受験数学わんこらスクール京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。今日はお母さんにヨーヨー買ってもらった子の話をします。センター試験2012年度数学1Aの第4問の解説です。[問題]1から9までの数字が一つずつ書かれた9枚のカードから5枚のカードを同時に取り出す。このようなカードの取り出し方は[アイウ]通りである。(1)取り出した5枚のカードの中に5と書かれたカードがある取り出し方は[エオ]通りであり,5と書かれたカードがない取り出し方は[カキ]通りである。(2)次のように得点を定める。●取り出した5枚のカードの中に5と書かれたカードがない場合は,得点を0点とする。●取り出した5枚のカードの中に5と書かれたカードbがある場合,この5枚を書かれている数の小さい順に並べ,5と書かれたカードが小さい方からk番目にあるとき,得点をk点とする。得点が0点となる確率は[ク]/[ケ]である。得点が1点となる確率は[コ]/[サシス]で,得点が2点となる確率は[セ]/[ソタ],得点が3点となる確率は[チ]/[ツ]である、また,得点の期待値は[テ]/[ト]点である。[解答と解説]9枚のカ-ドから5枚を同時に取り出すってことは、順番とか関係なくて組み合わせやな。9C5=126通りである。(1)5と書かれたカードがあるのは5○○○○やから残りの8つの数字から4つ選べええわけやな。8C4=70通り5と書かれたのがないのは○○○○○に残りの8つの数字から5つ選べええから8C5=56通り(2)得点が0点はないときやから、さっきの56通りやな。56/126=4/9得点が1点となるのは1番目に5やから5○○○○で○には6,7,8,9の四つが入るから1通り1/126得点が2点となるのは△5○○○で△には1,2,3,4から1つ○には6,7,8,9から3つで4C1・4C3=1616/126=8/63得点が3点となる確率は△△5○○で△には1,2,3,4から2つ○には6,7,8,9から2つで4C2・4C2=3636/126=2/7得点が4点となる確率は△△△5○で△には1,2,3,4から3つ○には6,7,8,9から1つで4C3・4C1=1616/126=8/63得点が5点となる確率は△△△△5で△には1,2,3,4が入って1通りやから1/126よって求める期待値は1,2,3,4が一つ入るごとに+1点でこれを5以外の8枚では1枚当たり平均+1/2点やから4枚とると1/2×4=2点5の1点で1+2=35が入る確率は70/126=5/9よって3×5/9=5/3そう解いたら、今までのが意味ないやろ!まあセンターは勘で期待値だけわかるとこあるからな。言うことで計算すると1/126×1+8/63×2+2/7×3+8/63×4+1/126×5=5/3です。これは一応カードの組み合わせ一つの確率が1/126と言うように同様に確からしくて、それが何個かって数えることで確率を求めてるところですね。|この記事に対するトラックバックトラックバックURL→http://kazuschool.blog94.fc2.com/tb.php/456-884026e9この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)▲ページトップへプロフィールAuthor:わんこら京都大学理学部で数学と物理を勉強し、数学を専攻しました。→メール迷惑メールにされる危険性があるので出来るだけkazuyuki_ht○guitar.ocn.ne.jp(○を@にしてください)に送ってください勉強とかでどんな悩み持ってるかなど色々と教えてくれると嬉しいです。わんこら式のやり方についてのメールはわんこら式診断プログラムを参考にしてください詳しいプロフィール人気blogランキングへ相互リンクも募集してます。何かあればkazuschool_ht★yahoo.co.jpかメールフォームからメールください。