満たすとき、$\dfrac{2^{2^n}+4}{10}$は整数であることを示せ。下一桁の数字が$0$であるということです。下一桁の数字が$6$であることを示せばよいことになります。これに気付けなくても帰納法などで証明することは可能でしょう。《解答例》$k$を正の整数とする。$2^k$の下一桁の数字は$2$、$4$、$8$、$6$、$2$、$\cdots$と周期$4$で循環し、$k$が$4$の倍数のとき$2^k$の下一桁の数字は$6$となる。満たすとき、$2^n$は$4$の倍数となるから$2^{2^n}$の下一桁の数字は$6$である。は$10$の倍数となる。故に$\dfrac{2^{2^n}+4}{10}$は整数である。$5$で割り切れることを示せばよい。は$5$の倍数である。は$10$で割り切れるから$\dfrac{2^{2^n}+4}{10}$は整数である。$2$以上の整数$n$に対して$10$の倍数であることを数学的帰納法によって示す。