<問題>f(x)は、x>0で定義された関数であり、x=1で微分可能である。f’(1)=2であり、任意の正の数で以下の式が常に成り立つ。f(xy)=f(x)+f(y)(1)f(1)の値を求めよ。(2)f(1/x)をf(x)で表せ。(3)f(x/y)をf(x)とf(y)で表せ。(4)f(x)は、任意のx(>0)に対して、微分可能であることを示せ。(5)f(x)を求めよ。<ヒント>(1)これは、x=y=1を代入してみて。パズル感覚で解いていく感じでね。(2)(1)の結果を利用。(3)与式と(2)の結果を利用。(4)ある点で微分可能というのは、滑らかに連続ということなので、その点での接線が引けるということ。導関数が存在することね。f'(x)が存在することを示せばよいわけ。(5)(4)の結果から。今回の問題は、導関数の定義を利用しないと無理です。定義とか定理と言うものは、しっかりと押さえなければなりません。曖昧だとダメなんです。根本的なものほど、明確にさせなければいけません。逆に、応用的なものはふあ~っとしてても大丈夫。いや、応用と言うのは、その場で良い様に形を変えて利用するものなので、型に嵌めるべきではありません。自由な発想は、天才君ではない限り、基礎的なこと、基本的なことが、理屈がわかっていないと、生まれてこないものですよ。