倍数3の倍数の性質と見分け方(3の倍数早見表つき)広告ある整数が3の倍数であるかどうかは、その数の各位の数を足した値が3の倍数であるかどうかで調べられます。123は各位の数を足すと1+2+3=6となり、6は3の倍数です。したがって123は3の倍数となります。今度は75912を考えてみましょう。各位の数を足すと7+5+9+1+2=24となり、24は3の倍数です。したがって75912は3の倍数となります。次の数が3の倍数であるか確かめなさい。上の問題から3桁の3の倍数について重要な性質がわかります。111のように各位の数が同じ3桁の整数は3の倍数765のように各位が連続している3桁の整数は3の倍数1の例としては111222333444555666777888999があります。各位の数が同じであるため、各位の数を足すと必ず3の倍数となります。2の例としては123234345456567678789987876765654543432321があります。各位が連続していると、各位の合計値は中央の数を3倍した値になるためです。各位の数の合計値が3の倍数であると、その数自体も3の倍数となってしまうのでしょうか?証明まず2桁の数から考えてみます。2桁の数をa×10+bと表します。ここでaは十の位、bは一の位です。34は3×10+4となります。各位の合計はa+bですが、これが3の倍数であるとしましょう。するとa+b=3m(mは整数)となります。するとa×10+b=a×9+a+b=a×9+3m=3(3a+m)となりa×10+bが3の倍数であるとわかります。3桁の数も4桁の数も同様に証明できます。