数学の面白いこと・役に立つことをまとめたサイト数学の面白いこと・役に立つことをまとめたサイト数学は面白いこと、不思議なことがいっぱい!数学に関する不思議なことや面白いことを、数学が苦手な人にもわかるように丁寧に紹介しています。2018年8月30日TwitterFacebookGoogle+LinkedInPocketこの記事ではこんなことを紹介しています\(3^2\)乗とは\(3\)を2回掛けることです。\(5^4\)乗とは\(5\)を4回掛けることです。\(2^{1/2}\)はどうでしょうか?\(2\)を\(1/2\)回掛ける......???これは累乗の意味を理解することで納得できます。ここでは、\(A^{1/2}=\sqrt{A}\)となる理由を、累乗の意味を理解しながら説明していきます。累乗を理解すればわかる\(1/2\)乗を考えることで、累乗のより正しい概念を解説します。累乗とは、同じものを指定された回数掛け合わせることと解釈されています。それだと\(1/2\)乗は理解できません。\(2\)の\(1/2\)乗とは何かと考えてみたときに、「\(2\)を\(1/2\)回掛け合わせること」では意味不明です。2\)のことですが、\(1/2\)回掛け合わせるとは何でしょうか。\(2\)の上半分だけを書くことでしょうか?そんなバカな(笑)。実は\(1/2\)乗とは、ルートと等しくなるのですが、これからその過程を説明していきながら、「累乗とは何か」について理解していきましょう。\sqrt{a}$$スポンサーリンクルート(平方根)と累乗の基本的な意味を再確認ルート(平方根)まずは、ルートの意味を確認しておきましょう。ルートとは、別名を平方根(へいほうこん)といいます。2乗して\(x\)になる数を、\(\sqrt{x}\)あるいは\(x\)の平方根、と呼びます。\text{\(x\)の平方根}$$例えば\(2\)を2乗すると\(4\)になります。いうことは、\(2\)は\(\sqrt{4}\)であり、\(4\)の平方根となります。\(-2\)も2乗すると\(4\)になりますので、これも\(\sqrt{4}\)であり、\(4\)の平方根でもあります。今回の記事の内容を理解するために、この「\(\sqrt{x}\)とは、2乗して\(x\)になる数のことである」を意識に留めておいてください。実はこのルート記号(√)、必ずしも平方根の時にしか使わないわけではありません。頻繁に使うのが平方根の時なので、ルート記号だけの時は平方根として使うことになっています。立方根(りっぽうこん)というものもあります。3乗して\(x\)になる数のことを、\(x\)の立方根と呼びます。\(27\)の立方根は\(3\)です。\(3\)を3乗すると\(27\)になるので、\(3\)は\(27\)の立方根というわけです。4乗の時には4乗根(よんじょうこん)。5乗の時には5乗根(ごじょうこん)と、いくらでも続けることが出来ます。4乗根以上というのは、数学そのものの勉強の時にしかあまり見かけないもののような気はしますが。ルート記号が何乗根を表しているのかを明確にするために、ルート記号の左上に乗根の数を記入することになっています。これは、\(2\)の3乗根を表しています。ルート記号の左上に小さく\(3\)と書いてありますよね。この\(3\)が、3乗根だよという意思表示です。4乗根なら\(4\)と書きますし、100乗根なら\(100\)と書くわけです。例外的に、2乗根の場合には省略可能であり何も書きません。累乗(るいじょう)さて、では次に、累乗(るいじょう)の意味をおさらいしておきましょう。累乗を最初に説明されるときには、きっと「指定された回数、その数を掛け合わせることだ」と教わるはずです。それで当分の間はやっていけます。そもそも、累乗の指数に分数を使うケースを教わらずに卒業する人も多いでしょう。その場合は、何の疑問も持たずに済みます。この説明が間違っている、とまでは言いにくいものがあります。最初に書きましたように、それだと\(1/2\)乗は理解できません。\(1/2\)回掛け合わせる、なんてことは出来るはずがないからです。