kaztastudy【おうぎ形】中心角を求める3つのパターンを解説!方程式で解く?比を使う?ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回は、みんな大嫌いおうぎ形についての解説です!なんで、おうぎ形って苦手な人が多いのでしょうかね?やっぱり公式を覚えたりするのが難しく感じるのかな?そんなおうぎ形の問題の中でもほんと正解率の低い『中心角を求める』という問題にスポットを当ててみたいと思う。やり方を覚えれば難しくないからねしっかりと学んでいってくださいなちなみにおうぎ形の中心角を求める方法は大きく分けて3パターンあります。方程式を利用し求めるパターン比を使って求めるパターンちょっと楽して公式パターンん?ちょっと楽できるバターンがあるの??って思ったよね。それがね楽できるんだよ!という訳で、順にそれぞれの解き方を解説していくので自分にあった方法を身につけてもらえればと思います。まとめ効率よく学習を進めていきたい方は必見!こちらの関連記事はいかがでしょうか?方程式を利用して求めるパターンとっても分かりやすい解説動画があったので貼っておきますね。弧の長さを与えられてから中心角を求める問題この動画で説明されている通りです。公式に当てはめて方程式を解いていくだけです。一応、解説を文字にしておくので動画だけでは理解しきれなかった人は確認しておいてください。動画を見て、理解できた方は次の『比を使って解くパターン』へ飛んでください。動画の解説を文字にしておきます。半径が3cmで面積が3πcm2であるおうぎ形の中心角を求めなさい。求めたい中心角をxと表します。おうぎ形の面積が問題で与えられているので面積の公式にそれぞれ分かっている数を当てはめていきます。するとこんな式になりますね。あとは、xを求める方程式を解いていけば良いです。約分できるところは先に約分してやりましょう。両辺についているπは消してやります。分数を消すために両辺に×40をしてやるとよって、中心角は120°となります。弧の長さが与えられている場合も考え方は同様です。弧の長さを求める公式に数を当てはめて計算していけばOKです。ポイントとしては約分は先にやってしまう。約分せずに計算してしまうと、あとで計算がややこしくなってきてミスに繋がっちゃうからね。式を作った段階でやってしまおう両辺のπは消してしまう。これも式を作った段階で消してしまうのがおススメです。なんでπが消えちゃうの?って疑問に思う方も多いと思いますが、2年生で文字の割り算を詳しく学習するので、そのときに謎は解けるはずですよ^^まぁ、両辺をπで割ってやっただけなんですけどね。比を使って解くパターン次は比を使って解くパターンです。おうぎ形と同じ半径を持つ円を比較しながら比を作っていきます。上と同じ問題で考えてみるとおうぎ形の面積は3πで中心角はxです。それに対して、同じ半径(3cm)を持つ円の面積と中心角を考えると9πと360°になります。※円の中心角は常に360°です。それぞれの面積、中心角を比較して比を取っていきます。比例式が完成すれば『内内外外の性質』を使って計算。比が簡単に出来る場合には簡単にしてしまいましょう。πも先に消しちゃいます。比が簡単に出来たら方程式にして計算していきます。すると中心角は120°と求めることができました。弧の長さが与えられている問題では、弧の長さと円周の長さで比を取るようにしてください。比例式の計算を忘れてしまった方はこちらで確認しておいてくださいね!比例式の解き方は?かっこがついている式の計算方法は?2017.11.03どうでしたか?方程式を使って解くパターンよりは計算が少なかったですかね。このパターンのポイントとしてはおうぎ形の弧と円の円周の長さを比較おうぎ形の面積と円の面積を比較それぞれの中心角を比較おうぎ形と円の比較が大事なポイントでした。それでもやっぱり...比の計算ってちょっと面倒じゃないですか...?というわけで中心角を求めるときには比の途中の計算を省いたこの形を覚えておくとかなーーーり楽になるんだよねというわけで、次はちょっと楽して公式パターンスポンサーリンクちょっと楽して公式パターン次の公式を覚えておけば、あとは数を当てはめていくだけで中心角が求めれちゃうという、その名も『ちょっと楽して公式パターン』です。これは比を使った考え方を少し応用した公式なので、発想は一緒です。おうぎ形と円を比べてるわけです。それでは、どのように使うか実践してみます。半径3cmで面積が3πcm2のおうぎ形の中心角を求めます。同じ半径(3cm)を持つ円の面積を求めます。3×3×π=9πあとは公式に当てはめていくと式が完成します。あとは約分してやって、計算あるのみ!これで中心角が120°だと求めることができました。?今までのパターンに比べたら格段に簡単になったと思いませんか?そう思えた方は今後、このパターンを使いこなしていってください。解くスピードも正確性も向上するはずです!それでは、最後は演習問題で確認していきましょう。練習問題で理解を深める!次のおうぎ形の中心角を求めなさい。(1)半径12cm、弧の長さ3πcmのおうぎ形(2)半径9cm、面積9πcm2のおうぎ形それでは(1)から確認していきましょう。答えはこちら弧の長さが与えられているので円周の長さと比較していきます。楽して公式パターンに当てはめていくと式が完成したら約分して計算していきましょう。よって中心角は45°となりました。答えはこちら面積が与えられているので円の面積と比較していきます。楽して公式パターンに当てはめていくと式が完成したら約分して計算していきましょう。よって中心角は40°となりました。まとめおうぎ形の中心角を求める方法は大きく分けて3つのパターンがありました。方程式を利用して求めるパターン比を使って求めるパターンちょっと楽して公式パターン今回は『ちょっと楽して公式パターン』を推し気味で解説しちゃったんだけど、もちろんそこは好みだから!自分がしっくりくる解き方でやってもらえればOKです。←今回の記事おうぎ形の周りの長さを求める方法とは?おうぎ形の半径を求める問題を解説!スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。