categories)とはふたつの圏が「本質的には同じである」という関係のことをいう。多くの分野で圏同値の例がある。圏同値を示すことで、対象になっている数学的な構造の間に強い相関関係があることがわかる。ある定理を異なる数学的構造の定理に「翻訳」できることがある。ある圏が別の圏の双対圏と圏同値ならば、ふたつの圏は双対同値と言い、圏双対について論じることができる。圏同値は圏の間の「可逆な」関手から成る。代数的な設定の下における同型とは異なり、関手とその「逆関手」の合成が恒等写像である必要はない。その代わりに各対象が合成の像と自然同型であればよい。そのため、このことはふたつの関手が「同型を除いて逆関手」であると言われたりする。実際に圏同型(英語版)という概念もあり、こちらは本当に関手が逆関手であることを要求するが、圏同値の概念に比べると実用性を欠く。