平面は3次元空間に「ふっ」とおくことができる。向きをいろいろ変えることができる曲面は伸び縮みしない布のようなもので、「ふっ」と置くことができる。向きも変えることができるが、向きを変えるだけでなくて、でこぼこバターンを変えたり丸めたりすることもできる。そのときに伸び縮みパターンは変わっていないで、あるからして、どのような埋め込みになっているかは、曲面の局所がどこに置かれているか(座標がどうなっているか)に依存する情報があるどのように曲げて埋め込むか、曲面の法線ベクトルを、面に沿ってどのように変化させながら「置く」かということそれが曲率そのような関係があるので、法線ベクトルの変化の仕方についての記載である第2基本形式は、第1基本形式(布の伸び縮み情報)に、法線ベクトルの変化具合とを合わせた表現になっている。その法線ベクトルの変化具合というのは、面の局所の座標の1階と2階の微分とで表すことができる曲率はいろいろ調べると、結局のところ、布に接する「楕球」を定めることになっている。場合によっては、「反り返った楕球〜双曲面」だったり、「一方向には平坦でもう一方向にだけ円〜放物面」だったりするこれらは、一番曲がっている方向の第一主曲率と、それに直交し、一番曲がっていない方向であるもう一つの曲率(第二主曲率)とを知ることと同じこれをわかりやすくする別の曲率があって、一つが平均曲率(2つの主曲率の算術平均)であり、もう一つがガウス曲率(2つの主曲率の積)を使うこともあるこのように主曲率2つでとらえるか、その持ち方を変えて、平均曲率とガウス曲率とに分けるのは、ガウス曲率が0でないとき、局所の面積に変化があることに対応するなど、曲面のとらえ方として有用だからでもあるのだろうまた、ガウス曲率と平均曲率との関係は、埋め込み具合を行列で表現したときの行列式をトレースとに対応するという意味でも、「有意義」であるさらにまた、ガウス曲率は、埋め込みによらず、伸び縮みだけ(第1基本形式だけ)で決まるものである、という観点から言えば、曲率をガウス曲率を平均曲率とに分けるのは、曲率の埋め込み非依存成分と、依存成分とに分けて記載する、ということでもある曲面が埋め込まれているとき、曲面上の曲線も埋め込まれている。埋め込まれた曲線は、曲面上の曲線であるが、その曲率は、曲面成分と、接平面成分とに直交関係で分けることができる。(1)はてなブログをはじめよう!ryamadaさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。