実空間で回る、虚空間で回る。ゲノム医学センター統計遺伝学分野のWiki講義・スライド医学生物学と数学とプログラミングの三重学習を狙う学習ツール駆け足で読む○○シリーズぱらぱらめくるシリーズカシオの計算機オンライン整数列大辞典2012-01-28実空間で回る、虚空間で回る。前の記事(こちら)で、置換行列の実数乗を考えて、「元に戻る回転」を複合的に作った実際は、このようにして作った回転の軌跡は、実空間に納まっている場合と虚空間を使っている場合とがある実空間を使って回れるのは、「軸数が奇数」の場合で、「軸数が偶数」の場合は、居空間を使う簡単な例を考えよう軸数が2で、(1,0)->(0,1),(0,1)->(1,0)と言う交代・置換のとき、2次元空間で、これを連続的に行おうとすると、「途中経過」では2軸をどこに置いたらよいのか、困る。イメージするなら、3次元空間を使ってくるりと回らせるようなことになる。この2軸を3次元で回す、ということが「虚空間」を使うということ軸数が3の場合はどうだろう。(1,0,0)->(0,1,0)->(0,0,1)->(1,0,0)というようなやりとりだと、くるくる回っている姿が想像できる確かに、軸数の偶奇で軌跡の虚数部があるかないかを次のようにして、確かめてみることができる奇数のときには軌跡座標の虚部が0(ただし、奇数軸のすべてで巡回すること)この話は、「奇数次元での回転」にはへそがあり、「偶数次元での回転」にはへそがないこととつながる話(こちら)軸数が奇数のとき、軸を置換する回転は、実空間での回転として定義できて、それは、正規直交基底の先端が作るディリクレな部分空間(次元が1つ小さい空間)での回転に関する話。この部分空間の次元は偶数で、このような「偶数次元空間」ではうまい回転がある軸数が偶数のときは、1次元小さい部分空間(この空間は奇数次元空間)にうまい回転がない。10:24実空間で回る、虚空間で回る。(1)はてなブログをはじめよう!ryamadaさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。