学問は、みんなのもの。2019.12.19こんにちは、ウチダショウマです。ふつうの定義と覚え方は図の通りです。頭文字「s」「c」「t」の筆記体とリンクさせることで覚えやすくなります。今の高校生は筆記体こそ習いませんが、大体この覚え方を勉強しているのではないでしょうか。高校教諭経験アリの僕がわかりやすく解説します。tan)を「本質的かつわかりやすく」定義しよう!まず、皆さんに質問したいと思います。tan)」とは、何を表しているのでしょうか?悩む女性う~ん。決まりますけど、「何を表す」って言われると難しいです。ウチダこれ、意外と見落としがちなんですけど、サインコサインタンジェントは“三角比”なんです。「ある三角形の辺と辺の比」を表しているのです。サインコサインタンジェントの定義や覚え方にとらわれすぎると、「辺と辺の比を表す」という重要な事実を見失ってしまいます。次に考えるべきなのは、「どういう三角形の辺と辺の比なのか」ですよね。三角比というのは「直角三角形の〇〇と□□の比」なわけです。肝心の〇〇と□□にはそれぞれ何が入るのか...それが初めに確認した「斜辺」やら「高さ」やら「底辺」なわけですが...分数だから覚えにくいサイン、コサイン、タンジェントという風に定義が3つあってどれがどれだか忘れるこのような感覚を持つと思います。そこで、今日の話で一番重要になってくる考え方をしてみましょう。図形を拡大または縮小したところで相似な図形ができるので、辺と辺の比は変わりません。ここがポイントです!(どんなに拡大または縮小したところで、角度θも直角も変わりませんよね。)ですから、「斜辺が1の直角三角形」で考えても定義は同じになることがわかります。すると、sin,cosの定義はこのようになります。$$sinθ=\frac{高さ}{斜辺}=\frac{高さ}{1}={高さ}$$$$cosθ=\frac{底辺}{斜辺}=\frac{底辺}{1}={底辺}$$いかがでしょうか。直角三角形の底辺を1に拡大または縮小した時の高さ(tan)ということになりますね!スポンサーリンク例題を解いてみよう!では、実際にこんな問題を解いてみましょう。例題1.斜辺が5、底角が30°の直角三角形の高さ、底辺を求めよ。これを図にしてみましょう。底角というのは、文字通り「底辺の角度」ということです。これは中でも特殊な三角形ですので、「1:2:$\sqrt{3}$」を使えば簡単に導けますが、ここではsin,cosを使って解いてみましょう。斜辺が1の直角三角形の高さはsinθ、底辺はcosθで表せるので、$$高さ=sin30°×5=\frac{1}{2}×5=\frac{5}{2}$$\begin{align}底辺&=cos30°×5\\&=\frac{\sqrt{3}}{2}×5\\&=\frac{5\sqrt{3}}{2}\end{align}(終了)いいですね~。それではもう一問いってみましょう!例題2.底辺が$\frac{1}{2}$、底角が60°の直角三角形の高さ、斜辺を求めよ。今回は底辺が与えられているので、tanを用いて高さを求めてみましょう。底辺が1の直角三角形の高さはtanθで表せるので、\begin{align}高さ&=tan60°×\frac{1}{2}\\&=\sqrt{3}×\frac{1}{2}\\&=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{align}まずこれで高さを求めることができました。次に斜辺ですが、これは「ピタゴラスの定理(三平方の定理)」を用いれば簡単に求めることができます。【解つづき】$$(斜辺)^2=(底辺)^2+(高さ)^2より、$$$$(斜辺)^2=(\frac{1}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1$$$$(斜辺)>0より、斜辺=1$$(終了)スポンサーリンクサインコサインタンジェントの覚え方さあ、いよいよ覚え方です!サイン(sin)は、「たかサイン(高さ+sin)」コサイン(cos)は、「よコサイン(横(底辺)+cos)」...別にここはシベリアでも北極でもないですよ!スベってないです。(笑)冗談はさておき、このように「語呂で覚える」というのは実は理にかなっていたりします。いいと言われているのは、「自分で語呂を作る」ことですが、もし覚えやすいなと感じた方は、ぜひこの語呂を活用してみてください!(tanについては語呂は作りませんでしたが、tanはsin,cosほどは使いません。sin,cosの語呂だけでも覚えておけば十分だと思います。)サインコサインタンジェントに関するまとめいかがだったでしょうか。今日のポイントをまとめます。正弦余弦正接ってどういう意味?サインコサインタンジェントに簡単に結び付けられる覚え方のコツとは?あわせて読みたい三角比の正弦余弦正接ってどういう意味?サインコサインタンジェントに簡単に結び付けられる覚え方のコ...こんにちは、ウチダショウマです。今日は「三角比」、いわゆる「サイン、コサイン、タンジェント」の日本語読み「正弦(sin)、余弦(cos)、正接(tan)」について、なぜその...それでは、ウチダショウマでした。【大学生向け】専門書は高いのに売れない?そんなことないです(専門書買取おすすめ4選)数学I図形と計量プロフィール情報ウチダショウマ。1発合格→高校教師になるも、働き方に疑問を感じわずか1年で退職。現在はプロブロガーを目指して、日々ブログ執筆中。確認ボタン確認画面は表示されません。上記内容にて送信しますので、よろしければチェックを入れてください。スポンサーリンク検索する。