今回はセンター数IIB対策でもお馴染みの面積公式に関する話題です。数IIBで登場する微分積分という概念ですが、これを学ぶ第一の目的は何と言っても面積・体積を求めることでしょう。これらの計算は科学的・工業的にも欠かせない基本的な数学的操作と言えます。ご存知の通り、微分積分は大学入試においても幅を利かせており、センター試験では数学IIBの第2問で取り扱われています。センター試験というのはまさに時間との闘いです。センター試験による入試制度が始まって以来、年によって多少の変動はありますが、問題量は増加の一途を辿っています。数学に関しても例外ではなく、近年の数学IIBにおいては平均点が30~40点代で推移することもありました。・・・ということで、積分計算に時間が掛かる!という方であれば是非ともマスターしておきたい面積公式を幾つかご紹介しましょう。\beta$)進学校を自称する高校なら確実に扱うであろう公式が、この「$\dfrac{1}{6}$公式」です。これは以下のような図形の面積を求めたいときに利用できます。)のときに斜線部の面積$S$が$$S=\dfrac{|a|}{6}({\beta}-{\alpha})^3$$で表すことができるという公式です。ここで$a$は放物線の二次の項の係数です(※1)。)また、この公式は放物線同士で囲まれる図形の面積を求めたいときにも利用できます。以下のような場合です。(2逆方向に凸の2つの放物線によって囲まれる図形の面積)(3同方向に凸の2つの放物線によって囲まれる図形の面積)この場合、$a$に相当する値はこれらの放物線の二次の係数の差となります(※2)。)のときに斜線部の面積$S$は、直線のときと同様に$$S=\dfrac{|a|}{6}({\beta}-{\alpha})^3$$で表すことができます。直線を「二次の係数が$0$の放物線」と見なせば、寧ろ1のケースは2や3の特殊な場合と考えることもできますね。