常微分方程式の数値解法の一つである。この方法は、数学的に理解しやすく、プログラム的にも簡単なので、数値解析の初歩的な学習問題としてよく取りあげられる。とっても元の方程式の解に収束しないこともある方法なので、学習目的以外であまり使われない。定義と公式の導出[編集]常微分方程式とその初期値問題を次のように定める。すると、オイラー法は次の公式で定義される。リプシッツ連続である)。y(t+h)=y(t)+f(t,y)h+O(h^{2})}となる。yn(数値解)に置き換えるとオイラー法の公式である。他に微分の定義から公式を導出する方法も存在する。オイラー法は陽公式である。過去の値のみが未来の値の計算に必要である。収束性と安定性[編集]複素平面でzがピンク色の円板内部領域はオイラー法の絶対安定性領域である。十分に小さくすると、方法の局所誤差(の絶対値)も小さくなることを意味する。0}\|e_{n,h}\|=0}を意味する。原則として、収束しない、また収束性を証明できない方法は絶対に使っていけない。そのため、オイラー法の収束性を示す必要がある。)}+O(h^{2})\right\|}となる。\|e_{n,h}\|}を得る。リプシッツ定数である。)\|e_{n,h}\|+Ch^{2}}という漸化式になる。係数の絶対値と考えても大差はない。)^{n}-1\right)}がある(帰納法による証明も可能である)。