研究者情報全体を検索する場合は右端の「すべて」を選択して下さい。スピン系の統計力学、場の量子論に関連した解析的な問題を研究してきた。量子スピン系の基底状態の一意性と正エネルギー表現:無限自由度の量子スピン系において、様々な境界条件から得られる基底状態が熱力学的極限で一致するか、基底状態全体はどのような記述が可能かという問題を考察した。XY模型では基底状態が2つある場合はフォック状態では表示出来ない。純粋基底状態の具体的記述をおこない、それらの完全性をしめした。(これは荒木不二洋との共著論文である。)この後、1990年に、量子イジング模型を含むあるクラスの模型では並進不変な基底状態は古典系のギッブス測度の純粋状態拡張で常に得られることをしめした。Modelとある量子スピン系のハミルトニアンのユニタリー同値性を使っている。Anti-Kink型の基底状態で全ての基底状態はつくされていることを証明した。歴史的にみて、これは並進不変性の破れをともなった場合に基底状態の完全性を証明した最初の例である。Shlossmanの条件がある。Modelの基本的結果を自然に量子力学に拡張することでこの問題の非可換化を考察した。量子系では離散時間をパラメータとするマルコフ半群より連続時間のマルコフ半群(無限粒子系)のほうが考察しやすい。Shlossmanの条件に似た不変状態の一意性条件を得た。時間に依存するポテンシャルをもつディラック方程式の散乱作用素にたいする指数公式:量子化されたゲージ理論で、アノーマリー(anomaly)は通常ユークリッド化して経路積分で考察される。実時間でハミルルトン形式ではどうなるかを研究した。その結果真空の持つカイラル電荷のシフトが対応することがわかった。このカイラル電荷のシフトは第一量子化された散乱作用素のあるフレドホルム指数で表わされる。散乱作用素の指数がユークリッド空間(を一点コンパクト化)のチァーン数と等しいことを示した。無限自由度量子系の自己共役作用素のスペクトル測度の族についての極限定理の研究と統計力学への応用の研究を行った。1次元量子スピン系のギッブス状態で中心極限定理を初めて証明した。inclusionが現れることを示した。性が成立する事を証明した。結果を合わせると1次元系の基底状態の対称性の破れとスペクトルギャップに関係があることが分かる。本データベースの内容を無断転載することを禁止します。