(集合論)(英語版)・グラフ連続(英語版)・幾何学的連続性(英語版)・連続体[要曖昧さ回避]実数直線(あるいは実数直線内の区間)が順序完備(英語版)であること(即ち、連続体を成すこと)を、歴史的経緯から「実数の連続性」と呼ぶことがあるが、本項に言う「連続性」と混同してはならない。この連続性は実数全体が絶対値に関して成す距離空間がコーシー完備であることと同値である。実数直線内の区間が全て連結となることとも言い換えられる。「連続」はこの項目へ転送されています。一般的な意味については「wikt:連続」をご覧ください。この記事には複数の問題があります。改善やノートページでの議論にご協力ください。出典は脚注などを用いて記述と関連付けてください。(2019年6月)ほとんどまたは完全に一つの出典に頼っています。continuity)とは、いくら拡大しても近くにあって差が無いことを示す極限概念である。位相空間のあいだの写像について、開集合や極限といった位相的な概念を一定の方法でたもつという条件によって連続性の概念が定められる。連続性は、各点の周りで考えられる概念である。多変数であったり、またはベクトル値関数である場合にも、基本的には上の絶対値の記号をノルム(長さ)に変更すれば同じようにして連続性を定義することができる。関数空間のような無限個の変数で表される対象や、さらに抽象的な位相空間上で定義された写像についての連続性は近傍系やフィルター、有向点族(ネット)などの概念を通じて定義される。Vとできることをいう。おいて連続であるというと言い換えることができる。開集合であるのと同じである。各点連続よりも強い概念に一様連続性の概念がある。ついてこれは次のように定義される。一様連続であるという。]}ということである。有界閉区間ならば逆も成り立つ(ハイネ・カントールの定理)。この概念は距離空間の間の、あるいは一様空間の間の写像の一様連続性として抽象化される。有界閉区間上の関数にたいする連続性と一様連続性の一致は、コンパクト空間が自然に一様空間の構造をもつということで説明される。一様連続性の特別な場合として、ヘルダー連続性の概念がある。ヘルダー連続であるという。詳細は「リプシッツ連続」を参照ヘルダー連続性のさらに特別な場合として、リプシッツ連続性の概念がある。