\mathbf{A})$スカラー三重積スカラー三重積には、恒等式が成り立つ。これをスカラー三重積の循環性という。証明:外積の定義とドット積の定義からである。補足:その他の性質については「スカラー三重積の性質」を参考スカラー四重積スカラー四重積には、恒等式が成り立つ。各外積の成分をレビチビタの記号を使ってと表すと、である。レビチビタの記号の恒等式を用いると、を得る。クロネッカーのデルタの定義を用いた。最後の等号では、ドット積の定義を用いた。ベクトル三重積ベクトル三重積には、恒等式が成り立つ。ベクトル三重積の恒等式の証明ベクトル四重積ベクトル四重積には、次の恒等式が成立する。