・36÷2=18人目の女子の番号で、3+{2×(18-1)}=37こんにちは!「図解講師」の爽茶です。今日は数列の応用編その2でちょっと難しいかもしれません。この記事の例題がそのまま入試に出されてもおかしくないくらいです。等差数列の基本をきちんと定着させてからチャレンジして下さい。●総合案内(0)教え方(1)基本とN番目の数(2)Nの求め方(3)はじめの数・公差(4)等差数列の和(5)階差数列の問題(6)群(グループ)数列(7)並行数列(その1)(この記事)(8)並行数列(その2)(特)数列の公式まとめ過去の記事の要点です。最低限、これらを頭に入れて下さい。隠れた並行数列(強い暗示)例題1胸に番号を付けた男子生徒と女子生徒が前から交互に並んでいる。...以下の問いに答えよ(1)男子と女子を二段の表に分けて観察すると、男子と女子がそれぞれどのような数列になるか。(2)男子の7人目が胸につけている番号はいくつか。彼は男女合わせた時は何人目か?(3)男女合わせて20人目の生徒が胸につけている番号はいくつか。(4)胸に「52」をつけているのは男女どちらの何人目で、男女全体では何人目になるか?この数列「1,3,4,5,7,7,10,9」は等差数列ではありません。2,1,1,2,0,3,-1!!!もうメチャクチャですね(+_+)では、どうしたらよいのでしょうか?!小問1男子と女子を二段の表に分けて観察すると、男子と女子がそれぞれどのような数列になるか。「はじめの数3,公差2の等差数列」と分かります。このように数列の規則性が分かれば、あとは基本公式や和の公式を駆使して答えを出すことが出来ますね!隠れた数列このように、階差数列も等差にならないような数列の中には、2種類の等差数列が混じっているものもあります。そんな事、分かんないよ!(*゚д゚)そう思ったでしょうwwwでも大丈夫です!ご安心下さい。本問のように「男と女」とか、この後出てくる「分数」のように2種類の数列が含まれていることが暗示されることが多いのです。問題を解いているうちに見抜けるようになりますでは次の小問に進みましょう小問2男子の7人目が胸につけている番号はいくつか。全体の順番」を考えます。男女合わせた順番を「通番(つうばん、通し番号)」と呼び、12のように丸数字で表しましょう。表を見ると気付きますが、男子は奇数、女子は偶数になります。男子と女子を2人ずつ「ペア」と考えて「ペア」にも番号をつけます。この「ペア」番号は、そのペアの男子と女子の男女別の順番と言っても同じです。3と4の二人は2番ペアにいて、3は男子の2人目、4は女子の2人目です。14男女合わせてだと13人目と分かります。反対に、通番からペア番号を出す方法を考えてみましょう。女子は分かりやすいですね。通番÷2すると、ちょうどペア番号になります。上の表で通番6の女子は6÷2=3で3番ペアで女子の3人目です。男子の場合は、本人よりも同じペアの女子に注目します。同じペアにいる女子の通番つまり(自分の通番+1)÷2がペア番号になります。上の表で通番5の男子は、(5+1)÷2=3で3番ペアなので男子の3人目と分かります。グループには番号をつけるこのように、規則性の応用問題では、整理のためにいろんな番号を使います。グループを作る場合は、グループにも番号をつけましょう。みなさんも学校では「◯組の出席番号◯番」と呼ばれることがありませんか?以上の関係を使って問題を解いていきます。小問3男女合わせて(通番)20人目の生徒が胸につけている番号はいくつか。通番20は偶数なので女子ですねそして、20÷2=10より、ペア番号が10なので、10人目の女子と分かります。21小問4胸に「52」をつけているのは男女どちらの何人目で、男女全体では何人目になるか?図解まず、「52」を付けているのが男女どちらか考えます。表を眺めると...女子の番号は奇数しかありませんが、男子には偶数の番号の生徒がいるのが分かります。よって「52」は男子とわかります。↓あとは、「はじめの数1、公差3の等差数列」で「52」になるのは何番目か、等差数列の「N」を求める問題になります。「52」は男子の18人目です。男子の18人目は女子の18人目と18番ペアを組んでおり、女子の18人目は通番が18✕2=36です。男子はその1つ前なので35、全体では35番目と分かります。隠れた並行数列の解き方は以上です。表を使って落ち着いて考えるのがポイントです。類題で練習して下さい。隠れた並行数列(弱い暗示)例題210,1,12,4,14,7,16...という数列がある。以下の問題に答えなさい。(1)表を作って、2種類の数列を確認せよ(2)12番目の数を求めよ(3)21番目の数を求めよ(4)「100」は何番目と何番目に出てくるか?(5)はじめて同じ数が隣り合うのは何番目と何番目か?一見普通の数列ですが、大きな数と小さな数が交互に並んでいて2つのルールが混ざっていることがうっすらと暗示されています。差と階差数列が等差になっていないのを確認したら、先ほどと同じように2段の表を作ってそれぞれのルールを確認しましょう。小問110,1,12,4,14,7,16...という数列がある。前章の問題と違って男女の区別が無いので、奇数番(135...)を数列A、偶数番(246...)を数列Bとして、表を作ります。...表を埋めると?こうなりますね。はじめの数1,公差3の等差数列と分かりました。ペア番号と通番の関係は前章と同じです。数列Bは通番はペア番号×2。第3ペアにいるBは3×2=通番6数列Aは同じペアにいる数列Bの通番-1です。第3ペアにいるAは、同じ第3ペアにいるBが3×2=通番6なので6-1=通番5と計算します小問210,1,12,4,14,7,16...という数列がある。12番目の数を求めよ図解まず、12番目の数はABどちらの何番目でしょうか答を表示12は偶数なので、12は数列Bです。12÷2=6で、12は第6ペアにあるので数列Bの6番目と分かります。小問310,1,12,4,14,7,16...という数列がある。21番目の数を求めよ図解まず、21番目の数はABどちらの何番目か求めます答を表示21は奇数なので、21は数列Aです。同じペアにある22を基準に、22÷2=11で、21は第11ペアにあり、数列Aの11番めと分かります。22これで答えは出ますね。小問410,1,12,4,14,7,16...という数列がある。「100」は何番目と何番目に出てくるか?(ヒント)問題の語句から、数列Aと数列B両方に「100」があるのだろうと予想はつきますね。