kaztastudy【等式の変形】分数、かっこなど、解き方をパターンごとに問題解説!ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回は中2で学習する『等式の変形』の問題演習をやっていこう!ここの単元は、説明をうだうだ聞くよりも実際に手を動かしながら身につけていくことが大切です。この記事ではパターン別に8問用意しました。[a]$$これらの問題を解きながら式変形のポイントなどを学んでいきましょう。[x]$$これは等式変形レベル1問題です。]内の文字だけにしなさいという問題です。今回は左辺をxだけにしたいのでジャマな-5yは移項して右辺に持って行ってやります。すると左辺がxだけになったので答えは$$x=8+5y$$となりました。移項すると符号チェンジでしたね!それだけ覚えておけば大丈夫な問題でした。[x]$$左辺をxだけにしたいのでまずは、ジャマなyを移項で右辺に持っていきます。$$3x=6-y$$するとあれ?まだジャマなやつがいるぞ...3はxに直接掛けられている係数という数なので移項することができません。このジャマな3を右辺に持っていくためには割り算をしてやります。(割り算は符号チェンジしないからね!)$$3x=6-y$$$$x=(6-y)\div3$$$$x=\frac{6-y}{3}$$これで左辺がxだけになりましたね。あれ、なんで分数になるんだっけ?という方は【文字式の表し方】ルールをわかりやすく説明!2017.10.29こちらで文字式のルールを確認しておいてね!ここで一つ気を付けておいて欲しいのがこんな感じで約分しちゃダメだからね!このように、全部が約分できる場合はOKですが部分的にしか約分できないときは、やっちゃダメ!どうしても約分したいぜっていう人はこのように分けてやってから約分してください。[y]$$まずはジャマな-12xを移項で右辺に持っていきます。$$-12x-3y=-6$$$$-3y=-6+12x$$次はyに直接くっついている-3を割って右辺に持っていきたいところですがマイナスがついていると計算がややこしくなってしまうので割り算をする前に、全体にマイナスを掛けて符号をチェンジしてやります。$$-3y\times(-1)=(-6+12x)\times(-1)$$$$3y=6-12x$$このようにジャマな-3を+3に変えてから割っていきます。$$y=(6-12x)\div3$$$$y=\frac{6-12x}{3}$$今回は、全部が約分できるので$$y=2-4x$$としてやります。-3で割ってやってもいいのですが多くの人が、ここで符号ミスを起こしてしまいます。そんなミスをしてしまうくらいなら符号だけを一旦チェンジさせてやっていきましょう。[b]$$かっこがついている等式ですね。分配法則を使って、かっこをはずしたくなっちゃいますが...分配しません!!計算をラクにするためには分配法則をしないほうが良いです。目的の文字bが右辺にあるので左辺と右辺をひっくり返して式変形をする準備をします。ここからかっこの前についている5を分配法則でかっこをはずすのではなく右辺に割り算で持って行ってやります。$$b-c=2a\div5$$$$b-c=\frac{2}{5}a$$ここからはジャマな-cを移項で右辺に持っていきます。$$b=\frac{2}{5}a+c$$これで左辺はbだけになりました。かっこの前に数や文字がある場合には分配法則を使わず、先に右辺に持っていくと計算がラクになります。[h]$$いよいよ分数の形に挑戦です。分数は消す!これがポイントです。hを左辺に持っていくために左辺と右辺をひっくり返します。r^2h=V$$ここから分数を消すために分母にある数3を両辺に掛けます。r^2h=3V$$このように、分数は消してしまいましょう!ここまできたら、hにくっついているπr2をまとめて、割り算で右辺に持っていきます。r^2}$$分数だし、ジャマなものがたくさんついてるし...って思っちゃいますが分数は消せばよい!ジャマなモノは、まとめて割り算できる!だから、そんなに難しくないですね。[y]$$こちらは分数が2個も...!?これもさっきと同じようにまずは、分数を消します。分母にある数が3と4なのでこれらの最小公倍数である12を両辺に掛けます。$$(\frac{x}{3}+\frac{y}{4})\times12=1\times12$$$$4x+3y=12$$ここまで来れば、今までのやり方通り進めていきます。ジャマな4xを右辺に移項$$3y=12-4x$$yにくっついている3を割り算で右辺に持っていく$$y=(12-4x)\div3$$$$y=\frac{12-4x}{3}$$これで完成です!分数が2個ある場合には分母にある数の最小公倍数を掛けて分数を消してやりましょう。分数よ、消え去れ!!まずは、aを左辺に持ってくるために左辺と右辺をひっくり返します。$$m=\frac{3a+2b}{5}$$$$\frac{3a+2b}{5}=m$$ここから、分母にある5を両辺に掛けて分数を消します。$$\frac{3a+2b}{5}\times5=m\times5$$$$3a+2b=5m$$次は、ジャマな2bを右辺に移項して持っていきます。$$3a=5m-2b$$aにくっついている3を割り算で右辺に持っていきます。$$a=(5m-2b)\div3$$$$a=\frac{5m-2b}{3}$$これで完成!やっぱり分数は消す!これに尽きますね。[a]$$分数にかっこがミックス!?ラスボス感がありますね。笑それでは、倒していきましょう。aを左辺に持っていくために左辺と右辺をひっくり返します。$$S=\frac{(a+b)h}{2}$$$$\frac{(a+b)h}{2}=S$$分数を消すために両辺に2を掛けます。$$\frac{(a+b)h}{2}\times2=S\times2$$$$(a+b)h=2S$$さて、かっこについているhは分配法則ではなく、右辺に持っていく!でしたね。h$$$$a+b=\frac{2S}{h}$$最後の仕上げにジャマなbを右辺に移項しましょう。$$a=\frac{2S}{h}-b$$これで完成!ラスボス倒しだぞーーー!(8)答え$$a=\frac{2S}{h}-b$$式変形のポイントまとめ以上、8問お疲れ様でした。全ての問題においてやっているのは単純なことだし共通していることばかりでしたね。その中でもいくつかの式変形のポイントをまとめておきます。等式の変形ができるようになると点数アップ間違いなし!たくさん練習して、しっかりと身につけていきましょう。入試問題に挑戦してみよう!スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。三角形求め方を問題解説!RECOMMENDこちらの記事も人気です。