>必要条件について入力中の回答があります。ページを離れますか?※ページを離れると、回答が消えてしまいますページを離れるA回答を続ける入力中のお礼があります。成り立つことを示せという問題です。それぞれ3次以下の等式である」と書かれているのですが、わかりません。これは必要条件ですよね。3次」の場合もありえるよと書かれているように思えるのですが、どう考えればよいのかわかりません。これは解答に不備があるのでしょうか。b≦1が必要条件である」としっかり書かなくて良いのでしょうか。通報するこの質問への回答は締め切られました。今日、通知表をもらいました。~/.vim/bundleの~とは、どう言う意味でしょうか。10:28これは数学の問題じゃありません。題意が余りにも不明確でめちゃくちゃなんです。ご質問なさる際に勝手に書き換えちゃってませんか?いや、この通り書いてあるというのだとすると...出題者が数学の問題をやらせる積もりだってぇのなら、その出題者はアホです。出題したのが先生なら文句を言いましょう。参考書の問題なら別の本に乗り換えましょう。入試の過去問だったら、そのアホ学校を受けるのはやめましょう。この・が何を意味するのか不明です。普通の掛け算でしょうか?それとも内積?以下では単なる掛け算とみなすことにします。いう言葉、あんまり囚われることはないです。「PならばQ」と読む。「Pが成り立っているなら必ずQも成り立っている」という状態(あるいは主張)を表しています。(それが本当かどうかは分かりません。)P⇒Qとは「Pが成り立つのにQが成り立たないことはない」と完全に同じ意味で、「Qが成り立つか、またはPが成り立たない」とも厳密に同じ意味です。おいて、PはQの十分条件。おいて、QはPの必要条件。(Pが成り立っているかどうかチェックするには、少なくともQが成り立つのでなくてはお話にならない。Qが成り立っていてもPが成り立っているとは言えない。Qが成り立っていないのなら、間違いなくPも成り立っていない。(∧はANDの意味です)この命題自体は普通に考えたら間違いですよね。b=-3でもa+b≦1である。b≦1)P⇒Qという形をしています。b≦1)P⇒Qという形をしています。[3]さて、問題に取りかかりましょう。それぞれ3次以下の等式である」まず形式的に(内容を考えないで)素直に整理します。(h(x)=g(x)はそれぞれ3次以下の等式である)とするときP⇒Qを証明せよという問題らしい。Rはどうしろと言っているのかよく分からない。いうのは「どんなxについてもg(x)=h(x)が成り立つ。これはg(x)=h(x)が恒等式であることを表す命題です。Rの「h(x)=g(x)はそれぞれ3次以下の等式である」はでたらめです。完全に辻褄が合う合理的な解釈はないように思われます。☆「h(x)は3次以下の等式である」は常に誤りです。(x+1)は3次以下の等式ですか?これは3次以下の多項式ではあるけれど、等式ではない。等式ってのは=が入ってなきゃいけません。☆「h(x)=g(x)は3次以下の等式である」というのなら納得できます。この場合ご質問において『それぞれ』という言葉が入っているのがおかしい。等式は1個しかないのですから。☆「h(x)は3次以下の多項式である」というのなら納得できます。g(x)=h(x)ですから、g(x)も3次以下の多項式であることは、わざわざ断るまでもない。hについて、恒等式g(x)=h(x)が成り立つ」ことを証明せよ。次に内容に踏み込んでみましょう。Pが成り立つとき、P⇒Qが成り立たない例は簡単に作れます。h(x)=xはPを満たすけれどQは満たさない。いうわけで、この問題は間違い。解釈が出題者の意図に合っていないようだ。(あるいは質問者が問題を書き写す際に変形させちゃったのかもしれません。3次以下の多項式)P⇒Qという解釈ならどうでしょう。∃g∃h(...)というのは、「(...)が成り立つようなg,hが存在する」という意味です。h(x)が成り立つような、定数でない3次以下の多項式g,hが存在する。満たすg,hはg(x)=h(x)=±√((x^3)(x+1))しかないわけでして、はて、±√((x^3)(x+1))は3次以下の多項式なんでしょうか、どうなんでしょう?この解釈もどうも旨く行かないようです。この問題の文章はめちゃくちゃであるらしいことが分かってきました。なったら、まともな答が出るように問題文を作り直すしかありません。恒等式f(x)=g(x)h(x)が成り立ち、fは4次の多項式、g,hは定数でない多項式だとしましょう。g,hが3次を越える多項式であることはありえません。.....となって、AB(x^5)の項が現れる。