学問は、みんなのもの。2020.02.15こんにちは、ウチダショウマです。皆さんは、「関数(かんすう)」と言われて、自分の言葉で説明できるでしょうか。いうのも、実は我々が生きる日常生活は、この”関数”であふれているのです。関数...?f(x)...?なんか正直よく理解できていないです。高校教諭経験アリの僕がわかりやすく解説します。個値が出力する」という関係が成り立つ式のことを”関数(かんすう)”と呼びます。わかりづらいと感じる方は、「関数は自動販売機のようなもの」と覚えておきましょう。出てくるというふうに、関数と同じ仕組みで出来ているからです。関数は「自動販売機」みたいなもの!また、関数は英語でfunctionと言うことから、頭文字を取って「f」で表し、その次の関数はアルファベット順に「g」,「h」と使うことが多いです。つの出力がある場合だってあるよね。以上の出力がある場合、特に「多価関数(たかかんすう)」と呼ぶよ。大学以降の数学になると、集合の大小を要素の対応関係によって表すことになるため、こう区別することが多いですが、高校まではそこまで考える機会は少ないです。関数と言ったら一価関数のことを指していると理解していればOKです。それでは、具体例を通して、より深く学んでいきましょう。5年生~中学1年生で習う「比例・反比例」は、最初に習う関数として印象に残っているかと思います。関数であると言えるか、答えなさい。y=\frac{4}{x}$(1)が比例の関係、(2)が反比例の関係でしたね。$x$(入力)の関数であるか」。つに決まることを確認すればOKです。ためしに、第一象限におけるそれぞれのグラフを書いてみました。つに決まることは明らかですね。どこ?【数学的な意味とは】ウチダちなみに、比例・反比例は「入出力を交換しても」関数となります。つに決まる、ということです。これもグラフからすぐにわかりますね。ときをどう考えればいいのか、ということですが...これは考える必要がない、というより「考えてはいけない」が結論です。場合は除かれている」と考えるのがコツだよ。これを「定義域(ていぎいき)」と言い、反比例のグラフでは特に注意しよう。場合は除かなくてはいけない、ということになります。記事が参考になるかと思います。あわせて読みたい0で割ることができない理由を小学校で習う定義から解説!【答えはエラー?】こんにちは、ウチダショウマです。一次関数と二次関数の決定的な違いこれらについて、わかりやすく丁寧に解説します。「定義域や値域が出てくる問題がよくわからない...」と感じている方は必見です。【追記】y=f(x)の意味とは?そういえば解説していなかったので補足しておきます。関数(function)」です。関数である」となりますね!考える男性なるほど!「問題文の中によ~く出てくるから何だろう...」と思っていたけど、関数であることを暗示しているだけだったんだね!ウチダそういうことになりますね。一次関数は中1~中2で学び、二次関数は中3~高1で学びます。関数であると言えるか、答えなさい。つに定まるので、これらも関数と言えます。...二次関数に対しては一つ注意点があります。逆は成り立たないということになります。関数であっても、入出力を交換したものが関数ではない、ということはよくあります。)頭の片隅に入れておきましょう。最後に少し難しいですが、その分応用も幅広い関数をご紹介したいと思います。それは、高校1~2年生で習う「三角関数(さんかくかんすう)」と呼ばれる関数です。三角関数の定義については、以下の記事をご参考ください。tan)とは何を表す?【良い覚え方を紹介】こんにちは、ウチダショウマです。つを合わせて三角関数と言いますが、これらのグラフはとても面白い形をしています。考える女性ずっと同じような形を繰り返しているのも、波っぽく見える理由ですね!ウチダこういう関数のことを「周期関数(しゅうきかんすう)」と言い、物理でよく扱う”振動・波動現象”が、この三角関数ですべて説明がつきます!どういうことかというと、例えば以下のような複雑な振動でも、三角関数の和の形で表すことができるのです。この技術は「フーリエ変換」と呼ばれ、主な応用例としては画像圧縮の技術があります。画像圧縮...実は我々がよく目にする画像には周波数の偏りがあり(周波数が低い成分が多く、周波数が高い成分は少ない)、フーリエ変換の技術を使って画像を再構成することができる(JPEGなど)。すごいざっくりした説明ですので、より詳しい内容を知りたい方は以下の記事をご参照ください。※大学生向けの内容なので難しいです。種類の関数を見てきました。逆に、「関数ではないもの」とは一体何なんでしょうか。何となくだけど、関数じゃないものの方が珍しいようにも思えてくるよね。ウチダそんなことはありません。入れ替えたら関数ではなくなったことをよ~く思い出してみてください。逆にしたら関数ではなくなった(正確には、一価関数ではなく二価関数になった)ことを応用すれば、たとえば以下のようなグラフが“関数ではないものの例”として考えられます。上記のグラフは考える機会がほとんどないと思いますが、関数でないものの中でも極めて重要なものの一つとしては「円の方程式」が挙げられます。詳しく解説していきます。円の方程式とは?円の方程式は数学II(高2)で詳しく学びます。考える女性あ!円は関数ではないから、「円の方程式」という言い方をするんですね。ウチダその通り!少し語弊がありますが、関数は方程式の一種であるともとらえることができます。出力する)からするとズレていますが、困ったときは“方程式”という言い方をしましょう。円の方程式に関する詳しい解説は、以下の記事をご覧ください。円の方程式とは~(準備中)関数のまとめそれでは本日のまとめです。個出力するよー、という関係が成り立つ方程式のことを指します。~関数はさまざまあり、どれも重要です。高校1年生で「二次関数」をしっかり学びます。関数の特徴を理解していくことで、世界の仕組み、地球の仕組み、すなわち宇宙の仕組みをとらえていくことができます。(数学はそれくらい高貴な学問ですからね^^)ぜひ、いろんな関数を学び、数学の面白さに触れていってほしいと思います。【大学生向け】専門書は高いのに売れない?そんなことないです(専門書買取おすすめ4選)数学I中1数学二次関数プロフィール情報ウチダショウマ。1発合格→高校教師になるも、働き方に疑問を感じわずか1年で退職。現在はプロブロガーを目指して、日々ブログ執筆中。確認ボタン確認画面は表示されません。上記内容にて送信しますので、よろしければチェックを入れてください。スポンサーリンク検索する。