超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である。超限帰納法においては、任意の空でない部分集合に最小元が存在する、という性質が、整礎帰納法においては、任意の空でない部分集合に極小元が存在する、という性質に対応している。数学的帰納法を意図的に誤用したジョークとして、次のようなものがある[3]:髪の毛が一本もない人はハゲである。よって数学的帰納法により、全ての人はハゲている。Man)[4]に帰せられる。これは砂山のパラドックスの起源としても知られる。前述のジョークにはさまざまなバリエーションがあるが、いずれも「少量の増加程度では大差ない。よって数学的帰納法より沢山の増加でも差はない」という誤謬を利用している。370年)において暗黙に帰納法を使用した証明がみられる[5]。通常とは逆に、パラメータとなる自然数が減少していく逐次的な論法は、砂山のパラドックスにみられる。10,000粒の砂粒が砂山を形成し、そこから一粒の砂を取り除いても砂山が残るならば、一粒だけ残った砂(或いは全ての粒を取り去った後)でもなお砂山を形成するといえる。二項定理やパスカルの三角形を示すのに数学的帰納法を用いた。これらの古代の数学者たちは帰納法の仮定を明示することはしていない。等しいことを示す際にこの技術を用いている。(1655)にて与えた。フランス人フェルマーは、帰納法と関連する、無限降下法による間接的な証明をうまく使っている。帰納法の仮定はヤコブ・ベルヌーイによっても使われ、以後多少よく知られるようになった。含む流儀とそうでない流儀があるが、ここでは後者を採用した。真であることを意味する。ここでは「髪の毛が少ない人」の意味で「ハゲ」という言葉を用いている。髪の毛の本数が0本である必要は無い。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。