一部で「すべての素数の積は偶数」という命題が正しいか否かが議論になっているようです(Togetterまとめ)。魔法使いと黒猫のウィズ」で出題された、「すべての素数をかけた時にできる数は、偶数、奇数のうちどちら?」という問題。「すべての素数」には2が含まれることからゲーム内での正解は「偶数」だったようですが、これに疑問を呈する声が出ています。「素数」になんらかの条件を加えない限り、すべての素数の積はいわゆる「無限大」になり、これが偶数なのかどうかを判別できるのか、というのが議論の1つのようです。「すべての自然数の和は-1/12」という例のように、発散する数に対する演算を有限の数どうしの演算と同様に扱ってはいけないという話も出ています。0割る0は?この議論は賞味期限が切れたので、アーカイブ化されています。新たにコメントを付けることはできません。「すべての自然数の和は-1/12」という例のように、発散する数に対する演算を有限の数どうしの演算と同様に扱ってはいけないという話も出ています。これまた、誤解を与える文章ですね。「すべての自然数の和は-1/12」は、「すべての自然数の和は-1/12とみなすこともできる。」とでもすべきでしょう。発散する数に対する演算を有限の数どうしの演算と同様に扱ってはいけないという話も出ています。元の記事のように、1つの文章で書くのは、誤解を与えます。ついて、まず、前提として、どうひっくり返っても「すべての自然数の和」は正の無限大に発散します(単純にいえば、無限大になる)。みなすことが可能となります。ζ(-1)と表すことができます。以外の点で有限の値を持つことが証明されます。1/12とみなすことができるのです。(#2717900)別ACです。ポイントは「解析接続」です。これは複素平面の一部の領域で定義されている関数を、その境界から拡張して複素平面全体に拡張するという操作です。面白いのは、拡張部分は好き勝手な値を取れるわけではなく、自動的に決まるただ一つの関数になるということです。いう関数を複素平面全体に解析接続すると、ただ1つの「解析関数」が得られます。一つしか得られないかというと、「解析関数」の持つ「複素数として微分できなければならない」という制限が厳しいため、好き勝手な値が取れないためです。解析接続は実軸上のすべての値が分かっていなくても実行でき、無限の点における値が分かっていれば実行できることが分かっています。ここからは想像を含めた私の解釈です。値は簡単に求められます。これらの点の値を元に解析接続が出来るはずです。