二日間にわたって、物理と幾何に関連して講演と討論を行います。お願い:会場には公共交通機関を利用しておこしください。微小粒子を水に浮かべると、あたかも生命を持った物体のような不規則な運動を行う。この運動は、ブラウン運動としてよく知られた物理現象であり、平均2乗変位(MSD)により特徴づけられる。通常の場合、MSDは時間に対して線形に増大し、その傾きがその運動の拡散性を表す。この拡散性は、微粒子の静的な構造(形状や表面の性質等)と媒質により決定される。本講演では、媒質が均一ではなく、局所的な拡散性がランダムに分布している場合、長時間の観測により得られる拡散性はどのようになるのか?という基礎的な疑問に答えたい。素朴に考えると、系が十分に大きければ、観測結果は、局所的な拡散性を全体で平した平均的な振る舞いになると予想される。数学的には、大数の法則がこの結果を示唆している。ここでは、不均質な系のモデルとして、時間的に変化しないランダムなポテンシャルエネルギー空間上のランダムウォークを考える。我々は、ある温度(ガラス温度)以下では、この系の拡散性は、たとえ系のサイズを大きくしても、同じ値には収束せず、系の不均質性に強く依存することを明らかにする。換言すれば、大数の法則が破れ、拡散性は系に依存して本質的にランダムになることを示す。統計などの繋がりについて概説する。電圧源なしの電気回路系を表現する力学系は接触多様体上で定式化され得ることを示す。この幾何学的定式化により、情報幾何学と平衡熱力学と電気回路系が統一的に扱える可能性を指摘する。量子系の外部パラメタを「無限の時間をかけて、限りなくゆっくりと」動かせば、系の時間発展は断熱変化(エネルギー固有状態間の遷移を伴わない時間発展)になることが、量子断熱定理として知られている。実用的な問題を考えるならば、「限りなくゆっくりと」という条件は取り払いたい。呼ばれる手法を用いると、理論的には、任意の有限時間内に断熱変化を達成できる。このような時間短縮された量子系のダイナミクスを、力学不変量と断熱性から特徴付ける。基本概念を解説します。例として、ホモトピー関手を導入したいと思います。きた、複雑ネットワークの新たな側面について紹介します。今日のシミュレーション科学を支えるスーパーコンピュータは数十万から数億ものスレッドを並列に実行する能力を持ち、その全てに適切に仕事を割り振ってやらない限り性能を完全に引き出すことはできません。そのため、今日のシミュレーションプログラムはときに数十万行にもおよび、それを書く仕事は大変なものです。原理的にはそのようなプログラムは、シミュレートしたい方程式と、その離散化法を指定してやれば機械的に生成できるはずです。シミュレートしたい物理系が元来そなえている並列性と局所性を、計算機の並列性と局所性にマップしてやればよいのです。このトークではそれを実現するための手法についてお話します。