......1$$となる。割る場合について考える。......2$$となる。割りまた同じ操作をすることで、永遠にもとの計算と同じ結果が得られることが分かる。(終了)スポンサーリンク1、2の理解が少し難しいですが、$$10R’+Q=R$$となるのは美しすぎると言わざるを得ません。この分数法、いつ使うかは不明です。割り切れない筆算をずっとやらなくてはならないケースって、かなり珍しいですからね~。それよりも、無限に続く数であれば、「~より大きい(小さい)」だったり、「~とほぼ等しい」といった評価のほうが重要になってくるケースが多いと思います。おすすめ度は☆2としました。使いこなせたら、3行ぐらいで簡単に計算できてしまうし、めちゃくちゃ実用的ではありますけどね!(補足)ちなみに、「割る数が7で終わる場合」なども、同じ考え方で拡張可能です。足し算引き算のコツは、ズバリ「分割法」です。2984\end{align}※この数式は横にスクロールできます。(スマホでご覧の方対象。)やってることは掛け算の時とそんなに変わらないですね。練習問題をやってみましょう。3429-492答えは以下のようになります。2551$※この数式は横にスクロールできます。(スマホでご覧の方対象。2937$※この数式は横にスクロールできます。(スマホでご覧の方対象。)分割法で重要なのは、分割する位をそろえることです。それさえ守れば、くりあがりも自然とできるようになり、応用が利くでしょう。スポンサーリンクインド式計算4【平方根と立方根】それではここからは、四則演算以外の計算について見てみましょうか。「平方根」というのは、つまり「√(ルート)」のことで、「ある数に対して、平方(2乗)すると元の数に等しくなる数」ですね。よって「立方根」は、「ある数に対して、立方(3乗)すると元の数に等しくなる数」のことです。これらを求める際には素因数分解もいいですが、ぜひ「末尾の法則」を使いこなしましょう!(おすすめ度☆4)(感動度☆4)(実用性☆3)今からやる方法は、「完全平方数」や「完全立方数」のみに対して有効です。平方根は整数になりません。ようはこういう数ではなく、$$\sqrt{25}=5$$のように、平方根も整数になる数に対してのみ有効である、ということです。この図から分かることは、末尾のみに注目さえすれば、候補はだいぶ絞れるということですね!平方根でもだいぶすごいですけど、立方根だとさらなる威力を発揮しますよ!↓↓↓よって、完全立方数の立方根を求める場合には、「末尾を見れば一の位は分かる」ということになります!では、こんな練習問題を解いてみましょうか。次の数は完全平方数(または完全立方数)である。平方根(または立方根)を求めよ。末尾が9なので、一の位の候補は「3か7」である。$$50^2=2500$$$$60^2=3600$$なので、候補は「53か57」である。3249$$よって、3249の平方根は57である。末尾が4なので、一の位の候補は「4」のみである。$$30^3=27000$$$$40^3=64000$$なので、候補は「34」のみである。よって、39304の立方根は34である。(終了)スポンサーリンクちなみに、3乗についても展開の公式を用いることで比較的簡単に計算することができます。インド式計算5【検算】さて、最後は「検算(たしかめ算)」の方法についてです。こんなところにまでインド式があるの!?と疑ってしまうぐらい、ヴェーダ数学は奥が深いですね~。皆さん、たしかめ算に対してどのようなイメージをお持ちですか?おそらく大多数の方が、「必要なのはわかっているけど正直めんどくさい」という印象を持たれているかと思います。一度計算したのにもう一回同じことを繰り返すのは、苦でしかないですもんね。今からやる検算の方法は、「同じことは繰り返さないけど、高い正確性で検算ができる」という、非常に画期的なものです。マスターしてください♪(おすすめ度☆5)(感動度☆4)(実用性☆5)その方法とは、「ナヴァシェシュ」と呼ばれるインド数学特有の概念です。1984という数のナヴァシェシュを次のように求めます。4$$つまり、各位の数を足していくのを、0~9になるまで繰り返すということですね。ナヴァシェシュは「Navashesh」と書くため、$$NV(1984)=4$$と表すことにします。ナヴァシェシュを求める練習をしてみましょうか。-429答えは以下のようになります。3$(ここは要注意!)よって、$NV(-429)=3$(3)のように、マイナスの数に対してもナヴァシェシュは定義できるのですが、注意点としては、「途中まではマイナスを外さない」「どうしようもなくなったら9を足す」この2つですね。9を足すのか、これは勘のいい方であればお気づきだと思いますが、9を足すことは「十の位の数を1増やし、一の位の数を1減らす操作なので、ナヴァシェシュの値は変わらない」のですね!!以上でナヴァシェシュの求め方については大丈夫でしょうか。ここで肝心の命題です。計算前のナヴァシェシュと計算後のナヴァシェシュは変わらない!!この命題が成り立つのですね!これを利用して、検算を行います。$$42×16=672$$これを検算したいと思います。左辺のナヴァシェシュを求めて、$$NV(42)=6,NV(16)=7$$なので、\begin{align}NV(42)×NV(16)=NV(6×7)=NV(42)=6\end{align}※この数式は横にスクロールできます。(スマホでご覧の方対象。次に、右辺のナヴァシェシュを求めて、\begin{align}NV(672)=NV(6+7+2)=NV(15)=NV(1+5)=6\end{align}※この数式は横にスクロールできます。(スマホでご覧の方対象。)よって、両辺のナヴァシェシュが一致したため、計算結果は正しいと考えられます。スポンサーリンクこんな感じです。?これぐらいの計算であれば間違わないかもしれませんが、$$356×798=284088$$とかになってくると検算したくないですよね。今は掛け算で考えましたが、足し算でも引き算でも、小数が出てこない割り算でもこの検算方法は使えます。仕組み(命題がなぜ成り立つのか)については、「9の倍数の判定法」がヒントです^^⇒参考.「倍数の判定法とは?3の倍数や11の倍数の簡単な見分け方を解説!【7の倍数や13の倍数も紹介】」あわせて読みたい【倍数判定法まとめ】3の倍数・4の倍数・7の倍数などの見分け方とは?倍数判定法(2~13)をわかりやすくまとめました。本記事では、3の倍数判定法・4の倍数判定法、そこから6の倍数判定法・8の倍数判定法・9の倍数判定法の導出、さらに7の倍数判定法の作り方など丁寧に解説しました。倍数判定法マスターになりたい方は必見です。(補足)ナヴァシェシュは0~9の10通りの値しかとりません。起きているため、結果が違うことはそうそうないだろう、という判断ができますよね。実際、計算ミスがあるときは、472を462と書いてしまったり、そういう些細な凡ミスが多いわけで、そういう時は大概ナヴァシェシュの値も異なってしまうため、確率的には90%以上の精度があると考えられます。インド式計算に関するまとめいかがだったでしょうか。ものすごいボリュームになってしまいました(^_^;)ここで挙げたのは、あくまで僕個人が感動したインド式計算です。これ以外にも、紹介しようと思えばもっとあります。これ以上のボリュームになると収拾がつかないなあ、と感じここでストップさせました(笑)!今日の記事を書いた感想ですが、とっっっっても楽しかったです(笑)。以上、ウチダショウマでした。【大学生向け】専門書は高いのに売れない?そんなことないです(専門書買取おすすめ4選)数学に関することコラムプロフィール情報ウチダショウマ。1発合格→高校教師になるも、働き方に疑問を感じわずか1年で退職。現在はプロブロガーを目指して、日々ブログ執筆中。確認ボタン確認画面は表示されません。上記内容にて送信しますので、よろしければチェックを入れてください。スポンサーリンク検索する。