状況を確定させることができます。ここから発展させて、次のように帰納的に幾つも同じグループの数も作れるはずです。)つまり、$p$ずつ足していくことで、飛び飛びに同じグループの値を作れるということです。できると嬉しいのですが...。2つの数に2018以上の差がないからです。先ほどの結果を活かして$p$ずつ飛び飛びに増やし、それで2018の差を作りさえすれば、今度は$+x$による広がりも作れるのではないでしょうか?つまりこういうことです。p$$j$部分は先ほどと同じ話ですから、$i$部分に帰納法を適用することで示すことができます。推移の部分に問題はありません。...ここで魔法を使います。y$なんと、2018以上の差がある同一グループの$(x,p),(y,q)$の存在を仮定するだけで、それらグループが実は同じであることまで分かってしまいました。イメージとしては、2組のペアからできる2次元の広がりにどうしても衝突が生じるので、別グループではいられない、というところでしょうか。思い出してみると、30以上の整数は、30~2077のいずれかと同一グループにある上、無限個の整数を含むグループもあるのでした。同一グループに所属することが分かりました。分かったことを整理します。c$そして問題で求められているのは、この$c$と同一グループでない$N$の取り得る最大値でした。検証しなければなりません。$\equiv$の関係が下に伝染していくからです。これがどこかで$c$に到達してしまうようでは、答えとして不適切となってしまいます。ここで良く見ると、「または」の選択肢の内、小さい数字の方は実は選べません。なってしまうからです。これは30だけに留まる話ではありません。「または」の選択肢は多数あるのです。全ての選択肢で小さい数字は除外しなければなりません。