假设有$n$匹马,标号从$1$到$n$。$4$个重叠的圆来描述?13子集和一个全集,总共14个。$E_n=L_n-2n=\frac{n(n+1)}{2}+1-2n$七、设$H(n)=J(n+1)-J(n)$。n>1$$假设对所有$n\geq0$都有$Q_n\neq0$。它是从$n$到$n-1$来证明命题,而不是相反!例如,考虑命题$$P(n):\prod_{k=1}^{n}x_k\leq(\frac{\sum_{k=1}^{n}x_k}{n})^n$$这对$n=2$为真,因为$(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(x_1-x_2)^2\geq0$。令$x_n=(x_1+...x_{n-1})/(n-1)$,证明只要$n>1$,$P(n)$就蕴涵$P(n-1)$。证明$P(n)$和$P(2)$蕴涵$P(2n)$。$P(n)$对所有$n$为真。就是说,从$A$到$B$,从$B$到其他的桩柱,再从其他的桩柱到$A$。$$(无需解这些递归式,我们将在第7章里介绍怎样做。故$A_n=2T_n$。