理系大学生の数学駆け込み寺お問い合わせLINE:理系大学生が勉強でつまるところや悩むところを大学の100倍わかりやすく解説するサイトです。大学生活を楽しむために必要なことを徹底的に解説しています。-ナベヤン浪人の末に後期試験で男だらけの工業大学に進学した。勉強はほどほどにサークルで女子と楽しい大学生活を送ると思いきや、まともに話せずに1年間女子話さずに童貞を継続。「このままでは一生童貞だ」と思い大学1年の春に、、、$$\newcommand{\diff}{\mathrm{d}}$$複素フーリエ級数展開を導出しましたが、まだ、心もとないという人がほとんどのように思います。複素フーリエ級数展開がとてもシンプルな形になるのですが、「だからそれがどうしたの?」と一斉に突っ込まれるのではないかと思われます。ここでは大変有名な公式の一つであるオイラーの公式から実数のフーリエ級数展開(実フーリエ級数展開)が複素フーリエ級数へと導かれたその意味をたしかなものにするために例題で確認してゆきたいと思います。まとめ例題1.矩形波まず、実フーリエ級数展開でも例題として取り上げた矩形波で複素フーリエ級数展開がどうなるのか見てみたいと思います。それでは矩形波の複素フーリエ級数展開を例題で見てゆきましょう。\pi)\end{array}\right.\tag{1}$$(1)をグラフにするとです。0$$のときは次のとおりです。n}\end{align*}$$ここでオイラーの公式の登場です。(-1)^k$$が成り立ちます。\pi)$$の複素フーリエ級数展開を見てみましょう。グラフにすると下記のようになります。\pi$$以上のことから$$c_n$$が求まります。n^2}(-1)^n$$を得ます。このことからfの複素フーリエ級数は下記のようになります。n^2}\mathrm{e}^{inx}$$先生、なんだかキツネにつままれたみたいです。理系大学生ケイスケケイスケくん、複素フーリエ級数の計算はね、オイラーの公式を上手に使いながら、ひたすら三角関数と虚数の計算ばかりで、$$c_n$$が求められれば後は積分するだけなんだよ。何も難しいことはしていないんだ。これが大学の数学というものだからね。先生まとめ複素フーリエ級数展開の例題を解くことで複素フーリエ級数の理解が深まればいいのですが、どうでしょうか。今回はひたすらに計算することばかりでしたが、複素フーリエ級数はそんなに難しいことはなく、三角関数と虚数、そしてオイラーの公式さえ頭に入っていれば、必ず解けます。フーリエ級数でつまづいて、大学四年間数学があやふやなまま過ごしてしまい、結局フーリエ級数が何なのかわからずじまいという人も少なくありません。フーリエ級数はどんな関数も三角関数で表せるということをいっているに過ぎないのです。複素フーリエ級数ではなんといってもオイラーの公式がものをいうので、まだ、うろ覚えという人は今日覚えてください。-ナベヤン浪人の末に後期試験で男だらけの工業大学に進学した。勉強はほどほどにサークルで女子と楽しい大学生活を送ると思いきや、まともに話せずに1年間女子話さずに童貞を継続。-ギブス現象とは?世界一わかりやすく説明して見たハイパボリックコサイン(coshx)とは?微分したらどうなる?フーリエの収束定理の証明を解説してみた区分的滑らか区分的連続とは?世界一わかりやすく説明してみた。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。