LEとBCが平行であることから△ALEと△ADCも相似であり、その相似比は点Eが線分ACの中点であることを考えると、1:2である。LE:DC=1:2}が成立し、△GELと△GBDの相似比は1:2であることがわかった。AL=LD}が得られる。ADを2:1に内分する点になっている。内分の比率が同じなので、点Hと点Gは一致する。(じゅうしん)という。右図では、点Gが△ABCの重心である。下図のように、三角形のそれぞれの中線を2:1に分割する点が重心である。力学的な習うが、過去のカリキュラムでは中学の数学で後述の話題を扱ってた時代がある。水平方向の重さのバランスがとれるので、三角形を水平に保つことができる。そもそも、このように重さのバランスを取れる場所であるので「重心」という名前がついている。いう英単語も、「重力の中心」という意味である。理科の「物理」科目で習う「重心」とは、この例のように、重さのバランスを取れる部分という意味である。このような力学的な「重心」については、三角形だけでなく四角形や五角形などでも、同様に水平方向の重さのつりあいをとれる点として、力学的に「重心」を定義できる。平面図形だけでなく立体図形でも同様、力学的に「重心」を定義できる。検定教科書では、辺の両端の2つの頂点から等距離にある点を結んだ線分が垂直二等分線である事は、証明の不要な事実として扱っている。この性質を利用して、下記の定理が証明される。三角形の3つの辺の垂直二等分線は1点で交わる。それぞれに対して垂直二等分線を取り、2直線の交点をOとする。OB=OC}が成り立つ。よって点Oは辺BCの垂直二等分線上にある。あるので、この点は三角形の3つの頂点から等距離にあることが分かるので、この点Oを中心として円を書くと、三角形ABCの頂点3つを通る円を書くことができる。circle)という。外心(がいしん)という。三角形の3角のそれぞれに対して角の2等分線を取ったとき、それぞれの直線は1点で交わる。△ABCを取り、角A,Bについて角の2等分線を取り2直線の交点をIと呼ぶ。