときの、シンプルな実数解以外のルートや複素数が出てくる解みたいなものでしょうか。※理由:当てずっぽう。^^;anの逆数?の階差数列?は、初項3、公差1の等差数列だと仮定して計算してみました。m(__;mくわがたおさん、おはようございます!かなり近づいていますね☆ただこれだと最終的にどんな数字になるのか分からないのですが、計算上100項ぐらいで3/4を越えてしまっています。※いただいた大ヒントをもとに試行錯誤して求めました。近づいた気はするけど。^^;(第5項までは)くわがたおさん、こんばんは!残念ながらまだ違いますね。今回は無限に足すと、無限大に発散してしまうタイプの数列になっていますよ。実際に30項ぐらい足すと、3/4を越えています。↓大ヒントですが、こちらに無限に足しても発散しない数列の一般例がまとめてあります☆全部足して3/4という有理数なので、この中でπやeなどの無理数になるものは除外できますね。前に解けていたんですけど、少々考察したいことがあったので寝かせていました。これはすばらしい!通常の解以外にも、何通りも見つけてもらえるとは!たしかに他の解はないか気になるところではありますが、最初から完全にあきらめていました(笑)そのまま解答を貼っておきたいところですが、まだ解答受付中なのが残念です。結局、ごり押しで解くことになってしまいました。どんな答えでもOKなので正解です☆anの方もbnと同じぐらいシンプルな一般項が存在しますが、これまでにたくさんの複雑なanが多数寄せられました!個人的には収束する無限級数はanの方がなじみがあるため、anからできだけシンプルなものを作って、bnをそれに合わせたのですが、これを見つけるのというはちょっとひどい話だったかもしれません。答えを拝見してくださりありがとうございます。確かにこれなら、第1項と第4項から類推できますね。無限級数の総和は、等比級数、e(階乗)、e^xや三角関数ぐらいしか覚えていませんでした。記事もいろんなところで書いています。