kaztastudy【中学関数】グラフから長さを求める方法を基礎から解説!ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回は中学で学習する関数の内容について解説していきます。グラフの問題を解いていると点A、B、Cを結んでできる三角形の面積を求めなさい。直線上の2点A、Bの距離を求めなさい。いうような問題を一度は目にしたことがあるかと思います。関数の問題は応用問題になればなるほどグラフを見ながら、長さを求めなくてはいけないことが増えてきます。『グラフから長さを求めることができる』という力は関数の応用問題を解いていく上で必須なわけです。今回はそこにスポットライトを当てて長さを求めることに特化して学習していきたいと思います。グラフ上の長さを求める~まとめ~効率よく学習を進めていきたい方は必見!こちらの関連記事はいかがでしょうか?座標から長さを計算する方法~基礎~座標が与えられているとき2点間の長さは基本的には(大きい数)-(小さい数)で求めることができます。これ1と5どれくらいの距離があるかといえば大きい数である5と小さい数である1を引くと5-1=4となりますね。これはみなさん体感的に分かる方も多いと思いますがこうなるとどうでしょうか。-4と3の距離は大きい数の3と小さい数のー4を引けばよいから3-(-4)=3+4=7となります。分かりにくくなってきましたがとにかく大きい数から小さい数を引くことですね。発展でこれはどうでしょうか。2a+3とa-2の距離を求めろということですが文字が出てくると感覚的に求めるのが非常に難しくなります。この場合、(大きい数)ー(小さい数)という計算式が役に立ちます。(2a+3)-(a-2)=a+5となりました。このように文字を使った複雑な問題もあるので距離を求めるための基本形式(大きい数)ー(小さい数)この形をしっかりと覚えておきましょう。それでは次にx軸とy軸のグラフについて考えていきましょう。実践編それでは、上のグラフを見て3点ABCを結んだ三角形の面積を求めたいと思います。三角形の面積は(底辺)×(高さ)×1/2で求めることができるのでまずは底辺部分となるABの長さを求めます。A、Bのx座標を見て大きい数の6から小さい数の1を引けばよいので6-1=5よって、ABの長さは5だと分かります。次は高さの部分を求めます。Cのy座標を見れば高さは分かるので高さは4となります。面積は求めることができました。ここでも(大きい数)ー(小さい数)を活用していきます。文字を使った応用も見ておきましょう。それでは、上のグラフを見て長方形ABCDの面積を表してみましょう。長方形の面積を求めるためには、縦と横の長さが必要です。長方形の横の長さから求めてみます。AとBのx座標をそれぞれ見て大きい数aから小さい数ーaを引きます。a-(-a)=a+a=2aこれで横の長さ(ABの長さ)が求めれました。次は縦の長さを求めます。今度はBとCのy座標をそれぞれ見て大きい数から小さい数を引いていきます。これで縦の長さ(BCの長さ)を求めることができました。縦と横の長さが揃ったので、面積を求めましょう。ハイっ!できあがり!ここでも役に立ったのは(大きい数)ー(小さい数)を使って長さを求めることでしたね。この基本さえ覚えておけば文字が出てきても大丈夫そうですね!スポンサーリンクグラフから長さを求める~発展~ここからの内容は中3で学習する『三平方の定理』を利用します。中1、中2生の方は上の実践編までが理解できれば大丈夫です。発展とはどういったものかというとこのように斜めに位置しているような2点の長さ(距離)を求めさせるような問題です。これを解くための手順はABを斜辺とする直角三角形を作る2辺の長さをA、Bの座標から求める三平方の定理で斜辺の長さを求めるこのような感じです。それでは、手順通り見ていきましょう。ABを斜辺とする直角三角形を作るこのように直角三角形を作ってやります。以降の問題解説の為に、直角部分のところをCとしておきますね。2辺の長さをA、Bの座標から求める直角三角形ができたら、次は長さを求めていきます。