弦理論における時空の描像:素朴な期待さて、古典的な重力理論は計量という幾何学量の力学を考えたが、それが弦理論という量子論になった場合、どのような変更を受けるだろうか。一つの素朴な期待は時空が何らかの意味で離散化されるということである。このような離散化は様々な量子論で起こっている。コンパクトな電磁場に対する電荷、磁荷は離散化される。統計力学において古典的には相空間の体積として定義される「状態数」は量子論では整数になる。このような離散化が弦理論における時空でも実際に起こっているのか、起こっているとすれば、それがどのような形で起こっているのか、それが本研究で明らかにしたいことである。実際このような離散化が起こっていることが分かりつつある。バブリング時空の例である。結晶の例はトポロジー的弦理論と呼ばれる弦理論の中で起こっている。この弦理論は比較的やさしく解くことができる場合がある。その場合に、完全な量子論の分配関数は、ある種の結晶溶解模型の分配関数と同じだということが示されている。なっているというのである。おり、したがってブラックホールのエントロピーとも関係している。化の種になっている一つの例である。対応から導かれたものである。子が時空に現れている。このフェルミ粒子は行列量子力学において固有値の座標になっている。値の個数が電荷磁荷の量子化により整数になることが示されている。年間で次のような結果を出すことを目標とする。コンパクトなCalabi-Yau多様体での結晶溶解模型、あるいは別の組み合わせ論的な模型の構成。るいは別の離散的な模型の構成。多様体についてである。パクトでなければならない。されている例は非コンパクトな場合のみである。ミクロな構造、特にブラックホールの統計力学を完全な形で書き下すことが出来るであろう。理論自体の量子効果の計算は現状ほとんど行われていない。超対称性を保つ物理量に関しては局所化の方法を使って計算できると期待できる。