$a,\,b,\,c$($a>b>c>0$)の組をすべて求めよ。(創作問題)令和までもうすぐですね!ということで、新元号に因んだスペシャル問題です(笑)。因みに、$5408$は$3$つの平方数の和でちょうど$3$通りに表される$348$番目の自然数です。$1001$で割った余りが$1$となるような正の整数$n$をすべて求めよ。創作整数問題#1に類題を出題しています。それぞれの数を法とした剰余を調べます。解答例$s_n$を$7$で割った余りを考える。剰余を分類すると以下の表のようになる。とき$s_n$を$7$で割った余りが$1$となることが分かる。$i$は非負整数である。次に$s_n$を$11$で割った余りを考える。剰余を分類すると以下の表のようになる。とき$s_n$を$11$で割った余りが$1$となることが分かる。$j$は非負整数である。最後に$s_n$を$13$で割った余りを考える。剰余を分類すると以下の表のようになる。とき$s_n$を$13$で割った余りが$1$となることが分かる。$k$は非負整数である。表せるような正の整数$n$が求める値である。l+17}$$と表せる数である。求める方法は$$5j+2=12k+5$$という連立不定方程式を解くことによっても可能です。中国剰余定理とは、このような連立不定方程式において、互いに素であるような法の積を新たな法として一意に解が定まることを主張しています。由来しており、非常に古くから知られている定理ですが、現代でも学術的に有用な定理として様々な問題に利用されています。「フカシギの数え方」で知られる「数え上げお姉さん問題」などの巨大数の数え上げに利用されていたりします。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。(2020/02/08記)風邪やウイルスが流行っていますね。手洗いうがいの励行と、良質な食事と睡眠を心掛けて生活しましょう!当サイトについてのご意見・ご要望はトップメニューバーの「その他」→「お問い合わせ」のページからお寄せ下さい。当サイトを閲覧するときはJavaScriptを有効化して下さい。スマートフォンの場合、ブラウザや機種、インターネット環境によってはMathjaxの立ち上がりにやや時間が掛かることがありますので、ご理解下さい。当サイトへのリンク付けは基本的に自由です。任意としますが、その際は管理人まで一声掛けて頂けると更新の励みになります。投稿記事・固定ページを含むすべての内容の著作権は当サイトに帰属します。当サイトの記事等の内容を引用する際は必ず出典とリンク(URL)を記載して下さい。