戻る東北大学(1959年/数学I(代数)第1問)(1)四次式$$f(x)=4x^4+ax^3-11x^2-30x+25$$が二次式の平方になるように$a$の値を定めよ。おける最大値を求めて理由を付記せよ。※実質的に2次関数の問題。4つの実根をもつようにするために、係数$p$に与えるべき実数値の範囲を求めよ。ついて、次の問いに答えよ。(1)$f(x)$が極大値をもたないのは$a$の値がどんな範囲のときか。(2)$f(x)$が極大値をとるとき、極大値を与える$x$の値を求めよ。九州大学(1961年/文系(数学II)第1問)北海道大学(1963年/文系(数学III)第3問)大阪大学(1963年/前期文理共通第2問)横浜国立大学(1964年/前期理系(工)第4問)横浜国立大学(1966年/前期文系(経済)第5問)京都大学(1967年/前期理系第4問/前期文系第3問)九州大学(1970年/理系第3問)早稲田大学(1970年/理工第4問)※4次関数の因数分解に関する問題。$x$軸と交わる点の座標を求めよ。(2)これらの点におけるこの曲線の接線の方程式を求めよ。(3)これらの接線とこの曲線で囲まれた部分の面積を求めよ。定まる領域内の点$P(\alpha,\beta)$から異なる4本の接線が$C$に引けるとする。このとき点$P$の動きうる領域$D$を求め図示せよ。上の1点$A=(\alpha,{\alpha}^4-{\alpha}^3)$における接線を$l$とする。(1)$l$の方程式を求めよ。(2)$l$が上の曲線と$A$以外の点で再び接するように$\alpha$の値を定めよ。京都大学(1988年/文科A第1問)九州大学(1989年/文系第3問)※複接線の問題。接する直線が$x$軸以外にただ1本存在するような$a$の値をすべて求めよ。接する直線の方程式をすべて求めよ。早稲田大学(1991年/政経第1問抜粋)※複接線の問題。接線が、この曲線と接点以外に異なる2点で交わる条件を求めよ。このとき、接線から接点と2つの交点で切り取られる2つの線分の長さが等しくなるときの接点の座標を求めよ。増減を調べ、そのグラフを描け。大阪市立大学(1995年/前期理系第1問)大阪大学(1995年/後期理系第1問)大阪大学(1996年/前期文系第3問)京都大学(2001年/文系第1問)※理系第2問の類題。理系の問題は5次式バージョン。点$(0,a)$から接線がただひとつ引けるとししかもその接線はただ1点でこの曲線に接するとする。このときの$a$の値を求めよ。1990年の問題は「すべて求めよ。」となっており、実際に答えは複数存在します。2001年の問題では単に「求めよ。」となっており、実際に答えとなる$a$の値は一つしか存在しません。阪大は受験生に優しいですね。徳島大学(2001年/(薬/歯/医)第4問)東北大学(2002年/文理共通第1問)※4次方程式の問題。(虚数解含む)京都大学(2002年/理系第3問/文系第1問)九州大学(2003年/後期理系(工)第2問抜粋)早稲田大学(2003年/理工第1問)※複素平面と絡んだ4次方程式の問題。東北大学(2005年/後期理系第2問)※4次方程式の問題。$2$次式の$2$乗となるような定数$m、n$の値を求めよ。よって囲まれた部分の面積を求めよ。重解ということにする。整数であることを示せ。整数であることを示せ。愛知県立大学(2010年/情報科第2問)東大プレ(2014年/第2回理系(代ゼミ))※4次関数が複接線を持つ条件に関する問題。(2020/02/08記)風邪やウイルスが流行っていますね。手洗いうがいの励行と、良質な食事と睡眠を心掛けて生活しましょう!当サイトについてのご意見・ご要望はトップメニューバーの「その他」→「お問い合わせ」のページからお寄せ下さい。当サイトを閲覧するときはJavaScriptを有効化して下さい。スマートフォンの場合、ブラウザや機種、インターネット環境によってはMathjaxの立ち上がりにやや時間が掛かることがありますので、ご理解下さい。当サイトへのリンク付けは基本的に自由です。任意としますが、その際は管理人まで一声掛けて頂けると更新の励みになります。投稿記事・固定ページを含むすべての内容の著作権は当サイトに帰属します。当サイトの記事等の内容を引用する際は必ず出典とリンク(URL)を記載して下さい。