これらの操作は、ベクトル空間の圏における操作の多くが関手的な仕方でベクトル束の圏における操作として意味を成すという、ベクトル束が持つ一般的な特徴を示す特定の例となっている。このことは滑らかな関手の言葉を用いて精緻化することができる。構成と呼ばれるものがある。「引き戻す」ことができる。上のファイバーになっている。引き戻しとして定義することもできる。付加構造と一般化ベクトル束には、さらにいろいろな構造が与えられていることも多い。ベクトル束にはベクトル束計量(English版)が与えられていることがある。各ファイバーはユークリッド空間となる。複素構造を備えた実ベクトル束は複素ベクトル束に対応する。複素ベクトル束は、実ベクトル束の定義において実ベクトル空間や実線型写像としていたところを代わりに複素ベクトル空間や複素線型写像にとりかえて得られるものである。一般に、ベクトル束に移入された付加構造は、典型的には束の構造群の還元(English版)によって得られるものとして理解することができる。(実数体や複素数体だけではなく)さらに一般の位相体上のベクトル束というものも用いられる。することでバナッハ束(English版)の概念がえられる[1]。GL(F)[/math]がバナッハ多様体(English版)の間の連続写像となるようにすべきである。Cp-級であることを要請する。ベクトル束は、ファイバーがベクトル空間でコサイクルがベクトル空間構造を保つような特別なファイバー束であった。一般のファイバー束は、そのファイバーとして他のさまざまな構造をとることができる。球面によってファイバー付けられるファイバー束は球面束(English版)と呼ばれる。滑らかな写像であり、かつ局所自明化が微分同相となるようなときに言う。C∞-級ベクトル束、Cω(English版)-級ベクトル束(実解析的ベクトル束)などの異なる概念が得られる。本節では、C∞-級ベクトル束について主に述べる。C∞-級ファイバー束が持たないものがある。自身と自然に同一視することができることである。