匹のカンガルーがいる。カンガルーたちは、以下の条件を満たす限り、カンガルーが他のポケットに入るという操作を繰り返す。ポケットにカンガルーがいない最終的なカンガルーたちの状態は何通りあるだろうか。体の大きさとポケットの大きさの列をそれぞれソートして、以下の図を考える。上図において、カンガルーがポケットに入ることを上から下に線を引いて表現する。カンガルーのポケットの入り方の状態を数えることは、上図での線の引き方を数えることと同等である。線を引く時の条件は、以下の3つ。カンガルーの体よりポケットのほうが大きい各カンガルーからポケットに伸びる線は高々一つである各ポケットには高々一つの線が入るなお、制約からカンガルーの体は自身のポケットより大きいので、自分自身のポケットに入ってしまう心配はない。上に挙げた条件だけでは「最終状態か?」どうかの判別はできない。図をよく見ると、「下段の線が引かれていない数の最大値*2」が、「上段の線が引かれていない数の最小値*3」を上回る場合、最終状態ではないと分かる。これは、「カンガルーが入っていないポケットの大きさの最大値」が、「どのポケットにも入っていないカンガルーの大きさの最小値」を上回ることなので、当然そのペアはまだポケットに入ることができるためである。とおく)で場合分けをすることを考えよう。異なれば、最終状態は異なる。位置を全て試して、それぞれの場合を数えて合計すれば答えが出せる。各カンガルーは、どこかのポケットに入っている(Pの条件から)を満たせばよい。ここで、数え上げを下図のように分割する。ここで、条件を満たすためには、赤い部分で余ったカンガルーの数と、青い部分で余ったポケットの数が等しい必要がある。