【相似】三角形の相似条件。【相似】三角形の相似条件。記号や証明問題も【相似】三角形の相似条件。証明(数学)ツイートこの記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。はじめに本記事では、「相似とは?」「合同と何が違うの?」「相似の記号って?」という基本的な質問から、三角形の相似条件や相似比の使い方などの実戦的な内容まで解説しています。高校受験を控えた中学三年生にとって、「相似」は非常に難しい単元です。その分受験生との差が開きやすく、志望高校合格を左右することもあります。大学入試問題でも相似を使うことがあります。重要な単元である「相似」。何としてでも理解できるようになりましょう!本記事では「相似とは何か」「相似の性質」「三角形の相似条件」などを説明した後に、練習問題もつけています。説明を理解した後で、実際に問題を解いてみることが数学の点数UPのコツです。解いてみてくださいね。相似とは!?まずは相似と合同の違いを明確にしましょう!相似とは!?相似とは、一言で言うと「形は同じだけど、大きさが違う」という関係のことです。拡大と縮小の関係です。合同とは!?合同とは、一言で言うと「形も大きさも同じ」という関係のことです。相似と合同の違い上の内容を理解したあなたであれば、もう既に相似と合同の違いを理解できているのではないでしょうか。大きさも同じ」という関係。例では分かりやすい三角形を使いましたが、四角形でも五角形のような多角形でも合同や相似という関係は存在します。「形が同じ」「大きさが違う」という言葉が出てきました。相似の性質は、まさに「形は同じ」「大きさが違う」の2つになります。「対応する部分の長さの比はすべて等しい」⬅「大きさが違う」と表現できます。問題文や解答でも、この数学っぽい表現を用いましょう。下の図であれば頂点AとD、BとE、CとFや角AとD,BとE、CとF,辺ABとDE、BCとEF,CAとFDです。相似であるときの対応する部分の長さの比を相似比と言います。先程上に載せた図形で相似の性質を見てみましょう!ここでは△ABCと△DEFが相似です。△ABC∽△DEFー(i)と書きます。相似の記号「∽」は英語で相似の意味を表す英単語「similar」の頭文字を横にしたものです。(i)のように書くとき、対応している頂点の順番に三角形の名前を書きます。点Aに対応しているのは点D、点Bに対応しているのは点E、点Cに対応しているのは点Fなので左側を△ABCと書くと右側は△DEFです。△BCAと書くと△EFDとなります。書く順番は記述試験では非常に重要なので、慣れておいてください。相似比について対応する部分の辺と角についてここでも三角形を例に話を進めてきましたが、四角形や五角形のような多角形でも同じことがいえます。面積比さて、相似比がわかれば、なんと面積比まで分かってしまうのです。相似って、めちゃくちゃ便利ですね!掃除はしたくなくても、相似は利用しましょう!四角形や五角形のような多角形が三角形の寄せ集めであることを考えると、相似比が1:2のときに面積比が1:4になることは多角形にでも利用できます。相似比が1:3であれば、三角形の底辺も高さも3倍になるので面積比は1:9になります。このことから、多角形についてということが分かります。相似比から面積比を求める考え方はよく使うので、しっかり理解しておきましょう。三角形の相似ここからは、問題として最も多く使われる三角形の相似について詳しく見ていきましょう。相似の問題の中でも、三角形の相似を証明する問題が多く出題されます。ここでは、三角形の相似を証明するために必要な3つの条件を説明します。私が実際に問題を解いた時に使う回数が多いと感じた順に書いてみました。「2組の辺の比とその間の角が等しい」という条件です。個人的には一番使う回数が多いと感じました。自分にとって一番使いやすい条件だったんだと思います。3つもあるので、あなたが最も使いやすいと感じた条件から覚えていく方法が良いのではないでしょうか。「2組の角がそれぞれ等しい」という条件です。2組の角が等しければ、残りの一つの角も等しくなります。「3組の辺の比がそれぞれ等しい」という条件です。これは見てすぐ分かる簡単な条件ですので、使いやすいと感じる方もいるのではないでしょうか。問題としては、すぐに分かる問題を作っても意味が無いので、少々出題頻度は落ちるかもしれません。・2組の辺の比とその間の角が等しい・2組の角がそれぞれ等しい・3組の辺の比がそれぞれ等しいの3つです。これらは記述式の証明問題で出題されると解答欄の中に確実に書かなくてはいけない文章なので、図形的なイメージができた後に一言一句間違えないように覚えましょう。特殊な三角形なので、相似条件も特殊になっています。詳しく見ていきましょう!直角三角形の相似条件は2つだけです!まずは1つめ。「直角以外の角が等しい」これは先程の三角形の相似条件2の応用です。「2組の角がそれぞれ等しい」という条件を満たしていることになります。「対応する2辺の比がそれぞれ等しい」という条件。直角三角形なので三平方の定理を使って残りの辺の長さを求めることができますね。すると、残りの辺の比も等しいことが分かるので、三角形の相似条件3を適応できます。三角形の相似条件と直角三角形の相似条件をモノにできたあなたは、もう相似の証明問題に挑むことができます!実際に相似を証明してみましょう!この問題は平成28年度の都立高校入試問題の一部です。相似の証明問題であれば、なんと、問題文に相似である三角形が書かれているのです。「証明しなさい」と書かれているのだから、間違いなく相似なんです。この問題であれば、△AQRと△CQPは間違いなく相似です。証拠(証明)が無いだけなんです。相似の証明問題は、問題文を読んだ時点で何を書けばいいのかすぐに分かるラッキー問題なんです!相似を証明するときには、上で説明した相似条件のどれかを満たしていることを書けばオッケーです。△AQRと△CQPの・2組の辺の比とその間の角が等しい・2組の角がそれぞれ等しい・3辺の比がそれぞれ等しいのどれかを解答欄に書けば満点もらえます。これらの条件は必ず問題文や図から導くことができます。今回は、長さに関する情報が与えられていないので「2組の角がそれぞれ等しい」という条件を使いそうだな〜という考え方をします。2組の角度の選び方は自由です。今回は∠DQC=∠BQP、∠BPQ=∠DRQの2組にしてみましょう。角度の見当をつけられたら、後は問題文で与えられた条件を用いて角度が等しいことを導いてみましょう。対頂角と錯角の性質を用いて等しい角度を見つけることができました。∠DQC=∠BQPー1DSとPBha平行なので、錯角は等しい。△AQR∽△CQP(証明終わり)思った以上にシンプルだったのではないでしょうか??考え方の説明がめちゃくちゃ長かったのに、答案はたった6行ですね。採点官はあなたの頭の中は見てくれません。確実に得点するためにも、書き方にまでこだわりましょう!相似の証明問題では、相似条件を確実に文章で書く必要があります。理工学部に通っています。平方根(ルート)の計算や問題の解き方を完璧に理解しよう!中学数学のヤマ場の1つである「平方根(ルート)」。りほ因数分解のやり方・公式と解き方のコツ教えます!高校レベルまで対応!因数分解とは、「足し算・引き算で表されている数式をかけ算の形に変形する」ことです。数学の色んな場面で出てきます。そんな因数分解には、公式だけでなく早く計算できる解き方があります。二次方程式は「1解の公式2因数分解3√」による解き方で解きます。本記事では「二次方程式とは何か」という説明から、3つの解き方の使い分けまでを解説します。数列の単元や数学3の積分計算でとてもお世話になる、大切な式変形なんです。中学数学の中でも、図形問題はなかなか難しいものの1つです。進路を決める大学を探す。