長さ変化が微小な時、フックの法則はありふれた力学的ばねの物理的性質を正確に表す(アニメーションも参照)。law)は、力学や物理学における構成則の一種で、ばねの伸びと弾性限度以下の荷重は正比例するという近似的な法則である。弾性の法則(だんせいのほうそく)とも呼ばれる。ベルヌーイ表・話・編・歴フックの法則は17世紀のイギリスの物理学者、ロバート・フックが提唱したものであり、彼の名を取ってフックの法則と名づけられた。伸びとともに、力あり。(力は伸びに比例する。{x}}}と表される。ばね定数と呼ばれる定数。個々のばね固有の値であり、ばねの強さを表している。この法則が適用できるとき、その挙動は線型と呼ばれ、グラフに表すと正比例の直線グラフとなる。反力は常にx変位の反対方向へと働くため、数式の右辺には負の符号がつく(例えばばねを右へと伸ばしたとき、ばねは左に向かって引きつける)。比較的小さい場合である。比例関係が崩れていく。比例限度を超えても弾性限度と呼ばれる値を超えなければ力を小さくしたとき同じ曲線を経て原点にもどる。弾性限度を超えて伸ばすと力を除いても完全には元に戻らず、塑性伸びと呼ばれる長さだけ伸びが残る。増すと力が一定のままで伸びが継続する。荷重を加えると変形を起こすが、除荷すると元の形へと戻る(即ち、物質中の分子や原子が初期の安定な釣り合い状態へと戻る)性質を持つ。した弾性体は多くの場合フックの法則に従う。}(単位なし)は引張応力σ(N/m2)に比例し、弾性係数と呼ばれる定数E(N/m2)に反比例する。}{E}}L}である。フックの法則は、限定された荷重条件下における幾つかの材料に関してのみ成り立つ。鋼を工学的に応用するとき、多くの場合において線形弾性の挙動を示す。よってフックの法則はその弾性域(即ち、降伏応力より下の応力)において成立する。アルミニウムのような一部の材料においては、フックの法則は弾性域の一部でしか成り立たない。このような材料では耐力と呼ばれる比例限度が定義され、比例限度以下においてのみ線形近似と実際の挙動との誤差を無視することができる。材料であると考えられる。敏感であるためである。フックの法則の応用としては、ばねを用いた秤や、材料の応力解析、モデル化などがある。フックの法則は曲線全体のうち、原点と降伏点の間の一部でしか成り立たない。(F/A)最もよく使われる形式のフックの法則はおそらくばねの方程式だろう。k}(単位は単位長さあたりの力)によって結び付けられている。F=-kx\,}マイナスの符号はばねによる力が変位とは正反対の方向に働くことを示している。この力は系を釣り合いの状態へ戻すように働くため、復元力とよばれる。2}kx^{2}}で与えられる。このエネルギーの式はばねを徐々に押し縮めてゆくのに必要なエネルギーを足し合わせることで得られる。力を距離に関して積分しているに等しい。ばねのポテンシャルエネルギーは常に符号が正である。このポテンシャルをU-x面に描くと、放物線(二次関数のグラフ)となる。ばねがxの正方向に伸ばされるに伴い、ポテンシャルエネルギーは増加する(ばねを縮めた場合にも同じことが起こる)。エネルギーが低いため、ばねはポテンシャルエネルギーを小さくするように釣り合いの位置へと戻ろうとする。これはポテンシャルエネルギーのグラフの上を、重力によるポテンシャルを最小にするようにボールが転がり落ちることに似ている。質量mの物体がこのようなばねに繋がれている場合、その系は調和振動子となる。この系は以下の式で与えられる基本周波数で振動する。様々な格子のばね定数などについては後述する。ばねが複数の場合編集2つのばねが物体に繋がれている場合、ばね定数やエネルギーなどは全体として以下のような値をもつ。k_{eq}}の導出は、並列の場合よりも難しい。F_{b}=-k_{eq}x_{2}\,}という形式の方程式を求める。x_{1}}と定義する。F_{s}=-k_{1}x_{1}+k_{2}(x_{2}-x_{1})\,}である。今ブロックを押したとすると、ばねが圧縮されて系は釣り合うようになる。F_{s}=0}である。x_{1}}を求めることができる。{k_{2}}{k_{1}+k_{2}}}x_{2}\,}である。{-k_{1}k_{2}-k_{2}^{2}+k_{2}^{2}}{k_{1}+k_{2}}}\end{aligned}}}故に、以下のようにブロックに働く力を求めることが出来る。{k_{1}k_{2}}{k_{1}+k_{2}}}\right)x_{2}}よって丸括弧全体を見かけのばね定数として定義することが出来る。{k_{1}k_{2}}{k_{1}+k_{2}}}}これは以下のように書き直すこともできる。{1}{k_{2}}}}ばね定数(並列)並列の場合には両方のばねがブロックと壁に接していなくてはならないため、2つのばねの圧縮量は常に等しくなる。F_{b}=-(k_{1}+k_{2})x\,}となる。k_{eq}=k_{1}+k_{2}\,}と定義することが出来る。x_{2}-x_{1}}が釣り合いの長さからの距離である。{\begin{aligned}a_{1}&=x_{1}\\a_{2}&=x_{2}-x_{1}\end{aligned}}}と定義する。これらの定義を先ほどの力の関係式に代入すると、直列の場合における縮む距離の関係を得ることができる。{1}{2}}k_{2}a_{2}^{2}}}\,}である。{k_{2}}{k_{1}}}\,}を得る。{k_{1}}{k_{2}}}\,}と単純に表すことができる。_{kl}}、またはグリーンのひずみテンソル)が定義され、以下の関係をもつ。_{kl}}弾性係数テンソルは81個の弾性係数をもっているが、応力テンソル、ひずみテンソル、剛性テンソルの対称性により、異方性を示す物質でも21個の弾性係数のみが独立である。c_{ijkl}}の成分も圧力の単位で表される。その性質が方向によって変化することの無い物質のことである。そのため等方性物質に関連する物理の方程式は、その系を表す座標系に拠ることは無い。ひずみテンソルは対称テンソルとなる。対称テンソルの和として表現する方法である[2]。_{ij}}はクロネッカーのデルタである。右辺の第一項が定数テンソルで、圧力として知られる。第二項が跡が0の対称テンソルで、せん断テンソルとして知られる。_{ij}\right)\,}である。ここでKは体積弾性率であり、Gはせん断弾性率である。弾性係数の間の関係を用いて、これらの等式は違った形で表現することができる。_{23}}{G}}\end{aligned}}}と表すことができる。}はポアソン比である。3Dにおけるフックの法則の導出3次元の形式のフックの法則はポアソン比と1次元のフックの法則を用いて以下のように導出することができる。3)という2つの効果の重ね合わせとして考える。E}はヤング率である。_{i}'''})、以下を得る。_{2}))}または以下のように整理できる。