Motion』の日本語訳である。ネルソンはユニークかつ名文家として知られた。純粋数学の難しいことをすっきりとした名文で記述し、単純明快平明に語るその文章は、およそ数学者たるものこのようにあれと言われ、同業者に多くの読者やファンを持った。本書はそんなネルソンの代表作の1つである。Mechanics』において数学の現代的な確率論を数理物理学に応用する研究を行った。これらの論文は、1個の量子である1電子運動を古典力学の形式を用いてランダムな確率場の揺らぎの中の運動とみなすことから1電子の量子力学を構築可能であることを証明した画期的論文である。ネルソンはこれらの研究に関する講義を行い、それを一冊の本にしたためた。Quantization)の方法」と呼ばれるようになった。この結果、量子力学には、ハイゼンベルグ(Heisenberg)流、シュレーディンガー(Schrödinger)流、そしてネルソン流の3種類の等価な量子力学構成法があり得ることが判明した。その後10年ほどの間ネルソンの方法は知る人ぞ知る数理物理学における、いくぶん異端的な量子力学という扱いを受けていた。1970年代後半になって我が国の保江邦夫がこのネルソンの確率量子化の手法の重要性に気づき、本格的に研究を開始した。保江はそれを用いて「散逸のあるシュレーディンガー方程式」および熱・統計力学の金字塔の1つであるオンサーガーの線形散逸理論の数学的基礎を与える「オンサーガー-マクラップ公式」を導いた。その後、さらにシュレーディンガーの古典的研究において、特にE.シュレーディンガー自身の手による「シュレーディンガー方程式」導出のそのものにネルソン流の確率量子化の発想やポントリャーギンの最適制御理論の萌芽を見出した。レベルから徹底的に考察し、ついに現代確率論における「保江方程式」の発見に至り、その後の「確率変分学」という分野の基礎を作った。そればかりか、保江の最初の弟子であるザンブリーニ(J.C.Zambrini)によって、シュレーディンガーに端を発する「過去と未来との間の時間対称性をもつ確率過程」-「ベルンシュタイン過程」-を量子力学の再構成に応用し大きな一歩を記すことになった。このネルソン-保江-ザンブリーニの方法は、熱・統計力学におけるオンサーガー-マクラップ(Onsager–Machlup)理論の『非線形』への一般化および最適制御理論の分野自体にも役立つ可能性があり、今後の発展を促し得る秘めたる可能性を持つように見える。そんなわけで、すでにネルソンの最初の出版から半世紀の時を経ているが、さらなる発展を期待して、ここにあえてそれを日本語訳本として出版することにした。私の稚拙な日本訳にてネルソンの名文を汚すことになるかもしれないが、読者諸氏のご理解を願いたい。訳者あとがき書籍のご注文方法について本棚トップページ。