integration)はリーマン=スティルチェス積分および(狭義の、つまりルベーグ測度に関する)ルベーグ積分の一般化で、前者に対してはより一般の測度論の枠組みによる優位性を保つものになっている。ルベーグ=スティルチェス積分は、ルベーグ=スティルチェス測度と呼ばれる実数直線上の有界変動函数から得られる測度に関する通常のルベーグ式積分である。ルベーグ=スティルチェス測度は正則ボレル測度であり、逆に実数直線上の任意の正則ボレル測度はルベーグ=スティルチェス測度になる。ルベーグ=スティルチェス積分(アンリ・ルベーグとトーマス・スティルチェスに因む)は、この積分論に多大な貢献をしたヨハン・ラドンに因んでルベーグ=ラドン積分若しくは単にラドン積分とも呼ばれる。ルベーグ=スティルチェス積分の主な応用先には、確率論や確率過程あるいはポテンシャル論などを含む解析学の一部の分野などがある。右連続な有界変動函数ならば定義される。とおくと同様の議論ができる)。一致するものがただ一つ存在する。\}}}と定めることによって得られる。可算個の半開区間からなる被覆全体を亘ってとる。付随するルベーグ=スティルチェス測度と呼ぶ[1]。通常のルベーグ式の積分として定義される。対して先ほどの構成を適用すればよい)。_{a}^{b}f\,dg_{2}}で定めることができる。通常のリーマン=スティルチェス積分を基に拡張したダニエル積分としての構成を与えている。上のラドン測度を定める。ルベーグ=スティルチェス積分を定義するのである。_{A})}を通じて与えられる。有界変動のときは、上で述べたのと同じく正変動と負変動の差に分解してやればよい。(t))\,dl(t)}と定める。ρ-長さなどと呼ぶこともある。この概念は様々な応用において極めて有用である。沿ってぬかるみを渡るのに掛かる時間を表すものとなる。ρ-長さの概念を用いるものである。{1}{2}}\,(f(a-)+f(a+))}に一致することをいう。(a<b)}が成立する。関する余分な条件を落とすことができる[2]。U_{u}=U(t)-U(t-))}が成立するというものである。この結果は伊藤の補題の先駆けとみることもでき、また確率積分の一般論において用いられる。二次共変分から生じる。先の結果はストラトノヴィッチ積分に関連する結果と看做すこともできる。(ルベーグ測度に関する)ルベーグ積分と同値になる。_{a}^{b}f(x)\,dv(x)}と書くのが普通である。[f(X)]}などとよく書かれる(詳細はリーマン=スティルチェス積分の項を参照されたい)。2008年4月23日閲覧。今日は何の日(2月22日)竹島の日ロバート2世がスコットランド王に即位。応仁元年1月18日)名誉革命。