行列でもしっかり解けるように頑張ります!前回は行列の簡約化について詳しく見てきました。行列の簡約化について分かりやすく解説する連立方程式を解く時の流れを行列に当てはめてみよう今回は実際に行列の簡約化を使って連立方程式を解いていきましょう。矛盾して解けない連立方程式や解が無数に存在する連立方程式についても解説していきます。通常の連立方程式は簡約化で解けるではまずは通常の解が存在する連立方程式を行列の簡約化を使って解いていきましょう。以下の連立方程式を例に見ていきます。17\end{align}\right.\]この連立方程式の拡大係数行列はこのように表されるのでした。\\\end{array}\right]$$この拡大係数行列を行列の基本変形を使って簡約化していきます。簡約化できたね!あとはこの拡大係数行列に対応する連立方程式を考えるだけ。このような連立方程式になりますね。5\end{align}\right.\]学生あ!答えが出てきた!これで行列の簡約化を使って連立方程式を解くことが出来ました!今は2元一次連立方程式を解きましたが、もっと文字数が多くなってくると連立方程式は解くのが難しくなってきます。そのようなときに行列の簡約化を使った解法は威力を発揮するはずです。矛盾していて解けない連立方程式がある先ほどの例では解ける連立方程式を紹介しましたが、実は矛盾していて解けない連立方程式も存在します。次のような連立方程式です。4\end{align}\right.\]パッと見ただけでも明らかに矛盾しているのがわかりますね。この連立方程式の拡大係数行列を簡約化してみましょう。この拡大係数行列を連立方程式に戻してみるとこのようになりますね。\]第2式に矛盾した式が出てきてしまいました。この連立方程式は解けないということが分かります。解が無数に出てくる連立方程式があるさて、もう一つ特殊な連立方程式をご紹介しましょう。それが解が無数に出てくる連立方程式。こんな連立方程式です。第1式と第2式って同じものだよね?先生その通り。いう時は解が無数に存在するんだ。\(x=2\),\(y=-1\)はこの連立方程式を満たすし、\(x=100\),\(y=-99\)でもこの連立方程式を満たしてしまいます。この連立方程式の拡大係数行列を簡略化してみましょう。この拡大係数行列を連立方程式に戻してみます。0\end{align}\right.\]第2式は常に成り立っているので実質この連立方程式は\(x+y=1\)のみということになりますね。この場合未知数が2つなのに対して式が1つしか無いので\(x\)と\(y\)の組み合わせは無数に存在する、つまり解が無数に存在することになります。連立方程式と行列の関係はバッチリさて、今回は連立方程式を拡大係数行列の簡約化を使って解いてきました。解けない連立方程式が存在すること、解が無数に存在する連立方程式があることもご紹介しました。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト逆行列とはなんなのか,簡単な例で解説するよ!行列の簡約化についてわかりやすく解説するRECOMMENDこちらの記事も人気です。