_{i=1}^{n}(q_{i}-p_{i})^{2}}}}(1)で与えられる。空間の原点を始点として終点がそれぞれの点であるような幾何ベクトルと見做すことができる。}}}とは、そのベクトルの長さを測るものである。最後の等式はドット積で表したもの。ベクトルは、ユークリッド空間の原点(ベクトルの始点)から空間内のどこか一点(ベクトルの終点)を結ぶ有向線分として記述することもできる。有向線分の長さが実際にその始点から終点までの距離に等しいことに鑑みれば、ベクトルのユークリッドノルムがユークリッド距離の特別な場合(始点から終点までのユークリッド距離)にちょうど等しいことは明白となるだろう。q_{n}-p_{n})}として表すことができる。相対的な位置とみることもできる。displacement)とも呼ばれる。}}}と書くこともできる。