まわりの正則点(特異点でない)ところで展開していく。級数の置き方/計算のコツ」にまとめた。級数解の計算テクニックなども載せているので参考にされたい。(ガウスの微分方程式)に変換できる。より表すことができる。級数解を置いて微分方程式へ代入まわりの級数をと置く。求める問題に帰着させることができる。1項ずつ計算した過程1項目:2項目:3項目:これらを微分方程式へ代入して以下を得る。係数はこれを0と置いてを得る。これは級数解の係数に関する漸化式である。以下では、(i)(ii)の場合を考える。ルジャンドルの微分方程式の一般解は上記の2つの特殊解の線型結合で表すことができる。ここで得られた特殊解の形は多項式の形をしている。よって多項式の形が変わることもわかる。「ルジャンドル多項式」と関係する。ある値のときの解に対応する。決めて、(i)(ii)と場合分けしたそれぞれの特殊解は一般解において(i)(ii)とした場合と同じである。見つければよかったのである。注意しなければならないのは2つの特殊解が線型独立であるということを調べないといけない。して独立でないものを選ぶのは無意味である。多項式であるため、線型独立である。