空から降ってきたかのように次の積分経路を使う。8分の1円を積分経路とする。次のように表すことができる。考えている積分経路内に特異点を持たない。正則性の必要十分条件)。全微分可能コーシー・リーマンの関係式を満たすコーシー・リーマンの関係式したがって、経路積分内に特異点がないため、コーシーの積分定理より「左辺の周回積分は0」である。あとは右辺の3つの積分経路がどうなるかそれぞれ見ていく。右辺の実積分を求める。そのためには右辺の積分を極座標で表して、積分の2乗の値を計算するのがよい。