\beta$)続いては$\dfrac{1}{6}$公式に次いで有名な「$\dfrac{1}{3}$公式」です。これは以下のような図形の面積を求めたいときに利用することができます。(4放物線とその接線と$y$軸に平行な直線によって囲まれる図形の面積)あまり使う機会がありませんが、いざというときに役に立つ優れものです。「接点の$x$座標」です。ここで$a$は放物線の二次の項の係数です(※1と同様)。仮に$y$軸に平行な直線部分の長さ(上の図の点線部分の線分)が分かっていれば、$\dfrac{1}{6}$公式と三角形の面積から斜線部の面積を求めることも可能です。端と接点の$x$座標が分かっていれば、どんな傾きの接線に対してもこの公式を適用することができます。\beta$)知る人ぞ知る「$\dfrac{1}{12}$公式」は以下のような図形の面積を求めたいときに利用することができます。(5放物線とその2つの接線によって囲まれる図形の面積)この$\dfrac{1}{12}$公式は、$\dfrac{1}{3}$公式を2つ組み合わせることで得られます。残念ながら、模試を含めて、センター型の試験では使う機会に巡り合うことがほとんどありません。見た目のエレガントさを鑑賞する類の公式です(笑)。面白いのはその証明で、2つの接線の交点の$x$座標が、2つの接点の中点の$x$座標に等しいことを利用します。すると、接線$l_1$と接線$l_2$の交点の$x$座標は$$x=\dfrac{l-n}{m-k}$$と求められる。$$a(x-\alpha)^2$$に一致する。\end{cases}$$を得る。\end{cases}$$を得る。\\&=\dfrac{\alpha+\beta}{2}\end{align}$となる。閉じる(コメント)いずれの公式にしても、直線や接線の式が不要で、放物線の二次の項の係数と交点の$x$座標だけで面積が表現できるというのが売りです。積分の記号を書いたりする時間が節約できるのは勿論ですが、式の展開や分数が出てくる積分計算を回避してケアレスミスを軽減できるというのが面積公式の魅力です。これらの公式をマスターしておけばセンター数IIBの微積分が得点源になること請け合いです。今度、これらの面積公式を利用できる問題の例などもまとめてみようかと思います。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。(2020/02/08記)風邪やウイルスが流行っていますね。手洗いうがいの励行と、良質な食事と睡眠を心掛けて生活しましょう!当サイトについてのご意見・ご要望はトップメニューバーの「その他」→「お問い合わせ」のページからお寄せ下さい。当サイトを閲覧するときはJavaScriptを有効化して下さい。スマートフォンの場合、ブラウザや機種、インターネット環境によってはMathjaxの立ち上がりにやや時間が掛かることがありますので、ご理解下さい。当サイトへのリンク付けは基本的に自由です。任意としますが、その際は管理人まで一声掛けて頂けると更新の励みになります。投稿記事・固定ページを含むすべての内容の著作権は当サイトに帰属します。当サイトの記事等の内容を引用する際は必ず出典とリンク(URL)を記載して下さい。