「ちょっと図に書いてみようか。」ということで、図にしてみた。三角形の包摂関係のベン図で、調子に乗って、四角形も分類してみようということに。すると、正方形と長方形の関係のところではたと立ち止る。・正方形は長方形のうちすべての辺の長さが同じものという関係だ。子供の感覚としては、正方形は長方形の仲間ではない。これは、正三角形が二等辺三角形の仲間ではないという感覚よりも強いようだ。確かに、私自身も、長方形には正方形を含まない、という感覚がなくはない。それは、語感から来るものもある。長方形の「長」という言葉が、何となく「長い四角形」という意味があるからだろうか。推測にしか過ぎないが、小学校低学年?の段階で、正方形という特別な形を理解させるために、長方形との違いを強調するような教育が行われているせいかも知れない。正方形は長方形の特殊な形である、ということに承服しがたい「感覚」があるようだ。一方で、正方形はひし形の特殊な形である、ということは、子供も自分も共にすんなり納得できる。正方形と長方形の関係には何か強い刷り込みが生じている模様だ。整理のためにこちらも図にしてみる。四角形の包摂関係のベン図どうも、この辺の概念関係については教科書上できちんと説明されているものでもないようだ。しているのかな、と思う節もあるのだが、ちょっと気持ち悪い気はした。テスト勉強の成果はあったみたい。内項の積と外項の積は等しいのか。「正三角形は二等辺三角形か。2017年9月22日はじめまして。通りすがりの現役小学校教員です。実は、採用されている教科書会社によって扱いが違います。メジャーな東京書籍の「4年生」では触れていませんが、それほどでもない学校図書の「4年生」ではベン図を使ってまとめてあります(コラム的な扱いですが)。教室の壁にベン図を掲示しています。ブログを放置してしていました。読まれていないとは思いますが...コメントありがとうございます。参考になる情報ありがとうございます。2015年5月12日はじめまして。詳細はここに書きました。http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t44/l501970年代は算数で「集合」が教えられていて、四角形の包含関係も明示的の教えられていたようです。私自身も教わった記憶があります。その後、「正方形が長方形であることを理解するのは、子供には難しいから」ということで、このことが姪なくに教えられなくなりました。それはいいのですが、「正方形は長方形だとは教えない」というのが、どういうわけか一部で「正方形は長方形ではないと教える」となっているようです。長方形を、正方形を除外する形で定義することは可能ですが、算数の教科書では、長方形の定義を4つの角が直角の四角形としてあるので、これを素直に解釈したら、正方形は長方形となります。それでいながら、正方形は長方形ではないと教えるというのはおかしな話だと思います。他にも、正三角形を二等辺三角形の仲間と捉えた答案がバツになったという事例もあります。「正三角形が二等辺三角形であることは子供には難しい」と言う話が、なぜ「正三角形を二等辺三角形と認識するとバツにする」となるのか全く理解できません。別件ですが【次の四角形で、一本の対角線をひいいたとき、2つの二等辺三角形ができるものはどれか】も問題文が曖昧ですね。【次の四角形で、一本の対角線をひいいたとき、かならず2つの二等辺三角形ができるものはどれか】の方が曖昧さが軽減すると思います。2015年5月12日はじめまして。厳密に教えず棚上げするというのも気持ち悪いですが、おっしゃる通り、正方形は長方形でないとか、正三角形は二等辺三角形ではないとかと教えることはもっとおかしな話ですね。これでは、長方形や二等辺三角形の定義の方に新たな条件を加える必要が出てきてしまいます。正方形が長方形であること、正三角形が二等辺三角形であることを理解することが「小学生にとって難しい」ことなのかどうか自体に疑問を感じます。子供の成長に合わせて段階的に理解させるというしっかりとした考えがあるなら良いですが、教える側の都合で知識の厳密さをないがしろにするのだとすれば問題ではないかと思います。問題文の件、おっしゃる通り「かならず」を入れるべきですね。曖昧さは回避すべきだと思います。ありがとうございます。受験しない小学5年生の父親です。四角形と台形と平行四辺形と長方形(またはひし形)と正方形の包摂関係は、中学ではじめて教えられ、小学校では教えていないようです。子どもは、それらの関係について、何も判断していないかというと、そうではなくて、曖昧ながらある関係で理解しています。子どもは、四角形の仲間として、並列的に、四角形の領域を対等に分け合う特殊な四角形とらえていると思います。さまざまな四角形の色厚紙があり、これを分類しなさいと言われれば、小学生は、正方形の仲間には正方形だけを入れて、長方形の仲間には、正方形でない長方形だけを分類します。長方形のなかまの内部に、さらに正方形の仲間を作るような、複雑なことは考えつかない。小学生には、なかなか期待できない分類方法です。同じものが、同一でない(が重複している)2つのカテゴリーに同時に帰属することが、考え慣れない事態なのだと思います。正方形が長方形(またはひし形)の、長方形が平行四辺形の、平行四辺形が台形の、台形が四角形の一部であるというような、かなり多層的な階層構造の理解は、やはり、小学生には負担が大きいところがあります。四角形には、正方形やら長方形やらひし形やらのさまざまな四角形がある、というのであれば、四角形一般とその特殊な四角形たちという2層構造なので、小学生も理解しやすいに、ちがいありません。