日々知的刺激を求める社会人駈け出しが好きなことを綴るブログです。砂時計問題の基本から奇問まで2013-12-29パズル・クイズクイズの中でも発展問題が作りやすいものは、よくカテゴリとしてまとめられることがあります。(ニセ金貨と天秤問題、覆面算など)今回とりあげる砂時計問題もその一つで、究極の発展形を見いだしたので今回まとめてみました。易しいものから順に、どうぞ頭でイメージしながらお考えください。2分が計れる砂時計と5分が計れる砂時計で、9分を計ってください。例題答....2+2+5=9ですから、2分を計ったあと回転してもう2分計り、砂が落ちきった後3分を計れば良い、ということになります。難しいことはないですが、一つ断っておきたいのは、この手の問題では砂時計を回転する時間は無視するという前提があるということです。それでは以下、答えに気をつけながらご覧ください。問1.レベル★3分が計れる砂時計と5分が計れる砂時計で、2分を計ってください。答1....3分計と5分計を同時にスタート、3分計が落ちきった後、5分計が落ちるまでの間が1分となる。計測はどこから始めても良い、というところがポイントですね。問2.レベル★★3分が計れる砂時計と4分が計れる砂時計で、5分を計ってください。答2....3分と4分の差が1分。計測開始を最初からする方法がスマートです。2つを同時にスタートして計測開始。3分計が落ちきったらその3分計を即座に回転します。1分後に4分計が落ちきりますから、そこで3分計をまた回転させれば、残り1分が計れます。2つの砂時計の差の分を利用することができるのがポイントです。問3.レベル★★★5分が計れる砂時計と6分が計れる砂時計で、8分を計ってください。答3....問2のコツが分かっていれば簡単です。5分と6分で1分が作れるので、それを2回利用する。5分計と6分計を同時にスタートして計測開始。5分計が尽きたら回転、1分後に6分計が尽きるので(ここまで6分)、途中の5分計と6分計を同時に回転。5分計は1分後に尽き(ここまで7分)、6分計には1分が"貯まって"いる。これを回転させれば全部で8分。1分が作れてしまえば7分でも9分でも、何分でも作ることができることになります。次は3つです!問4.レベル★★★11分が計れる砂時計と15分が計れる砂時計と20分が計れる砂時計で、28分を計ってください。答4.足し引きを試すと、28分を作るには11と15の差である4を×2して、20分に足せば良さそうだ、ということはわかります。砂時計をどう操作するか、そこにちょっとした工夫があります。全ての砂時計をスタートし計測開始。11分が尽きたところで、15分計には4分余っているので、これを横に倒す。20分計が落ちきったら、その4分を開始すると同時に、残ったどちらか(11分計か20分計)も開始。4分が落ちきったら同時に開始していたものをまたひっくり返せばさらに4分。これが砂時計の特徴の一つです。時間を扱う砂時計の特徴が生かされる、最難関の奇問が次です。問5.レベル★★★★★6分が計れる砂時計を3つ使って、3分を計ってください。»PagetopプロフィールAuthor:ピエエルお越し頂きありがとうございます。IT・通信系の特許を書く会社員になりました。綴る内容はパズル,脳トレ,吹奏楽,合唱,特許などなど...興味のあるカテゴリからどうぞ、ゆっくりごらんください。パズル・クイズは特に説明のないものは自作です。コメントはマナーさえ守ればどなたでも気楽に書いてOKです。(パスワードは各自の編集用。)※2009年9月22日にCURURUというところから引っ越してきました。