したがって、点Iは角Cの二等分線上にある。図のように三角形の三辺に接する円を書くことができ。circle)といい、その中心Iを内心(ないしん)という。{1}{2}}r(a+b+c)}の関係式が成り立つ(△ABI、△BCI、△CAIの3つの三角形の面積を考えてみよ)。面積Sはヘロンの公式を用いれば三辺の長さから計算できるので、結局三辺の長さがわかっていれば内接円の半径は計算できることがわかる。三角形の垂心[編集]外心の性質を利用して、次の定理が証明できる。三角形の各頂点から対辺またはその延長に降ろした垂線は、1点で交わる。点Aを通り辺BCに平行な直線、点Bを通り辺CAに平行な直線、点Cを通り辺ABに平行な直線をかき、これらの直線の交点を図のようにP,Q,Rとする。