おいては様々な問題に適用されてきている。現在のところまだ適用が困難な応用もあり、また、現在適用されている応用でも、数値的な問題があることもわかってきている。本講演では、前者の例としてまずマントル対流のような高粘性流体をとりあげる。無視、拡張ブジネスク近似を組み合わせた陰的解法が用いられてきた。これは、流れの速度が音速よりも10桁以上小さく、陽解法は不可能なためである。我々の提案する方法では、無視できる慣性項を、従来の近似とは逆に無視できる範囲で大きくすることで、CFL条件と粘性に対するフォン・ノイマン条件を同時に緩和し、陽解法が適用可能になることを示す。後者については、数値例の紹介のあと、SPHの定式化自体の内包する問題をあげ、それを解決する(可能性がある)アプローチを紹介する。ジャイアント・インパクト_MD_PICO_JUMPTOTOPOFPICOBODY。