すると、上の定理より次のことがわかる。三角形の2辺の差は、残りの辺よりも小さい。a>c-b}が成り立つ。|b-c|<a<b+c}が成り立つことがわかる。ある三角形が存在する。円の性質[編集]円周角の定理の逆[編集]円周上に3点A,B,Cがある。Pが円の外部にあるのいずれかである。ACB}この結果、次のことがいえる。ACB}このことから、次のようなことがいえる。4点A,B,C,Pは同じ円周上にある。円は常に存在するわけではない。一般に円に内接するような四角形に関しては以下の性質が成り立つ。内接する四角形の頂点を反時計回りにA,B,C,Dとする。このとき、角A,角Cはそれぞれ点B,Dを対応する端点とする円弧に対する円周角となっている。角Aと角Cは互いに逆の円弧を対応する弧としているため、2つの弧を合わせるとそれらの弧はちょうど円周をおおうことになる。円に内接する四角形に関して以下の性質も成り立つ。円に内接する四角形の性質(2)円に内接する四角形において、1つの内角は、それに向かい合う内角の隣にある外角に等しい。DCE}円に内接する四角形の性質の逆について考えてみよう。四角形は、円に内接する。1つの内角が、それに向かい合う内角の隣にある外角に等しい四角形は、円に内接する。D'}したがって、円周角の定理の逆から、点Dはこの円Oの周上にある。よって、四角形ABCDは円に内接する。あるから、四角形ABCDは円に内接する。接線の長さ[編集]円Oの外の点Aからその円に2本の接線を引ける。その接点をP,Qとするとき、線分AP,AQの長さを、円Oの外の点Aから円Oに引いた接線の長さという。2つの接線の長さについて、次のことがいえる。AQO}よって、対応する辺APとAQは等しい。大きさには、次のような関係がある。円の弦とその一端から引いた接線とのなす角は、その角内にある弧に対する円周角に等しい。鋭角の場合について考える。直角、鈍角の場合についても同様に証明できる。方べきの定理[編集]中心Oとする円について次の定理が成り立つ。円周上に異なった2点A,Bを取りその2点を通る直線を取る。