学問は、みんなのもの。2019.12.14こんにちは、ウチダショウマです。いつもお読みいただきましてありがとうございます。数学の証明方法には様々なものがあります。その中で、背理法と数学的帰納法の2つの顔を持つもの。それが「無限降下法(後ろ向き帰納法)」と呼ばれる証明方法です。無限降下法?難しそうだね。原理をわかりやすく解説してほしいな。無限降下法をどのように使うのか、具体的な応用例も知りたいわ。高校教諭経験アリの僕がわかりやすく解説します。同じ原理で成り立ち、背理法の一種ともいえる。これだけだとわかりづらいので、図解していきましょう。※自然数の公理のことを、別名「ペアノの公理」とも呼びます。無限に降下する操作を作って矛盾させる方法なので、「無限降下法」と呼ばれるんですね。関連記事はこちらから背理法とは~(準備中)数学的帰納法とは~(準備中)ペアノの公理とは~(準備中)無限降下法の応用例3選まあ、実際に無限降下法を使わないとピンときづらいですよね。つに対して、「無限降下法を用いることができないか」考えていきましょう。無理数であることを示しなさい。無理数であることの証明は複数ありますが、ここでは無限降下法を用いた証明について考えていきます。無理数でない、つまり有理数であると仮定すると、$$\sqrt{2}=\frac{q}{p}$$と表すことができる。