$(n=1,2,3,\cdots)$によって定義される。1$$について、次のことを証明せよ。(1)点$(a,b)$を双曲線1の上の点とすれば、点$(2a+3b,a+2b)$は1の上にある。(2)$n$を正の整数とする。このとき、$$a+\sqrt{3}b=(2+\sqrt{3})^n$$を満たす整数$a、b$をとれば、点$(a,b)$は双曲線1の上にある。金沢大学(1974年/文理共通第3問)(※数列の問題ではありません。数論で言う二次体の問題です。満たす任意の自然数とする。$(a+b\sqrt{2})^3$の整数部分を$\alpha$、正の小数部分を$\beta$で表すとき、次の問いに答えよ。とき、$a$、$b$を求めよ。\sqrt{2}}{2}$$によって定める。(1)$a_{n+1}$および$b_{n+1}$を$a_n$、$b_n$を用いて表せ。