山と数学、そして英語。山と数学、そして英語。数A「図形の性質」の学習は、どういう問題が試験に出るか、ポイントを絞って勉強すると効果的です。高校生くらいですと「自分がわからないところが試験に出る」という思い込みに惑わされてしまうことがあります。不安が勝ってしまうのでしょう。その3つを攻略し、まだ余力があるなら垂心や傍心の問題にも挑戦したら良いと思います。知識・理解を問う、語句の穴埋め問題で「垂心」「傍心」が出題されることは勿論あります。問題が出ていないのに傍心が大問として出ることは、定期テストではまずないと考えて良いでしょう。「垂心か傍心の問題を解きたい」と、テスト直前、テスト対策をする大切な授業の日に本人が強く言うので、仕方なくそうした演習したこともありました。定期テストが終わってテストを見ると、やはり垂心・傍心の問題は出題されていませんでした。出ると予想された外心・内心・重心に関する典型題の出来はグダグダ。「外心や内心は自分で勉強できるから大丈夫」と本人は言っていたのですが。テスト前、最後の1回の授業を私の思うように使わせてくれたらと悔やむことは多いです。学習して時間が経ってしまうと、定義もわからなくなっている人が大半ではないでしょうか。五心は、まずは定義の理解が重要です。三角形には、ある条件を満たす3本の直線が1点で交わるという不思議な性質があります。2直線は1点で交わるでしょうが、その交点を3本目の直線も必ず通るのですよ。考えたらとても不思議なことで、三角形というのは凄い図形なのです。三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わる。この点を三角形の外心という。外心は三角形の外接円の中心である。三角形の3つの内角の二等分線は1点で交わる。この点を三角形の内心という。内心は三角形の内接円の中心である。三角形の3つの中線は1点で交わり、その点で各中線は2:1に内分される。この点を三角形の重心という。三角形で、3つの頂点から対辺に引いた垂線は1点で交わる。この点を三角形の垂心という。三角形で、1つの内角の二等分線と他の2つの外角の二等分線は1点で交わる。この点を三角形の傍心という。傍心は1つの三角形について3つある。傍心は、三角形の傍接円の中心である。定義だけでも、傍心はわかりにくいですね。傍接円をイメージできれば、傍心も少しはイメージしやすくなります。三角形の3辺の両端を延長し、3本の直線としましょう。その三角形の外側に、その3本全ての直線と接する円を描きます。1つの辺と他の2辺の延長線とで三方を囲まれた円が、円の外側に3つ描けます。