kaztastudy【平方根】ルートの計算方法まとめ!問題を使って徹底解説!ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回は中3で学習する平方根の単元からルートの計算方法についてまとめていくよ!ルートの計算とは、以下の4つに大きく分けられます。次の数を変形して、\(a\sqrt{b}\)の形にしなさい。\frac{\sqrt{12}}{4}\)ルートは中に2乗となる数があれば、外に出してやることができます。このことを利用して、ルートの中に2乗となる数を見つけて外に出していきましょう。3}$$$$=2\sqrt{6}$$このように、2乗になる数を見つけて外に出してやればルートの変形は完成です!(2)の問題解説!(2)\(\sqrt{336}\)336は大きな数なので分かりにくいですが丁寧に素因数分解していきましょう。\frac{\sqrt{12}}{4}\)分数の形になってはいますが、特別な考え方はありません。分子の\(\sqrt{12}\)を変形しましょう。3}=2\sqrt{3}$$よって$$\frac{\sqrt{12}}{4}=\frac{2\sqrt{3}}{4}$$$$=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ルートの中身を簡単にする問題については、こちらの記事でも詳しく解説しています。\sqrt{3}\)ルートの掛け算・割り算はとてもシンプルです。3}}$$というように、ルートの中身をそのまま掛けたり割ったりすれば良いだけです。それでは、それぞれの問題の解き方を見ていきましょう。\sqrt{5}\)ルートの中身をそのまま掛け合わせればOKです。2$$$$=-16$$となります。2\sqrt{3}\)ルートの中身を簡単にしてから計算をスタートしていきましょう。\sqrt{3}\)割り算も中身をそのまま計算していけばOKです。3}$$$$=\sqrt{20}$$$$=2\sqrt{5}$$\(\sqrt{60}=2\sqrt{15}\)と変形してから計算しても良いのですが割り算の場合には、そのまま計算しても約分などによって簡単に計算できることが多いです。次の数を分母に√を含まない形に変形しなさい。\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{63}}\)分母にルートを含まない形に変形することを分母の有理化といいます。\sqrt{2}}}$$$$\Large{=\frac{3\sqrt{2}}{2}}$$このように分母にルートがない形に変形することができます。\frac{2}{\sqrt{3}}\)分母にある\(\sqrt{3}\)を分母・分子に掛けて有理化をしていきます。\frac{8}{3\sqrt{2}}\)分母にある\(\sqrt{2}\)を分母・分子に掛けて有理化していきましょう。(1)\(4\sqrt{3}-\sqrt{3}\)(2)\(4\sqrt{7}-\sqrt{2}+3\sqrt{7}-3\sqrt{2}\)(3)\(\sqrt{12}+\sqrt{75}\)(4)\(\sqrt{45}-4\sqrt{3}-\sqrt{20}+\sqrt{12}\)ルートの足し算・引き算は文字式と同じように考えて計算します。$$2a+3a=5a$$$$2a+5b-4a+3b=-2a+8b$$文字式では、同じ文字どうしを計算するようにルートでも同様に$$2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}$$$$2\sqrt{2}+5\sqrt{3}-4\sqrt{2}+3\sqrt{3}=-2\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$ルートの中身が同じものどうしを計算してルートの外の数だけを足したり、引いたりして計算します。(1)の問題解説!(1)\(4\sqrt{3}-\sqrt{3}\)ルートの外にある数どうしを計算していきます。$$4\sqrt{3}-\sqrt{3}=3\sqrt{3}$$(2)の問題解説!(2)\(4\sqrt{7}-\sqrt{2}+3\sqrt{7}-3\sqrt{2}\)\(\sqrt{7}\)と\(\sqrt{2}\)どうしをそれぞれ計算していきましょう。$$4\sqrt{7}-\sqrt{2}+3\sqrt{7}-3\sqrt{2}$$$$=7\sqrt{7}-4\sqrt{2}$$(3)の問題解説!(3)\(\sqrt{12}+\sqrt{75}\)√の中身が同じではないので、このままだと計算ができません。ルートの中身を簡単にしてやると$$\sqrt{12}+\sqrt{75}=2\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$となり、ルートの中身が同じになるので計算ができるようになります。よって$$\sqrt{12}+\sqrt{75}=2\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$$$=7\sqrt{3}$$(4)の問題解説!(4)\(\sqrt{45}-4\sqrt{3}-\sqrt{20}+\sqrt{12}\)(3)と同様に、ルートの中身を簡単にしてから計算を進めていきましょう。$$\sqrt{45}-4\sqrt{3}-\sqrt{20}+\sqrt{12}$$$$=3\sqrt{5}-4\sqrt{3}-2\sqrt{5}+2\sqrt{3}$$$$=\sqrt{5}-2\sqrt{3}$$四則の混じった複雑な計算ここまで、ルートの四則演算について学んできましたが最後はいろんな演算が混じった、複雑な計算を練習していきましょう。\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$$ここで√の中身を約分すると$$=\sqrt{7}$$となります。-\sqrt{32}$$$$=\sqrt{50}-\sqrt{32}$$ここからルートの中身を簡単にして、引き算していきましょう。\sqrt{2}$$$$=\sqrt{18}-\sqrt{12}$$$$=3\sqrt{2}-2\sqrt{3}$$(5)の問題解説!(5)\((\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+2)\)乗法公式$$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$$を使って、計算を進めていきます。2$$$$=3+3\sqrt{3}+2$$$$=5+3\sqrt{3}$$(6)の問題解説!(6)\((\sqrt{3}+2)^2\)乗法公式$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$を使って計算を進めていきましょう。求め方!分数の場合には?スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。RECOMMENDこちらの記事も人気です。