なる同時確率をと表す。分散はそれぞれである。これらによって相関関数は、と定義される。期待値であるので、である。相関係数は内積によってと表される。するとシュワルツの不等式により、が成立する。分散の定義により、である。相関係数の絶対値は1以下である。これらによって相関関数は、と定義される。期待値であるので、である。内積の性質を満たすことが示される(補足)。従ってシュワルツの不等式によってが成り立つ。これより、が成り立つ。以上から、が成り立つことが分かる。補足:次のように積分によって定義した記号が内積の定義を満たすことを示す。