数学の面白いこと・役に立つことをまとめたサイト数学の面白いこと・役に立つことをまとめたサイト数学は面白いこと、不思議なことがいっぱい!数学に関する不思議なことや面白いことを、数学が苦手な人にもわかるように丁寧に紹介しています。2019年9月24日TwitterFacebookGoogle+LinkedInPocketこのページは、こんな方へ向けて書いています移項のやり方を教えてほしいなぜ符号が変わるのか知りたい移項を使った計算のやり方を知りたいここでは、方程式を解くために使う「移項」という操作について考えていきます。移項のやり方についてを丁寧に解説していきます。「そんなの知ってるよ」という人もいるかもしれません。「移項をすることによって符号が変わるのか」わかりますか?これを知っておくと、方程式に関する計算能力がぐんと上がりますよ!では、初めていきましょう。まとめスポンサーリンク移項はどんなときに使うのかまずは、移項の方法について説明する前に、なぜ移項という操作が必要なのか?移項は何のために使うのか?を考えてみましょう。「方程式を解くため」です。方程式とは、例えば以下のような式たちですね。1\)もっと複雑な方程式もたくさんありますが、ここでは「こんな感じのものが方程式か」ぐらいに思っておけばオッケーです。「方程式を解く」とは、どういうことでしょう。それは、上の方程式で\(x\)や\(a\)あるいは\(y\)に入る数を知ることです。1\end{align}というように方程式が成立することが分かりますね。この方程式を解いた答えは\(x=-2\)だということになります。このように、\(x\)を知ることが方程式を解く目的です。先ほどの例では、\(x\)の数を\(-2\)だとして方程式に入れてみました。それが答えだった(本当はたまたまではなく私は答えを知っていた)のでよかったですが、通常はどのように方程式を解くのでしょうか?それを次章から説明していきます。移項は方程式を解くためのものだと分かったところで、実際に移項を使って方程式を解いてみましょう。以下の計算問題を考えます。3$$この方程式を解くということは、すなわち方程式が成り立つ\(a\)が何かを探すことです。?$$というように、左辺に\(a\)だけが残ればいいということが分かります。\(?\)には何かしらの数字が入るのですが、それが\(a\)とイコール(\(=\))だからです。いうことで、方程式を変形して、\(a=?\)の形にもっていきます。そこで、登場するのが”移項”です。移項は、その名の通り項を移動させる操作です。項の意味と項数の求め方」をご覧ください。3\))の左辺に注目すると、\(a-2\)の\(-2\)の項が邪魔ですね。これさえなければ、左辺は\(a\)だけになりそうです。この項(\(-2\))を右辺に移項します。2\end{align}となります。\(-2\)が右辺に移動していますが、ここで注意することが符号が変わっているということです。移項を行うと、その項の符号が逆転することを忘れないようにしてください。5\end{align}となり、答えは\(a=5\)となります。符号が変わるのか?なぜ移項をすると符号が変わるのでしょうか?その理由について考えていきましょう。方程式とはどのような性質を持っているのかを理解しましょう。3$$を例にとって考えます。方程式とはイコール(\(=\))で左辺と右辺にある文字や数字が結ばれています。これは、「左辺と右辺が等しい(同じ値)ですよ」ということですね。いうことは、左辺の\(a-2\)も\(3\)であるということになります。3$$であると考えられるということです。ここで、左辺と右辺に同じ操作をしてみます。ここでは、\(+1\)をしてみましょう。4\end{align}となります。方程式は成り立ったままですね。同じ数に同じ数を足しただけですから。このように、両辺に同じ操作をすると、その後の方程式も成り立つということがわかります。3\)の両辺に同じ操作をしても、出てくる方程式は成り立ったままになります。どのような操作をしましょう?方程式を解いて\(a\)の値を知るには、左辺を\(a\)だけにすればよかったですね。いうことは、両辺に\(2\)を足せばいいかなぁということがわかります。2\end{align}と書けます。2\end{align}です。最後に右辺を計算して、答えは\(a=5\)ですね。ここまでの式の流れをまとめると、以下のようになります。5\end{align}と書けます。二番目の式が消えただけです。一番目の式から二番目の式になるところをよく見てみると、あたかも左辺の\(-2\)が符号を変えて\(+2\)となり右辺に移動したかのように見えます!つまり、移項を使って解いたかのようになるのです。これが移項の本当の意味です。「両辺に同じ操作をしても方程式は成り立ったまま」という方程式の性質を活かし、左辺を文字だけにする過程を見たときに、見た目上の式の変化のことを移項と呼んでいる。これで、移項をしたときになぜ符号が変わるのか?がわかりましたね。それは、左辺を文字(上の例では\(a\))だけにするために、消したい項の逆符号を両辺に足す(あるいは引く)からなのです。計算するときに大切なことは、移項の意味を知っておくということよりも方程式の性質を知っておくということです。それは、「両辺に同じ操作をしても方程式は成り立ったまま」でした。これを必ず覚えておきましょう。今後、様々な計算が登場したときにも混乱なく理解できるようになります。スポンサーリンクまとめでは、ここで紹介したことをまとめましょう。移項は方程式を解くために使用されるものです。移項は、項を移動させる操作のことであり、その際、移動させた項の符号が逆になることに注意が必要でした。移項は方程式の性質を利用して両辺に同じ操作をしたときに、途中計算式を見ると項が移動して見えることから名づけられたものです。free".ページ上部へ。