反変関手のときは、代わりに圏双対と言う。実際には上のすべての情報が指定されないこともしばしばである。(圏双対)であると言ったりする。が圏同値であると言ったりもする。復元することはできず、いくつもの可能性が残ることがある。が圏同値を定める必要十分条件は以下の3条件を満たすことである。随伴関手と密接に関連する概念もある。ついて次の3つの条件は同値である。右随伴関手で、ふたつの関手は充満かつ忠実であるしたがってふたつの関手の間の随伴性は「非常に弱い形の同値関係」と見ることもできる。随伴関手の間の自然変換が与えられているとすると、これらすべての定式化から必要な情報を明示的に構成することができて、どれを選ぶか決める必要がない。同型である必要十分条件が右随伴が充満かつ忠実となることである。