建物でも、多層的なものは、しっかり作らないと崩壊します。平たい建物のほうが安定しています。抽象的な思考になれていない子どもの心も、長方形を正方形の上に置くのではなく、いわば上から押しつぶして、同等のレベルで並べ、広義の長方形の領域を分け合わせるように働くのではないでしょうか。うちで飼っているアイリッシュテリアがテリアの仲間で、テリアは犬の仲間で、犬はほ乳類の仲間で、ほ乳類は動物の仲間であるといった、多層的な包摂関係は、小学生も理解できそうです。したら、なぜ、正方形が長方形の仲間であるというのは、理解しにくいのでしょうか。その1つの理由は、正方形以外に、名前が付いた、特殊な長方形の名前がないからではないでしょうか。テリアには、アイリッシュテリアだけでなく、スカイテリアもブルテリアもいます。犬には、土佐犬もブルドッグもビーグルチワワもいます。1つは、長方形は縦と横の辺の長さが一般的には一致しないが、たまたま一致している場合があって、それが正方形だ、というところが、わかりづらいことだと思います。二等辺三角形の特殊な場合であるというのは、小学生にもすんなり理解できるのではないでしょうか。いう語があり、それに「直角」という限定が付いているだけだからです。「とがった三角形」が、三角形の特殊な場合であることが理解しやすいのと同様です。「長方形」という語の代わりに、「方形」という語を用いることにすれば、「(正)方形」はその特殊な場合であることが、より容易に理解されるに違いありません。2014年12月15日エムエムさん、こんにちは。おっしゃる通り、小学生にとって長方形と正方形は同等のレベルで並列しているカテゴリーというイメージだと思います。厳密ではないにせよ、語感等から、あるいは学校での取り扱い方からも、包摂関係があるという理解はないなあと思います。いう語は、図形の概念関係を理解するのには妨げになっている気もします。そのような観点で命名されている訳ではないのでしょうね。現時点では意識的に子供には厳密に教えないでおきましたが、このような問題は、図形の理解、算数の理解、ということを超えて、論理的な概念関係の理解等にも必要となってくるものだと思いますので、少しずつ色々な例に触れながら考える力がついていけば、と思います。いう意味でも、犬の例、とてもわかりやすいですね。ありがとうございます。2014年12月8日とても解り易い解説ですね、子どもさんのつまずきや疑問が晴れるようなナイス解説だと思います。2014年12月8日ぷっちーさん、こんにちは。子供の疑問に接すると、自分自身がクリアになっていない部分があることにも気づかされますね。二組の対辺がそれぞれ互いに平行である四角形」ということで、平行四辺形は台形の特殊なもの、概念的には包摂されるもの、と考えています。一方で、台形を「一組のみの対辺が平行である四角形」と定義すると、平行四辺形は台形の仲間ではないということになります。世の中には実際そのように定義しているものもあるようです。正方形が長方形に含まれるかの問題と同じですね。wikipediaなどネットで調べながら(苦笑)上の図のようにしたのですが、学校教育では図形の概念関係を厳密に教えていないようで、そのため私自身も感覚的には?となる部分もなくはありません。学校教育でそうしているのには何か意図があるのかも知れず...そのため、特に四角形のベン図の方は、あえて子供には厳密に教えないようにしておきました。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。ロボットによる投稿でないことを証明するため下の式の空欄に答えの数字を入力してください。コメントは管理者の承認後表示されます。小学生に教える最小公倍数の求め方。最小公倍数は小学5年生で学ぶ内容。内項の積と外項の積は等しいのか。比の計算の問題で気になったことがあったのでメモ。投稿された分数のわり算は、何故わる数の逆数をかけて答えをだすのか。投稿された正三角形は二等辺三角形か。算数の平面図形の勉強をしている時、気になったことがあったのでメモ。投稿された計算の工夫。工夫して計算しなさい。投稿された最近のコメント分数のわり算は、何故わる数の逆数をかけて答えをだすのか。内項の積と外項の積は等しいのか。正三角形は二等辺三角形か。小学生に教える最小公倍数の求め方。小学生に教える最小公倍数の求め方。内項の積と外項の積は等しいのか。正三角形は二等辺三角形か。小学生に教える最小公倍数の求め方。小学生に教える最小公倍数の求め方。小学生に教える最小公倍数の求め方。まわりに比べて勉強時間は少ないのか、全国学力テストの調査結果を見てみたが...。分配法則は引き算と負の数が絡むと間違いやすい。中学生になって3ヶ月。完全に勉強のペースが崩れた。内項の積と外項の積は等しいのか。正三角形は二等辺三角形か。テスト勉強の成果はあったみたい。わかったつもりになることを戒める。ご注意・免責事項などこのサイトへのリンクは自由です。ご連絡なしにリンク頂いて結構です。現在のところ、各記事へのコメントは受け付けていますが、管理人の承認があるまで非表示となっています。コメント送信にはメールアドレスの入力が必須です。メールアドレスは管理人以外に公開されることはありません。当サイトに掲載する情報については、出来るだけ不正確とならないよう気をつけますが、その正確性について保証は致しかねます。当サイトの利用及び当サイトリンク先(掲載広告リンク先含む)の利用によって生じるいかなる損害についても、一切の責任を負いません。当サイトはGoogleアドセンス、Amazonアソシエイト、その他アフィリエイトの広告を掲載している場合があります。当サイトを利用する場合、上記の事項に同意したものとみなします。