\rangle$をもつHilbert空間$H$上の不動点問題について考察しましょう。H)$を満たす写像です。高橋といった偉大な数学者によって研究がなされ、Hilbert空間に限らず、より一般な空間上での非線形写像の不動点の存在性やその近似法について研究が今なお盛んに行われています。以下に不動点問題の重要な例を紹介します。いった実問題を含んでいます。P_I$と定義2)します。C_i$を満たします。f$が正係数$L$をもつLipschitz連続作用素とします。C)\end{align*}を満たす点$x^\star$を見つける問題が制約付き凸最適化問題です。凸最適化問題の応用例については、最適化アルゴリズムページをご参照下さい。f)$と定義しましょう。(0,2/L]$とします。このとき、写像$T$は非拡大となり、$T$の不動点は$f$の$C$上の最小解$x^\star$と一致します。解くための解法としては、以下の有用な3つの不動点近似法が知られています。アルゴリズムに基づいた手法を考案し、提案手法が既存手法よりも高速に不動点に収束することを示しました。(論文は研究業績等一覧から入手できます)。アルゴリズムと提案手法の数値比較を行い、提案手法が既存手法よりも高速に不動点に収束することを示しました。(論文は研究業績等一覧から入手できます)。凸最適化問題に関する加速法については、以下の結果にあります。ご興味のある方は、是非、ご参照下さい(論文は研究業績等一覧から入手できます)。H)$として定義される非拡大写像です。2)$T$の構成方法は幾つかあります。P_i$と定義してもよいです。=1$を満たすとします。