平面上のアフィン変換を定義し、それが付随するベクトル空間上の線形変換を誘導すること、正規直交座標系を定めることによりアフィン変換が行列表現できることを述べる。transformationであるとは、直線が直線に写され、さらに直線図形における辺の平行性が保存されることです。言い換えれば、平行四辺形を平行四辺形に写すことであるといってもかまいません。アフィン変換の例としてよく挙げられるのが源氏物語絵巻における遠近法です。西洋の遠近法は射影変換を使うために遠くのものが小さく描かれますが、源氏物語絵巻においては遠近感を出すために長方形の部屋が平行四辺形に変形されますが、遠くのものと近くのものが同じ大きさに見えます。平行性の保存によって同値な有向線分が同値な有向線分に写されることから、アフィン変換は平面に付随するベクトル空間の変換を誘導します。