学問は、みんなのもの。2020.01.05こんにちは、ウチダショウマです。今日は、計算力を上げるのにもっとも効率的な「インド式計算(法)」について、私が感動した計算法の中からオススメ順でご紹介したいと思います!かけ算わり算や19×19までの九九、単純な足し算において効果抜群ですよ♪(一部証明もご紹介します。)目次インド式計算とはインド数学では、「ヴェーダ数学」と呼ばれる古来から伝わる計算法を愛用しています。「インド人はITに強い」だったり、「インド人は19×19まで九九を覚えている」だったり、我々日本人からしたら考えづらい話を耳にしますよね。※途中で「/(スラッシュ)」が出てきますが、これはインド式計算でよく出てくる「分割法」と呼ばれる技法です。2つに分けて考えることで、思考がスッキリします。これについては、仕組みも単純なので、解説したいと思います。(b+c=10)$$と表せる。(ここがポイント!)ここで、2つの数の掛け算を考えると、\begin{align}(10a+b)(10a+c)&=100a^2+10ac+10ab+bc\\&=100a^2+10a(b+c)+bc\\&=100a^2+10a×10+bc\\&=100a^2+100a+bc\\&=100a(a+1)+bc\end{align}※この数式は横にスクロールできます。(スマホでご覧の方対象。)(終了)スポンサーリンクいかがでしょうか。いう部分が「/」の後の部分の計算になる、というわけです。何問か練習してみましょうか。123×127答えは以下のようになります。15621$ね?簡単でしょ?注意するのは(2)で「09」とするところと、(4)のような3桁×3桁でも同じようにできる、というところぐらいですかね。文句なしの満点公式だと思います♪ではじゃんじゃん行きましょう!!(おすすめ度☆5)(感動度☆4)(実用性☆5)今度は先ほどの「はじめの公式」の逆バージョン、つまり「一の位の数が同じで、十の位の数の和が10である」場合について、いきなり仕組みから考えていきましょうか。(a+b=10)$$と表せる。(ここがポイント!)ここで、2つの数の掛け算を考えると、\begin{align}(10a+c)(10b+c)&=100ab+10ac+10bc+c^2\\&=100ab+10c(a+b)+c^2\\&=100ab+10c×10+c^2\\&=100ab+100c+c^2\\&=100(ab+c)+c^2\end{align}※この数式は横にスクロールできます。(スマホでご覧の方対象。)(終了)先ほどとほぼ同じように変形していくことで、$$100(ab+c)+c^2$$という式が結論として得られました。これを具体的な計算に当てはめるとこうなります。↓↓↓では今度も練習問題を何問か解いてみましょうか。32×72答えは以下のようになります。2304$スポンサーリンクこの公式もおススメ度は文句なしの☆5だと思います♪(おすすめ度☆4)(感動度☆3)(実用性☆5)こんな感じで、いよいよ「19×19」までの九九をやっていきます!...よくよく考えれば、「19×19までの九九(9×9)」って可笑しいですね(笑)。これは、例えば$$13×17$$などを考えてみましょうか。(0≦a,b≦9)$$というふうにおけますね。(ここがポイント!)よって、2つの数の積を計算すると、\begin{align}(10+a)(10+b)&=100+10b+10a+ab\\&=10(10+a+b)+ab\end{align}(終了)ただし、ここで気をつけなければならないのは、結果として得られた$$10(10+a+b)+ab$$の最初の数字が100ではなく10であること!この事実により、前まで2桁ずつで分割していたのが、少し変わってきます。正確には繰上り(くりあがり)を考えなくてはなりません。したがって、以下のような計算になります。今度も練習問題を解いてみましょう。19×19答えは以下のようになります。208$※この数式は横にスクロールできます。(スマホでご覧の方対象。361$※この数式は横にスクロールできます。(スマホでご覧の方対象。)スポンサーリンク(おすすめ度☆4)(感動度☆1)(実用性☆∞)実用性☆∞としましたが、いつでもどこでも使えるものをご紹介しましょう。例にとってやってみます。$$13×17=13×(10+7)=130+91=221$$はい、ただの分配法則ですね!!ですが、やはり分配法則はいついかなる時でも使えるので、実用性はものすごく高いです。(今までの3つは特定の場合には驚異の威力を発揮しましたが、この計算法はいつでもそこそこの威力があります。)やっぱり、分配法則って大切な法則なんですね...⇒参考.「分配法則のやり方とは?小学生でもわかる教え方(説明)や証明を解説!【分数や割り算も考察】」これと同様に、分配法則から作られる「2乗の展開公式」も、インド式計算ではかなり役に立ちます。10404$$これ、結構驚きですよね!!このように、100付近の数は2乗が大変簡単にお求めやすくなっております(笑)。これも、公式を使えば簡単に示せます。【仕組みの解説】2乗する数を、$$100+a$$とおく。マイナスでも使えます。試しに練習してみましょう。$48^2$答えは以下のようになります。2304$(3)、(4)については、100に近い数の2乗の公式をもとに、200に近い数の2乗や50に近い数の2乗の公式を実際に作ってみれば、納得できるかと思います。掛け算や2乗は計算の基本である上によく問われますから、いろんな方法があるのですね...(おすすめ度☆2)(感動度☆5)(実用性☆1)では掛け算編の最後として、感動度がマックスだけどあんまりおすすめはしない方法をご紹介しましょう。$321×13$を例にやってみます。$13$、つまり、「1本、3本」の線を書き、交点の数を求め、並べれば答えが出るよーというやり方です。このやり方を見た時、「マジか、すげー!!」と感動しましたが、この図自体を書くのがまあまあ面倒なのと、$$321×13=321×(10+3)$$と分配法則で計算してもそこまで大変ではないことを考えると、実用性はないのかなーと感じています。仕組みも単純ですからね~。「分数法」は、マジで感動ものですよ!!(おすすめ度☆3)(感動度☆2)(実用性☆4)まずは「概算法」です。この方法は文字通り、「概ね(おおむね)の計算法」ですので、正確な値ではありませんが、大体の値を知りたいときなんかに非常に重宝します。$$2786÷119$$を計算しようと思ったら、かなり骨が折れますよね。いう時に、$$2786÷119≒2790÷120$$としてしまえば、そこまで難しい計算は必要なく、$$2790÷120=23.25$$と大体の値が出るよーという方法です。実際、$$2786÷119=23.4117647...$$ですので、誤差±0.2です。(おすすめ度☆2)(感動度☆5)(実用性☆4)今度はマジで感動する「分数法」です。