因数分解を使わずに最大公約数を計算できる。今考えれば、上記は「公開鍵暗号などで、よくあるタイプの計算」だが、1970年代まで誰もこれを考えなかった。フェルマーやガウスですら、このシンプルな計算を思い付かなかった。何でもない計算だが、コンピューターがない時代、この種の計算を湯水のように使うという発想は、非現実だった。計算機の発達は人類の意識・世界観を変化させ、「何が現実で何が現実でないか」が変わった。計算する必要すらない。割った余りを考えれば同じことになる。割る」という単純な計算を繰り返すことに帰着される(繰り返し2乗法)。メルセンヌ数の分類と分解」を参照。フェルマーの小定理による因数分解が成り立つ理由は次の通り。