分数表示としてより小さな自然数を用いたものが見つかったことになる。この操作は無限に繰り返すことができるが、自然数の範囲でそれは不可能である。\sqrt{2}=\frac{q}{p}=\frac{Q}{P}=...$無限降下法により、これは矛盾。いうゴールが見えていれば、あとはどう帰着させるかの問題ですね。無理数であることも同様に証明できます。無理数であることの他の証明については「ルート2が無理数であることの証明〇選~(準備中)」の記事をご覧ください。存在しないことを示しなさい。フェルマーの最終定理は非常に有名かつ難しい問題です。ときのみ示すことができます。存在しないことを示せば十分である。最小なものについて考える。奇数)を用いて、$$\left\{\begin{array}{ll}x^2=m^2-n^2\\y^2=2mn\\z=m^2+n^2\end{array}\right.$$と表すことができる。原始ピタゴラス数であることが分かる。奇数)を用いて、$$\left\{\begin{array}{ll}x^2=p^2-q^2\\n=2pq\\m=p^2+q^2\end{array}\right.$$と表すことができる。つをとっても互いに素であるため、すべて平方数(※1)となる。用いて、$$m=g^2,p=h^2,q=i^2$$と表せる。