viewsツイート正弦定理とは△ABCの外接円の半径をRとしたとき、次の定理が成り立ちます。正弦(つまりサイン)を使った定理なので、正弦定理といいます。この正弦定理が本当に成り立つか証明してみましょう。正弦定理を証明するためには、次の3パターンを考える必要があります。∠Aが鋭角の△ABCとその外接円の関係図は、次のようになります。"BC=a"、"∠BAC=∠A"、外接円の半径を"R"としましょう。この三角形で正弦定理を証明するために、補助線を引きます。点Bから、外接円の中心を通る直線BD(つまり円の直径)を引きます。※円の直径というのがミソです。直径なので、"BD=2R"となりますね。ー2・∠BCD=90°(直径と円周角の関係)以上のことから、△BCDにサインを適応すると1を使って整理するとよって∠AとsinAを用いた正弦定理が成り立つことがわかりました。∠Bと∠Cでの場合は、今やったことと同じことをやれば証明ができるので省略します。∠Aが直角の△ABCとその外接円の関係図は、次のようになります。"BC=a"、"∠BAC=∠A"、外接円の半径を"R"としましょう。ー21の両辺に"sinA"をかけてみましょう。sinA※左辺のsinAだけ1におきかえました。これを変形すると、よって∠AとsinAを用いた正弦定理が成り立つことがわかりました。∠Bと∠Cでの場合は、今やったことと同じことをやれば証明ができるので省略します。∠Aが鋭角の△ABCとその外接円の関係図は、次のようになります。"BC=a"、"∠BAC=∠A"、外接円の半径を"R"としましょう。この三角形で正弦定理を証明するために、補助線を引きます。点Bから、外接円の中心を通る直線BE(つまり円の直径)を引きます。このとき、"BE=2R"といえますね。BEC=sin(180°−A)=sinA※180°−Aの三角比よりこれを使って整理するとよって∠AとsinAを用いた正弦定理が成り立つことがわかりました。∠Bと∠Cでの場合は、今やったことと同じことをやれば証明ができるので省略します。このテキストを評価してください。記事に誤りがある※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。