戻るここでは座標計算をあまり要さない「ナチュラルな回転体」の問題を蒐集するよう心掛けています。面白い関数の回転体に関するユニークな出題であれば、その限りではありません。誘導として「バウムクーヘン分割」による積分公式の導出が課されています。よって囲まれる図形を$F$とする。(1)$F$の面積を求めよ。(2)$F$を$x$軸のまわりに一回転してできる立体の体積$V$を求めよ。(3)$F$を$y$軸のまわりに一回転してできる立体の体積$V$を求めよ。東京工業大学(2015年/第3問)※$e^{-x^2}$の回転体。東大実戦(2013年/第2回理系(駿台))※首都大学東京(2014年/後期)と同じ題意の問題。回転させるのは正四面体の「表面」です。対して線分$MN$を$t:1−t$に内分する点を$P$とする。以下の問いに答えなさい。(1)$MN$の長さを求めなさい。(2)辺$OC$上の$1$点$Q$は$MN$と$PQ$が直交するように定められているとする。$OQ$の長さを求めなさい。(3)$MN$を軸として正四面体$OABC$を$1$回転させてできる回転体の体積を求めなさい。(2002年/理科第3問)$xyz$空間内の原点$O(0,0,0)$を中心とし、点$A(0,0,−1)$を通る球面を$S$とする。$S$の外側にある点$P(x,y,z)$に対し、$OP$を直径とする球面と$S$との交わりとして得られる円を含む平面を$L$とする。点$P$と点$A$から平面$L$へ下ろした垂線の足をそれぞれ$Q、R$とする。AR$であるような点$P$の動く範囲$V$を求め、$V$の体積は$10$より小さいことを示せ。(2020/02/08記)風邪やウイルスが流行っていますね。手洗いうがいの励行と、良質な食事と睡眠を心掛けて生活しましょう!当サイトについてのご意見・ご要望はトップメニューバーの「その他」→「お問い合わせ」のページからお寄せ下さい。当サイトを閲覧するときはJavaScriptを有効化して下さい。スマートフォンの場合、ブラウザや機種、インターネット環境によってはMathjaxの立ち上がりにやや時間が掛かることがありますので、ご理解下さい。当サイトへのリンク付けは基本的に自由です。任意としますが、その際は管理人まで一声掛けて頂けると更新の励みになります。投稿記事・固定ページを含むすべての内容の著作権は当サイトに帰属します。当サイトの記事等の内容を引用する際は必ず出典とリンク(URL)を記載して下さい。