2^n-1が答となる。3*4^(n-1)-2^nが答となる。2^(n+1)-1となる。8だから、77は第6群の8番目の数となる。数学7進研模試でネタバレを使って後悔しています。フィボナッチ数列です。数列{Fn}の奇数項を抜き出した数列の和を考えます。階差数列{a(n+1)-an}が初項4、公比2の等比数列となる。a3+a4=24を満たすとする。数列{an}を次のように定める。回答数ランキングです。このQ&Aと関連する良く見られている質問Q奇数からなる群数列の問題1,3+5,7+9+11,13+15+17+19,・・・は、すべて自然数の3乗になっている。この問題を見かけたことがありますか?(なくても、著作権の侵害になりそう、なら削除するべきなのでしょうかね。)ここで、オリジナルの質問者「若き数学者の卵?」さんに代わって質問します。この問題の分かりやすい「解説」(証明でなくてもいいのです)はありませんか?(私なども、数時間をかけて真夜中までかかって説明したのに、・・・。解らないから質問するのだし・・・、回答する方もこの質問が著作権違反かマナー違反かとかは、良く判断できませんし・・・。苦労して回答したのが、何の説明もなくあっさりと削除されてしまうのは、それこそマナー違反?の気もしますが・・・。あとは削除されないことを祈るのみです。「監視人」さん、お目こぼしを!?!)1,3+5,7+9+11,13+15+17+19,・・・は、すべて自然数の3乗になっている。この問題を見かけたことがありますか?(なくても、著作権の侵害になりそう、なら削除するべきなのでしょうかね。)ここで、オリジナルの質問者「若き数学者の卵?」さんに代わって質問します。この問題の分かりやすい「解説」(証明でなくてもいいのです)はありませんか?(私なども、数時間をかけて真夜中までかかって説明したのに、・・・。n(n+1)/2のみ使えば回答できます。n番目の先頭の数は、n(n-1)+1ですよね。n番目にはn個の数字がありますので、n番目の先頭の数をn倍して、差を足せばよいです。おいて(1)第15群の4番目の数を求めよ(2)第n群に入る数の和を求めよ(3)1000は第何群の何番目の数かどれか1つでもいいので、できれば細かいところまで詳しく解き方を教えてください。群数列は普通の数列と比べて何が難しいのか?ということを、少し立ち止まって考えてみましょう。第1問の(1)が「第n項を求めよ」なら易しいのに「第n群の最初の数を求めよ」なんていうからややこしい。「第100項を求めよ」と来るから難しい。第3問も第1問と同様ですね。群数列ではこれに加えて「第●群の第▲項」という表現を扱う必要があるために、その分だけ難しく映ってしまうわけです。「『第●群の第▲項』⇔『全体を通して第■項』」という相互変換に習熟することです。「ローカル番号」と「通し番号」の言い換えですね。「この変換はあくまで『番号』と『番号』の間の言い換えであり、その項の中身の値は関係ない」ということです。項の中身を無視して番号に集中し、中身はその後で考えれば良いのです。自分でわざわざ問題を難しくしてしまう傾向があります。具体的なコツを述べるとすれば、いきなり『第●群の第▲項』を扱おうとすると●と▲の2つを同時に考えないといけなくなるので、まずは『第●群の末項』について考えることをお勧めします。『第●群の末項』⇔『全体を通して第■項』という変換だけを最初に考えるわけです。第3問を使って実際にやってみましょう。各項を「・」で表すことにします。第15項となることが分かります。一般に、各群の末項は通し番号が気持ち良く求まることが多いのです。......となりますが、これ自体が1つの数列をなしています。もとの数列の第k群の末項の通し番号を知りたければ、この新しい数列の第k項までの和を取ってやれば良いことが分かります。項』......(*)という変換が達成されました。ローカル番号と通し番号の変換ができたところで、ようやく中身の値(一般項)を考慮に入れます。第2問のようにローカル番号のほうが役に立つ場合もあります。第1問や第3問ではいったん仕切り棒を取り去ってしまったら、どこに仕切り棒があったのか分からなくなってしまいますね。自分で仕切り棒を書き加えることができるはずです。それはともかく、いま取り組んでいる第3問は通し番号で第p項の値はpそのものですからラクちんです。(1)第15群の第4項の値を求めよ。ローカル番号を通し番号に変換します。「第14群の末項のさらに4項あと」となります。したがってその値は16387です。(2)第n群に入る数の和を求めよ。1)、公差1の等差数列ですから、あとは初項と末項を求めれば計算できます。