問題A、B、Cの3人が1列に並びます。(1)このとき、Aが先頭になる並び方は何通りか求めなさい。(2)全部の並び方は何通りあるか求めなさい。順番を考えるときには樹形図を使って考えていきましょう!まず、Aが先頭になる並び方から考えてみましょう。すると、このようにABC、ACBと2通りの並べ方があることがわかりますね。よって、(1)の答えは2通りとなります。次に、全体を考えていきます。Aを先頭にして並べる方法が2通りでした。いうことは同じように考えてBを先頭にした場合も2通りCを先頭にした場合も2通りあると考えることができます。よって、全体はとなります。全体の場合の数を考える場合にはいちいち樹形図を書いていると手間になってしまいます。今回のように、先頭を1つ固定した場合の樹形図を書いて、そこから全体を計算していくと簡単に求めることができますよ^^答え(1)2通り(2)6通り練習問題A、B、C、Dの4人が1列に並びます。このとき並び方は何通りあるか求めなさい。解説&答えはこちら答え24通りAを先頭にした場合の樹形図を書いてみます。すると、このように6通りあることがわかります。6=24通り$$と求めることができます。問題1、2、3の数字が書かれた3枚のカードをうち、2枚のカードを並べて2けたの整数を作るとき全部で何通り作れるか求めなさい。こちらの問題も先ほどと同様、先頭にくる数を固定して考えてみましょう。1が先頭にくる場合を樹形図を使って考えると12、13という2通りの2けたの数を作ることができます。同じように2、3が先頭の場合にも2通り。2=6通り$$ということが分かりますね^^答え6通り問題0、1、2、3の数字が書かれた4枚のカードをうち、2枚のカードを並べて2けたの整数を作るとき全部で何通り作れるか求めなさい。先ほどと同じような問題に見えますが、ちょっと注意したいことがあります。それは、0が含まれていること!0は先頭に持ってくることができません!だって、0が先頭になると2けたではなくなっちゃうもんね。それでは、0に注意して考えていきましょう。1を先頭にした場合10、12、13の3通りの数を作ることができます。3=9通り$$となります。先頭に持ってこれる数が1、2、3の3通りしかないことに注意ですね!答え9通り練習問題0、1、2、3、4の数字が書かれた5枚のカードをうち、2枚のカードを並べて2けたの整数を作るとき全部で何通り作れるか求めなさい。解説&答えはこちら答え16通り1が先頭の場合を樹形図を使って考えると10、12、13、14の4通り作ることができます。4=16通り$$となります。問題A、B、C、Dの4人の中から2人を掃除当番に選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか求めなさい。今回は、組み合わせを考える問題となっています。ペアを作るということなのでAとBを選んだ場合とBとAを選んだ場合は、それぞれ同じものだとして考えます。AとBがいるグループとBとAがいるグループそれぞれ中身は同じだもんね。ペアを作るという場合の数においては、このように順番は関係ありません。そこに注意して考えていきましょう。すると、樹形図はこんな感じになります。逆にしただけのものは、省いていくから少しずつ減っていく形になっちゃうね。よって、全部で6通りということになります。答え6通り似た問題なんだけど、注意したいのが次。問題A、B、C、Dの4人の中から委員長と副委員長を選ぶとき、全部で何通りの選び方があるか求めなさい。今回も選ぶという問題なので、さっきと同じように考えてしまいがちです。選ばれた2人には委員長と副委員長という役職がついています。AとBが選ばれた場合でもAが委員長、Bが副委員長Bが委員長、Aが副委員長という2通りのパターンが考えられます。よって、この問題ではAとB、BとAは別物として考えていきます。そのため、樹形図ではこんな感じ。全部で12通りあることが分かります。答え12通り問題文に「選ぶ」という言葉があれば必ず組み合わせ!とは限りません。問題をよく読んでAとB、BとAそれぞれ入れ替えても同じだ!と考えられるなら組み合わせ。入れ替えると違うものだ!と考えられるなら順番を数えるときと同じように求めてください!練習問題りんご、みかん、バナナの3種類のフルーツから2つを選んでジュースを作るとき、作り方は全部で何通りあるか求めなさい。解説&答えはこちら答え3通りフルーツのペアを考える問題ですね。問題A、B、C、D、Eの5チームで、サッカーの試合をします。どのチームも1回ずつあたるようにするとき、試合の組み合わせは全部で何通りあるか求めなさい。総当たり戦の試合をするとき、全部で何試合行われるかを考える問題です。難しいように思えますが、考え方はシンプルです。先ほど考えた、ペアを作る問題と同じように考えていきましょう。樹形図を使って考えると、このように10通りということが分かりますね(^^)対戦表のように、表を使って考えるとこのように全部で10試合あるっていうことが読み取れますね。練習問題A、B、C、Dの4つのチームで、野球の総当たり戦をします。試合の組み合わせは何通りになるか求めなさい。解説&答えはこちら答え6通り樹形図で考えると、こんな感じですね。表を使うなら、こんな感じです。問題A、B、C、Dの4人の中から3人を選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか求めなさい。3人を選ぶ!?そんなのどうやって樹形図書くんだろう...と困ってしまいますが発想を転換してみましょう。4人の中から3人を選ぶというのは見方を変えると『1人選ばれない』ということですよね。(1人だけ選ばれないなんて、かわいそう...)つまりAが選ばれない=B、C、Dが選ばれるBが選ばれない=A、C、Dが選ばれるCが選ばれない=A、B、Dが選ばれるDが選ばれない=A、B、Cが選ばれるの全部で4通りあることがわかります。このように、問題の見方を変えることで簡単に解くことができる場合もあります(^^)答え4通り練習問題A、B、C、D、Eの5人の中から、4人を選ぶとき全部で何通りの選び方があるか求めなさい。解説&答えはこちら答え5通り選ばれない人が何通りあるかを考えれば良いですね!A、B、C、D、Eがそれぞれ選ばれないパターンが考えられるので、全部で5通りあることがわかります。まとめお疲れ様でした!今回は、小学校で学習する場合の数について問題解説をしていきました。習ったばかりの頃は、樹形図を書くのにも一苦労すると思いますが、とにかく練習あるのみです!中学でも同じような問題を学習することになるので、今のうちにしっかりと理解を深めておくことが大切です(^^)ファイトだー(/・ω・)/スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。:そうだなーこれであれば「5人の中で3人を選ぶ=5人の中で2人だけ選ばれない」と考えるといいかな。A,B,C,D,Eの5人の中で2人だけ選ばれないというのはAB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DEの10通りだね。よって、5人の中で3人を選ぶのは10通り。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。新しい投稿をメールで受け取る【中1数学】正負の数、分数計算のやり方を問題解説!【算数】分数と小数の混じった計算方法とは?解き方を1から解説!RECOMMENDこちらの記事も人気です。