リンクとlogitリンクのちがいについての説明)、そこで引用されていたのでちょっと読んでみた。えーと、論文の主旨は「BTSCSデータの正しくて簡単な分析方法を教えてやるよ」とのこと。cross-sectionデータ、つまり「従属変数が二値な時系列クロスセクションデータ」の略で、どうやら政治学の分野ではよく用いる略語らしい。いろんなジャーゴンがあるものだなあと感心。思ったのだが、「パネル」というときには時点が少なく個体数が多い場合を指し(そういえばそういう語感ですね)、いっぽう「時系列クロスセクション」は時点が多く個体数が少ない場合を指す由。要するに、多変量時系列データが数セット縦積みになっていることをいうのであろう。いえば前に習ったような気もする。国際関係の研究ではよくあるデータ形式なのだそうで、たとえばいくつかの二か国間関係に注目し、国のペアx年をオブザベーション、「軍事衝突がおきた」とか政治の仕組みとかを変数にとったデータをつくって、政治がどうだったら軍事衝突が起きやすい、なんていう分析をするのだそうだ。多くの研究者が「軍事衝突が起きた」を従属変数、政治についてのの変数群を独立変数にとった単純な回帰モデルをつくってしまっている(ロジスティック回帰とかプロビット回帰とかで)。オブザベーション間に自己相関があるから、標準誤差がすごく過小評価されてしまう。危険を感じてハザードモデルを使う人もいるけど、数が少ない。そこで著者らいわく、勉強しなくていいからこれだけは覚えておけ。ある単位期間にイベントが起きる確率のことをハザードという。ふつうは連続時間上で測ったイベントヒストリーデータを用いてハザードをモデル化する。durationという。データそのものである。思ったので、Appendixの説明を追ってみた。し、\kappaの添え字はt_0からの差にしているのであった。上限の個数だけダミー変数をつくりなさい。前のイベントからの時間をこのダミー行列で表現しなさい(前のイベントから3年たっていたら3列目を1にする)。このダミー行列を独立変数にいれなさい(切片項の推定はやめなさい)。\kappaの推定値となり、正しい分析ができるであろう。1-exp(-exp(...))となり、cloglogリンクのモデルになってしまう。リンクでよかったわけだ。...実のところ、この疑問が頭にあって、読んでみた論文であった。いうわけで、面白いのはここからである。著者らいわく、ハザードが50%を越えなければ、どっちを使ったって大差ない。軍事衝突はそんなには起きない。ロジットリンクを使っちゃいなさい(おおっと...)。}さすればお手元のソフトで簡単に分析できちゃうであろう、とのこと。意外に簡単なお返事で拍子抜け。その他の話題としては...このようにモデルにダミー変数を入れる必要があるか、尤度比検定で決めること(ベースラインハザードが定数だというのならそれはそれでハッピーだから)。入れるんなら全部入れること。全てのダミー変数をほんとに入れるよりも自然二次スプラインを使うのがお勧め(つくりかたはソフトに載ってるでしょ、とのこと)。ある個体の2回目以降のイベントが一回目よりも起こりやすい(にくい)と仮定する場合にどうするか(「いま何番目の生起待ちか」という変数をいれちゃうのが簡単)。左打ち切りがあったらどうするか(たいした問題ではない由)。時間変動する独立変数があったらダミー変数と相関してしまうけどどうするか(困るしかない)。欠損があったらどうするか(困れ)。