次に、点Aから対辺BCまたはその延長上に垂線ADを引く。したがって、この線分ADは、△RQPの辺RQの垂直二等分線である。同様に考えると、頂点Bから辺ACまたはその延長上に降ろした垂線BEは辺RPの垂直二等分線であり、頂点Cから辺ABまたはその延長上に降ろした垂線CFは辺PQの垂直二等分線であることがわかる。この3本の垂直二等分線は、△RQPの外心で交わる。三角形の2つの外角のそれぞれの二等分線と、残りの1つの内角の二等分線とは、一点で交わる。外角Bと外角Cの二等分線の交点をPとする。図のように、Pから△ABCの3辺またはその延長線上に垂線PD,PE,PFをおろす。PE=PDなので、PF=PEである。よって、直線APは∠Aの二等分線である。傍心(ぼうしん)という。三角形の角の2等分線と辺の比[編集]三角形の角の2等分線に関して、次のことが成り立つ。DAC}Cを通りADに平行な直線とBAの延長との交点をEとする。AB:AC=BD:DC}三角形の外角の2等分線に関して、次のことが成り立つ。