正規販売代理店は、販売代理店の中でも特に広範な知識を持ち経験豊富な販売代理店のみが、審査のうえで認定されます。(以下【N】と略します)多くの自然現象は偏微分方程式で記述されます。解の大域的挙動を調べています。3つのテーマを研究しています。反応拡散系のパターン解の構成やパターン機能応用:進行波解、全域解などアトラクターの構成、それらをパターン形成や生命活動との関連を調べています。爆発問題とその応用:解が存在しなくなる特殊な状況を調べることで、非線形性の分類を行っています。解を数学的に捉えることは難しいです。厳密解があると重要な手がかりになりますが、なかなか厳密解はありません。近似解からも重要な情報を得ることができます。数式処理の能力は威力を発揮します。常微分方程式の数値計算や描画機能は非常に簡単なので多用しています。可視化することによって数式のイメージが具体化され証明の方針を考える際にも役に立っています。(以下【K】と略します)研究テーマをひとことで言うと、微分方程式の問題に対する数値計算法の数理の研究です。微分方程式は、式変形等の手段では解けない場合が多く、数値シミュレーションが解を調べるための重要な手段となります。その数値計算法の研究をしています。具体的には例えば以下のものがあります。代用電荷法の数学的解析:電気工学の分野等で良く使われているラプラス方程式の境界値問題の解法に対して、近似解の収束証明や誤差評価などを行い、より良い方法の発見を目指しています。重調和作用素の固有値問題に対する差分法:振動する板に砂状の粉を撒くと現れる特徴的なパターンはクラドニ図形と呼ばれますが、数学的には重調和作用素の固有値問題として定式化されます。それをコンピュータで効率よく計算するための方法を調べています。流体力学の方程式の数値計算:水や空気などの流体の流れを記述する方程式は非線形のものが多く、数値計算するための方法にも色々な問題があります。数値計算法の多くは、微分方程式を近似する方程式を導き、それをコンピュータで解くのですが、その近似方程式を導く段階において人手で正確にやり遂げるのが面倒な計算がしばしば現れます。強力な武器になります。】と略します)主に研究しているのは反応拡散方程式におけるパターン形成問題で、自然現象に現れる様々な時空間パターンの性質を調べ、現象のある側面を明らかにします。数学の非専門家との共同研究を行い、理論解析部分を担当しています。詳細には、次のような研究を行っています。構成、固有値問題における固有値や固有関数の性質の解析を行っています。パラメータが極限的な状況で、どのように特徴的な情報を取り出すのかという点に注意して研究しています。発生や燃焼といった現象に現れる界面に関する理論研究:直線的な界面が不安定化すると特徴的な空間パターンが現れます。これは形態形成の重要な一因であり重要なので、定性的な性質を明らかにすることを目標としています。電荷を蓄えることができますが、実験結果から電荷と変位には相関があることが分かりました。この関係をモデル方程式によって説明することを目標にしています。1次元の有界区間で特殊な方程式を考えると、解が具体的に書き下せます。手で解くには計算が煩雑で、手計算の実行は実質的に不可能です。用いれば煩雑な計算から解放されるため、本質的な議論を行うことができます。結果を描画できることも、研究推進上とても重要です。得られた解が空間パターンを表しているかどうか調べたいとき、パラメータを変化させ、解がどのように依存するか計算せねばなりません。あれば複雑な関数でもすぐに描画できますので、計算結果の具体的なイメージをすぐに持つことが可能になります。研究では共同研究者が実験を行い、様々な時系列データを得ることができます。いうコマンドを使うとデータフィッティングを非常に簡単に行うことができました。中野キャンパスに開設されます。3名は、現象数理学科に所属する予定です。現象数理学とは、数理解析、コンピュータ、モデリングを柱として複雑現象の解明をめざす学問分野です。現象数理学の教育には、数学とコンピュータの融合的な教育が欠かせません。現象数理学科では、入学生に指定のパソコンを購入してもらいます。言語などを事前に導入して、多くの授業でコンピュータを用い数学を実体験できるようにする予定です。授業時と同じ環境で自学自習できることも大事です。以上のような理由から、入学時に購入してもらうという方法を採用しました。どのように授業に導入していくか説明していきましょう。展開を図示しながら、数式の意味を理解します。多変数関数のグラフがどのようなものか図示することで数式のイメージをより具体的にしていきます。図4:多変数関数で作ったバナナ「微分方程式」では、変数分離系や定数変化法といった解を手計算で求めるための手順を学ぶとともに、古典力学の内容も説明します。振幅や振動数という概念を視覚的に理解することができます。2次元平面における円を描くことが分かり、エネルギー保存則を「見る」ことができます。図5:生物種の競争モデルフーリエ解析は、歴史的には偏微分方程式を解くために考え出されたもので、現在でもそうした応用の重要性に変化はありませんが、近年では信号処理への応用の重要性が増しています。用いて観察したり、フーリエ級数展開の意味を理解し、音の合成や圧縮技術を理解したりします。「画像処理とフーリエ変換」では画像処理を取り上げることで、多次元のフーリエ解析や畳み込み演算などが、より親しみやすく理解出来るものと期待しています。便利な画像処理用の関数がたくさん用意されていますが、授業では自前で書いたプログラムでフィルターを実現して、簡単な画像処理を体験してもらいます。「偏微分方程式とシミュレーション」では、フーリエ級数と解の関係を調べることが必須になります。フーリエ展開の応用例として偏微分方程式がしばしば用いられますが、これを視覚的に理解することも重要です。3次元的な描画を用いれば、時空間的な解の挙動を調べることができます。熱方程式を用いれば熱が平均化される様子、波動方程式を用いれば、周期的な解の挙動を見ることができます。アニメーションを作成する手順も教えていきます。用いて数値計算を行いました。研究には無くてはならない存在になっています。一瞬で答えがでました。このときは、少し悲しい気にもなりましたが、確認ができて安心しました。使って計算したものが一番良い結果だったので、強い印象を受けました。講義で使用する必要があったことがきっかけになりました。使えそうだと感じたので、使い始めたところ非常に便利であったので、現在高頻度で使用しています。