=16x-2x2=-2x2+16xここで平方完成をします。=-2(x2-8x)=-2(x-4)2+2・16=-2(x-4)2+32「何で平方完成するの?」と質問されることがあるんですが、最大値や最小値を求めるのには頂点の座標が必要だからです。それだけでなく、とりあえず2次関数を見たら平方完成して、軸や頂点の座標を把握してみるのは意味のあることです。それを習慣にしておけば何も問題はないのです。どんなときに平方完成したらいいかわからない、などと言わず、とりあえずどんなときも平方完成することをまず考えてみたら良いと思います。数学が苦手な子は、この「とりあえずやってみる」ができない子が多いように思います。頂点は(4,32)、上に凸の放物線だとわかります。X=4のとき、最大値32です。この問題、何を求めるんでしたっけ?切り口の面積が最大となるときのといの深さと、そのときの面積でしたよね。0<2x<160<x<8という問題の条件に、この頂点の数値は一致します。よって、といの深さは4cm、面積は32平方cmです。「え?」ここで固まってしまう高校生は多いです。平方完成しただけで、何でもう答えが出てしまうのか、わからない。何か物凄い飛躍がある。いう表情で固まってしまうのです。「この式は、といの切り口の面積を表す式だからだよ。この深い断絶をつなぐ言葉が、なかなか見つかりません。2次関数に関して普通のことが、彼らの頭の中で繋がっていないのを感じます。といの深さをxcmとしたこと。といの切り口の面積を表す式を立てたこと。した最初の前提と計算の結果とが上手く繋がらないようなのです。2次関数の最大値・最小値を求めなさいという計算問題ならば解けるのに、文章題になるとその考え方を利用できない子は多いです。最大値・最小値に関する問題は、今後の単元でも、忘れた頃に出てきます。「これは、最大値を求めよと言っているんでしょう。2次関数として解くだけだよ」とヒントを出せば済む子と、答案を全て板書して詳しく解説しても理解した表情を見せない子がいます。文章題になると、理解できなくなる。それは小学生も同様です。何年か前の小6対象の全国学力調査の算数に出題された文章題。そこに、謎の言葉が登場しました。「親指と人差し指を直角に広げ、その両端を結んだ長さを、ひとあた、と言います」そのように、問題文中で説明されていました。「ひとあた」という見慣れない単位の意味を理解すれば、問題そのものは簡単でした。「割合」に関する易しい問題です。言葉でつまずくタイプの子は、あの問題は解けなかったと思います。知らない言葉が出てくると、「習っていない」「習っていないことがテストに出た」「習っていないから、わからない」となってしまう子は、真面目な秀才の中にもいます。大人でも、「ひとあた」は、耳慣れない言葉です。使いやすい箸の長さは「ひとあた半」と説明されると、ああ、そう言えばそんなことを聞いたことがあると、ようやく思い出す言葉だと思います。知らなくたって、いいんです。問題文の中で説明されているんですから。それなのに、問題の中でどれだけ説明されていても、自分が知らないことは解けない子がいます。受験算数ですと、「約束記号」の問題が苦手な子は、そういうタイプの子です。「大きいほうの数を小さいほうの数で割って、その商を3倍することを、記号◎を使って表すとします。以下の問いに答えなさい」こういう問題、受験算数としては簡単なことが多く、得点源なのですが、わからない子は全くわからない様子です。問題の意味がわからないというのです。