2次元のセル・オートマトンで最も有名なものがライフゲームである。ライフゲームは以下のようなルールで記述される。死んでいるセル(「白」)の周囲に3つの生きているセル(「黒」)があれば次の時間ステップでは生きる(「黒」になる)。生きているセル(「黒」)の周囲に2つか3つの生きているセル(「黒」)があれば次の世代でも生き残る(「黒」のままである)。上以外の場合には次の世代では死ぬ(「白」になる)。このライフゲームのルールは細菌などの生物の繁殖のアナロジーである。孤独でも人口過密でも死んでしまう。快適な人口密度では子孫を残し繁栄する性質を持つ。実際、ライフゲームは生物の増殖のような複雑で多様な振舞いを示す。一般に各セルは同じ状態から開始し、一部の有限個のセルだけがそれ以外の状態から開始する。これを「コンフィギュレーション」と呼ぶ[5]。全体が周期的なパターンを形成し、一部がそのパターンから外れた状態で開始する場合もある。後者は1次元のセル・オートマトンでは一般的である。トーラス多くのセル・オートマトンのシミュレーションでは有限の格子を使う。2次元の場合、無限の平面ではなく、有限の四角形で表される。有限の格子での明らかな問題は端のセルの扱いであり、端のセルの扱いが格子全体のセルの状態に影響を与えるため重要な問題である。1つの手法は、端のセルを全て変化しない定数を状態として持つとする手法である。別の手法は端のセルの近傍を一般のセルとは違う内容にする手法である。端のセルの近傍を通常より少なく定義できるが、その場合は規則も新たに定義する必要がある。別の手法として、2次元の場合に四角形の平面の端の上下と左右を繋げて、トーラス形にする手法もある。これは、ある意味で無限の平面が同じ四角形で平面充填されている状態に近い。1次元であれば、線の端を繋いでループにする空間に相当する。これは端の問題を回避するために行うが、モジュロ演算関数を使って容易にプログラム可能という利点もある。歴史編集ロスアラモス国立研究所のIDバッジをつけたジョン・フォン・ノイマン1940年代にロスアラモス国立研究所で働いていたスタニスワフ・ウラムは結晶の成長について研究していたとき、モデルとして単純な格子ネットワークを使用していた[6]。同じころロスアラモスで一緒に働いていたジョン・フォン・ノイマンは自己複製機械を研究していた[7]。フォン・ノイマンはまず、あるロボットの記述に基づいて別のロボットの記述を行うという設計を考えていた。model)と呼ばれている[8][9]。設計を進めるに連れ、フォン・ノイマンは、複製を作るための「部品の海」をロボットに与えることのコストの膨大さやあるロボットが別のロボットを作るということを記述する大変さを徐々に理解していった。題した論文を読む[7]。ウラムはフォン・ノイマンに自己複製の還元主義的モデルとして離散系を使ってはどうかと示唆した[10][11]。いったモデルを使って人工生命を研究していた。1950年代、ウラムとノイマンは液体の動きを計算する方法を生み出した。その中心となった考え方は液体を離散的単位の集まりとみなすということで、各単位の動作をその近傍の挙動に基づいて計算する[12]。それらが元となってセル・オートマトンが生まれた。ウラムの格子ネットワークのように、フォン・ノイマンのセル・オートマトン(英語版)は2次元で、その中に自己複製機械がアルゴリズム的に埋め込まれた。これがユニバーサルコンストラクタ(英語版)であり、近傍として隣接する4つのセルのみ(ノイマン近傍)を考慮し、1つのセルあたり29の内部状態を持っている[13]。このモデルで彼は自己複製機械として動作するパターンを20万個のセルを使ってデザインし、それが無限に自己複製を繰り返すことを数学的に証明した[13]。この設計は平面充填モデルとして知られている[14]。状態で自己複製を繰り返すコッドのセル・オートマトンを考案している。1940年代、ノーバート・ウィーナーとアルトゥーロ・ローゼンブリュート(英語版)がセル・オートマトンを開発し興奮性媒質(英語版)のモデルに採用した[15]。その具体的な目的は、心筋におけるインパルス伝導の数学的説明であった。その業績は不整脈や興奮性媒質についての後の研究でよく引用されている[16]。1960年代、セル・オートマトンは力学系の特殊形として研究され、数学の一分野である記号力学(英語版)と関連して研究され始めた。1969年、グスタフ・A・ヘドランド(英語版)はその観点で数多くの成果をまとめ[17]、それがセル・オートマトンの数学的研究における重要な論文とされている。中で、宇宙の物理法則は本質的には離散的であり、宇宙全体が一種の巨大なセル・オートマトン上の決定的な計算の結果であると主張した。この著書が今日デジタル物理学と呼ばれている分野の基礎を築いた[18]。1970年代、2状態で2次元のセル・オートマトンであるライフゲームが特にコンピュータコミュニティでよく知られるようになった。ジョン・コンウェイの発明によるもので、マーティン・ガードナーがサイエンティフィック・アメリカン誌(日本では日経サイエンス誌)で紹介したことで有名となったのである[19]。ライフゲームは単純だが、システムとして興味深い挙動を示し、ランダム性と規則性の間で変動する。ライフゲームの最も顕著な特徴として「グライダー」(格子を横断して移動していくセル群)が頻繁に発生することが挙げられる。グライダーをうまく配置すると一種の相互作用が生まれる。長年の研究により、ライフゲームがチューリングマシンをエミュレートできることが判明した[20]。それが単なる趣味の話題と受け止められたためか、ライフゲームの特殊性の研究や関連する規則の研究が若干行われた以外、この発見を受けた研究はなされなかった。反するように見える自然界の様々な複雑なパターンを検討していたスティーブン・ウルフラムは、セル・オートマトンの研究を始めた[21]。当初の動機はセル・オートマトンで神経ネットワークなどのシステムをモデリングできるのではないかというものだった[21]。誌にて基本セル・オートマトン(英語版)(特にルール30)についての最初の論文を発表[21]。ウルフラムは、単純な規則で示される振る舞いの予期せぬ複雑さを見て、自然界の複雑さも同様の機構によって生まれているのではないかと考えた[21]。彼の研究によってセル・オートマトンは神経ネットワークのモデリングには貧弱すぎることが判明した[21]。