f(x)は4次多項式なので、AB=0でなくてはならない。するとA=0(gは3次の多項式)かB=0(hは定数)となってしまいます。h(x)が定数になったのでは駄目。gはどう頑張っても4次以上の多項式にはならない。h共に3次を越える多項式にはならないことが分かります。(E,F,Gのうちどれかは0でない)と書ける。AE(x^6)+(AF+BE)(x^5)+......ここでf(x)は4次多項式だから、AE=0(AF+BE)=0でなくてはならない。AE=0ですからA=0かE=0である。場合1)A=0、E≠0のとき(AF+BE)=0よりBE=0だからB=0である。(E,F,Gのうちどれかは0でない)場合2)A≠0、E=0のとき(AF+BE)=0よりAF=0だからF=0である。(Gは0でない)場合3)A=0、E=0のとき(AF+BE)=0は満たされています。(F,Gのうちどれかは0でない)ということ。場合1,2ではg,hの次数が違いますから、恒等式g(x)=h(x)は絶対成り立たない。ある時に限って恒等式g(x)=h(x)が成り立つけれど、それ以外では成り立たない。この問題では、「g(x)=h(x)」というのは恒等式の事を言っているのではないらしいと推察できます。等式g(x)=h(x)はいずれの場合にも(恒等式ではない(つまり方程式である)けれど)「3次以下の多項式から成る等式である」ことには間違いないですね。問題はこのことを言いたかったらしい。「正しい問題文」を考えてみましょう。∀x(f(x)=g(x)h(x))⇒g(x)=h(x)は3次以下の多項式から成る等式)つまり、「任意の4次の多項式fについて、恒等式f(x)=g(x)h(x)が成り立つような、定数でない多項式g,hを考える。そのようなどんなg,hについても、等式g(x)=h(x)は3次以下の多項式から成る等式である。この最後の問題で、どれが必要条件で、どれが十分条件か。・恒等式f(x)=g(x)h(x)が成り立つであり、十分条件は・g(x)=h(x)は3次以下の多項式から成る等式と言うことができます。(fは4次の多項式∧gは定数でない多項式∧hは定数でない多項式∧(∀x(f(x)=g(x)h(x))⇒g(x)=h(x)は3次以下の多項式から成る等式))と書いても同じ意味です。「fは4次の多項式、gは定数でない多項式、hは定数でない多項式とする。恒等式f(x)=g(x)h(x)が成り立つならば、g(x)=h(x)は3次以下の多項式から成る等式である。必要条件は・恒等式f(x)=g(x)h(x)が成り立つ十分条件は・g(x)=h(x)は3次以下の多項式から成る等式そして、「fは4次の多項式、gは定数でない多項式、hは定数でない多項式とする。」の部分は強いて言えば「前提条件」とでも呼ぶべきか。(∀x(f(x)=g(x)h(x))∧gは定数でない多項式∧hは定数でない多項式∧(fは4次の多項式⇒g(x)=h(x)は3次以下の多項式から成る等式))と書いても同じ意味です。「恒等式f(x)=g(x)h(x)が成り立ち、gは定数でない多項式、hは定数でない多項式とする。このとき、fが4次の多項式ならば、g(x)=h(x)は3次以下の多項式から成る等式である。十分条件は・g(x)=h(x)は3次以下の多項式から成る等式そして、「恒等式f(x)=g(x)h(x)が成り立ち、gは定数でない多項式、hは定数でない多項式とする。」の部分が「前提条件」に該当する。いうわけで、「前提条件」なるものを持ち出してしまうと、必要条件だの十分条件だのという言葉は余り意味がないのがお分かりになるでしょう?必要条件だの十分条件だの、あまり気にしないことです。通報するこの回答へのお礼>これは数学の問題じゃありません。題意が余りにも不明確でめちゃくちゃなんです。ご質問なさる際に勝手に書き換えちゃってませんか?いや、この通り書いてあるというのだとすると...お返事してくださってありがとうございます。すいません、勝手に問題をかえてしまいました。下の方に、問題を書き換えずに正確に書かせていただいたものがあります。すいません、もう一度ご覧くだされば、ありがたいのですが。この・が何を意味するのか不明です。普通の掛け算でしょうか?それとも内積?以下では単なる掛け算とみなすことにします。問題文ではg(x)h(x)と書かれていたのですが、わかりにくいかなと思って黒丸をつけたのですが、よけわかりにくくなってしまいましたね。いう言葉、あんまり囚われることはないです。(後で詳しく説明しますが)過去問を見ると、「論述にときは特に論理関係に気をつけなければならない。」と書いてあったので、気にしています。必要十分の話結構出題されているので。