成り立つことが分かります。\end{align}$$となるので$$\color{red}{{\alpha}^3+3\alpha=4}$$で確かに整数になっています。$\alpha$は実数ですから方程式$(1.1)$の実数解の一つとなります。限るので$$\color{red}{\alpha=1}$$となり確かに整数です。なるのですが、俄かには信じがたいですね。いう形はいわゆる「カルダノの公式」によって導出できます。\tag{1.2}$$の解について述べておきます。a^3-\dfrac{1}{3}ab+c$と置いて、$$t^2+qt-\left(\dfrac{p}{3}\right)^3=0$$の解の一つを$r$とします。1)$は$1$の3乗根)。表記の仕方は他にもありますが、こんなものは暗記の必要がありませんから何でも良いです。以上の公式(?)を本問のケース当てはめてみましょう。