次のサイトでインストーラーをダウンロード。二項分布の基本的性質は次の記事を参照。指数分布の密度関数は次のとおりである。連続一様分布については次の記事を参照。seq(a,b,n):下限a、上限b、分割数nの等差数列を作る。ガンマ分布については次にまとめている。密度関数を求めるために準備を行う。指数分布とガンマ分布の事例を示す。指数分布もガンマ分布もの表現方法が大きく二つあるので注意。下記では=rateで設定しているが、scaleを使うとrateの逆数(=)で指定することができる。指数分布の導出に連続一様分布を使う。モーメント母関数の導出に使われている等比数列の和は覚えておくこと。煩雑らしいのでここでは示さない。途中の数式の展開の中で確率変数と変数がごっちゃになってるので注意。ベータ分布はベイズ統計の二項分布の自然な共役事前分布として使われる。機会を設けて別途整理する。指数分布はガンマ分布である。無記憶性を持っており、離散分布の幾何分布との関連性もある。これらについては別途整理する。ガンマ分布はベイズ統計のポアソン分布の自然な共役事前分布として使われる。ガンマ関数はベータ関数の演算でも有用なので覚えておくと良い。ガンマ関数に関しては下記の書籍が参考になる。対数正規分布のモーメント母関数は存在しない。正規分布については下記の記事参照。正規分布は導出等がいくつもあるので、その1としておく。気が向いたらその2、その3を書く。モーメント母関数は存在するが、計算が面倒らしいので省略。Rのggplot2は使うことは多いものの、すぐ忘れてしまうので事例を載せておく。毎回調べるのも面倒なので。二項分布とポアソン分布のグラフの例を示す。確率で成功する試行に対して、回成功するまでに回の失敗が必要となる確率を考える。確率関数は次のとおりである。幾何分布は、最初に成功するまでの確率である。確率関数は次のとおりである。以下の導出には等比級数の無限和が必要となる。