「高学歴ほど収入の振れ幅が大きい」とのお話がありました。以下の論文は、回帰分析でその問いに答える研究をしています。Structure”ではこの論文ではどのように分析したのでしょうか。Regression)のご紹介です。振れ幅が大きくなる現象をどう捉えるか収入の振れ幅が大きいとは格差が大きいということなので、データがより広く散らばっていることになります。言い換えると、分散が大きくなっていることになります。分散が大きくなることを確認すればよいことになります。単回帰分析であれば以下のように散布図を作成すれば、容易に確認できます。現実ではそうは簡単にいきません。重回帰分析の場合、散布図では確認することはできません。どのようにすれば分析できるでしょうか。Regression)上の散布図において、x(横軸)ごとのy(縦軸)の最小値付近を対象にすると、傾きはゼロになります。対してxごとのyの最大値付近をみると、恐らく傾きは1程度になるでしょう。分位点が最大値に近づくにつれて、傾きが大きくなるはずです。Regression)といいます。種明かしをしますと、上の図における直線は90%と10%のそれぞれの分位点で分位点回帰を実行した回帰直線です。格差が拡大していくということになります。ちなみに通常の回帰直線はこんな感じです。違いがお分かり頂けたでしょうか。分布の両端(例えば10%と90%の分位点)で分位点回帰を行い、傾きの差を見る。「高学歴ほど収入の振れ幅が大きい」ことを検証することにあります。上の散布図のようになっていればよいことになります。分位点回帰で分析してみましょう。使用データまずはデータから。(2006)で使用されているデータです。このデータは2000年、1990年、1980年にアメリカで行われたセンサスデータの一部です。データは以下のURLからダウンロードできます。http://economics.mit.edu/faculty/angrist/data1/data/angchefer06早速データをインポートしましょう。分析に用いた変数は賃金と教育年数のみでしたが、他の変数も使用してみましょう。今回は以下の変数を使用します。今回は2000年のデータを用いて、分位点回帰を実行しましょう。SAS/STATのquantregプロシジャで実行できます。分位点はmodelステートメントのq=オプションで指定します。今回は10%、25%、50%、75%、90%の分位点で実行します。Estimation:LAD推定)」です。Function」の表にあるQuantileの項目が分位点を表しています。上から10%、25%、50%、75%、90%の順番で表示しています。傾きが大きくなっていることが分かります。収入の格差が拡大するという仮説を支持する結果であると言えます。それでは80年のデータを使うと、どのような結果になるでしょうか。;この結果をみると、10%と90%の分位点における傾きの差は、2000年に比べて小さいことが分かります。20年の間に労働市場の構造が変化したことになります。2時点間において黒人ダミー(black)の係数値にあまり変化が見られません。人種による収入の格差が如何に根深いかが伺えます。分位点回帰のメリット最後に分移転回帰のメリットを2点挙げます。1.外れ値に依存しない最小二乗法は平均値を用いるため、外れ値に大きな影響を受けます。一方で分位点回帰は、メディアンなどの分位点を用いるため、外れ値に影響されにくくなります。被説明変数の分布の形がどう変化するかを分析することができます。今回の投稿ではこちらのメリットを活用しました。基本的な理論とその応用については以下の本がおすすめです(訳本もあります)。回帰分析コメント投稿者名メールアドレス※投稿されたコメントは、管理者によって承認された後に掲載されます。Homeお問い合わせ当サイトをご覧いただきありがとうございます。当社のサービス・製品に関するご意見、ご質問等はお電話、または下記のメールフォームより受け付けております。お気軽にお問い合わせください。9:30~18:30※お掛け間違いの無いようにお気をつけください。