初夏を思わせる陽気が続いていますので、涼を呼ぶ雪景色を。今回は、高校数Aレベルの「場合の数と確率」の話です。0,1,2,3,4,5の6個の数字を一度ずつ用いて4桁の数を作る。4桁の数は何個できるか。この問題は、0を含んでいるので注意が必要です。4桁の数の千の位には0を用いることができません。千の位が0の数は、4桁の数ではないからです。それは3桁の数となってしまいます。したがって、千の位に置くことができる数字の候補は、0を除く5通り。その先は、樹形図をイメージしながら式を立てていきます。千の位の5通りの候補それぞれに対して、百の位に置くことができる数字の候補は、千の位に使った数字を除きますが、0は用いていいので、同じく5通り。十の位は、既に使った2個の数字を除いて、4通り。一の位は、既に使った3個の数字を除いて、3通り。したがって、式は、5×5×4×3となります。最初の千の位の選び方として5P1。残る3桁の選び方として、5P3。よって、5P1・5P3となります。上の5×5×4×3ならばよく理解できる子が、5P1・5P3という式を見た途端にうろたえて、「わからない」「わからない」「わからない」とつぶやき始めることがあります。それが、「場合の数」の学習の恐ろしさの第一段階。同じことを別の表し方をしただけなので、わからないことは何1つないはずなのですが、一度わからないと思い込んでしまうと、何もかもわからないと感じ始めるようなのです。5P1とは、「5つのものから1つを選んで並べる順列」という意味です。半角の数字は、実際はもっと小さく、Pの下半分の位置に書きます。5P1は、千の位の数字の選び方を表しています。次に、そのそれぞれに対して、残る5個の数字の中から百の位の数、十の位の数、一の位の数の3個を並べていきます。「5つのものから3つを選んで並べる順列」となります。