絶対値は全て素数となる。絶対値は全て素数となる。取るなど、同じ素数が何度も出現する場合がある。多変数多項式[編集]多変数の多項式では、全ての素数を生成することができる式がいくつか知られている。0誤解されやすいが、素数が無数に存在することの、#ユークリッドによる証明で使われる手順からは、必ずしも素数を得ることができない。存在する」が正しくないからである。509と、自明でない約数に分解できてしまう(最小の反例)。A023195)未解決問題[編集]双子素数の予想:双子素数は無数に存在する、という予想。つの奇素数の和で表すことができる、という予想。つの素数の和で表すことができる、という予想。ハラルド・ヘルフゴットによる証明が2013年に発表されている[19][20][21]。間に素数が存在するかという予想。形の素数は無数に存在するか?(ブニャコフスキー予想)約数の和の列になる素数は無数に存在するか?応用[編集]長い間、数論、その中でもとりわけ素数に関する研究は、その分野以外での応用の全くない純粋数学の見本と見なされていた。イギリスの数論研究者であるハーディは、自身の研究が軍事的に何の重要性も持たないことを誇っていた。この見方は1970年代には覆されてしまった。素数が公開鍵暗号のアルゴリズムに使用できると広く知られるようになったためである。高いものとなっている。公開鍵暗号のアルゴリズムとして、RSA暗号やディフィー・ヘルマン鍵共有といった、大きな数の素因数分解は困難であるという性質に基礎を置くものがある。RSA暗号は、2つの(大きな)素数の掛け算は比較的簡単に(効率的に)行えるが、その積を素因数分解して元の2つの素数を求めることは難しいという事実に基づいている。自然界の素数[編集]自然界に現れる素数の一例として、素数ゼミと呼ばれるセミの一種がいる。アメリカ合衆国に分布するこのセミの成虫は、ある周期ごとに、13年ないしは17年間の周期で大量発生する。成虫になった後は、数週間だけを地上で成虫として過ごし交配と産卵を行う。このセミが素数周期で発生する理由として、寄生虫や捕食者に対抗するための進化であるという説や近縁種との交雑を避けるためであるという説がある。6年の寿命を持つ捕食者と同時に発生してしまうことになり、捕食対象にされやすくなる。地理的に近い場所で12年周期と15年周期のセミが存在した場合、60年ごとに2種は同時に発生し、交雑してしまう可能性がある。すると、雑種は発生周期がズレてしまい、同種のセミとの交尾の機会が失われる。素数の周期を持つものは交雑が起こりにくく、淘汰されにくいと考えられる[22]。ゼータ関数上の零点の分布の数式が、原子核のエネルギー間隔を表す式と一致することを示し、素数と核物理現象との関連性が示唆されている。語呂合わせ[編集]整数の平方根や円周率などのように、素数にも語呂合わせによる記憶術がある。