隅の色が一致する長方形は必ず存在する。(解答終了)一つだけ補足しておきます。隅の色が一致する長方形が作れてしまいます。ようは、「条件を満たす長方形が簡単に作れてしまうから、考える必要がない」ということになりますね。ウチダこの問題は、僕が高校教諭として働いていたときに研修で解いた問題です。短い教師人生の中で一番感動した問題ですね。鳩も鳩ノ巣も何なのか自分で定義しなければ解けない、メチャクチャ美しい問題の解説でした~。血液型や誕生日の話(おまけ)おまけですが、血液型や誕生日に関する問題もあります。人組が必ず存在することを示しなさい。人組が必ず存在することを示しなさい。うるう年は考慮しないものとする。それぞれ鳩ノ巣原理を使えば一瞬で示せます。...この問題の(2)には続きがあるのです。人組は、体感よりも結構高い確率で存在するんですね!ウチダこれは「誕生日のパラドックス」と呼ばれる有名な問題です。詳しく知りたい方は、「誕生日のパラドックスとは【同じ誕生日の人がいる確率はどのくらい?】」の記事をご覧ください。スポンサーリンク鳩ノ巣原理(部屋割り論法)と無限に関する深~い考察【集合論】さて、最後に内容の濃い話をして終わりにします。つについて、簡単に解説します。鳩ノ巣原理を使って、こんな問題を考えてみましょうか。すべての自然数の個数とすべての偶数の個数に対して、どんな大小関係が成り立っているか答えなさい。考える男性こんなのカンタンじゃん。すべての自然数の個数の方が多いでしょ。思った方が大半だと思います。...実はこれ、「自然数の個数=偶数の個数」が成り立つのです!!どういうことか、図解して簡単に解説します。キレイに割り振れるとき、個数は同じだということになります。倍数,...と、何であっても自然数の個数と等しくなることが言えるんですね~。ウチダ無限に関する話はイメージしづらいと思いますが、これは理論的かつ厳密に示すことができます。あり、非可算集合の存在性を示したものが「(カントールの)対角線論法」と呼ばれる証明方法です。自然数の集合と同じ個数(数学では「濃度が等しい」という。自然数の集合よりも個数が多い集合のこと。実数の集合、無理数の集合などあとの話は、がっつり大学数学の範囲ですので、ここでは省略します。興味のある方は「対角線論法とは~(準備中)」の記事をご覧ください。鳩ノ巣原理って、一見すると当たり前(自明)に思えます。これは自然数の集合で考えているから成り立つのであって、実数や無理数の集合だと成り立ちません。いう原理で成り立っているかというと、自然数に成り立つ公理が重要になってきます。