同じ機能を持つが、数値をキーとする場合には効果が高い。速い配列への要素挿入法」も紹介。パズル自体は面白いだけで何の役にも立たないが、アプローチの中には応用の利く事柄もあるかもしれない。「2828も2個の28だ」と見なすなら、次のように、この数は5個まで減らせる。2828−(28×28+28)「反復による桁増やし・べき乗・平方根などを許容するかしないか」のルール設定により、一般に解(必要となる最小個数)は異なる。最初は「純粋に四則演算のみ使用可。数を並べて桁数を増やすのは駄目」というシンプルなルールでいこう。:問題は次の形に一般化される。