リプシッツ定数ということもある。この関数は、各整数の点において不連続である。この場合、関数のグラフにはギャップができる。ギャップのあるような不連続点を第一種不連続点という。両側に極限が存在するが、両者の極限が等しくならないようなものである。これは不連続点の中では最も連続に近いものである。時の値をどのように定めてもこの点で不連続になる。これは第一種不連続点ではない。ディリクレの関数と呼ぶ。上の全ての点で不連続である。単純だが極端な不連続関数の例として積分論などの議論で重宝される。無理数では連続、有理数では不連続となる。日常語としては「連続」が「切れずに繋がっている」という意味で使われることがあるが、位相空間の性質として「切れずに繋がっている」ということを表す概念は「連結性」である。事実として「連結領域の連続像は必ず連結」であり、従って連結な定義域を持つ連続函数のグラフは文字通り「切れずに繋がっている」ことになるが、それは連続性の本質ではない。この節には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注によって参照されておらず、情報源が不明瞭です。脚注を導入して、記事の信頼性向上にご協力ください。4000051717。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。