直接的にベクトルの回転を表現するからです。(a2x+2av×x+(v・x)v-(v×x)×v)/∥q∥2さて、この変換後のベクトルの大きさを調べてみます。∥q∥4x2になります。大きさが変わらないということは、「ベクトルの向きを変えた」すなわち回転したことになります。変化して無いので、本当に回転を表現していることになります。iforさんから、この部分が分からないとの指摘を受けました。(3次元)ベクトルは、突き詰めていけば、(x,y,z)の成分を持つ数字の集合です。このベクトルは、単位ベクトルeとスカラーaを用いて(x,y,z)=aeと、必ず書くことが出来ます。ベクトルの変換は、aを変化させる(拡大縮小)のと、eを変化させる(回転)の合成になります。平行移動も、その結果は回転と拡縮の結果に帰着させられるということです。「大きさが変わらないので回転したことになる」という表現を使いました。|=Sqrt(∥q∥2))です。sinθさて、上の式をよく見ると、ベクトルを回転していることが見えてきます。下の図を見てください。最初の項は、ωの軸へのxの射影になっています。2つめの項は、元のベクトルから、ωの軸へ射影を引いた値。ωに直行した射影にcosθを掛けた形になっています。まえの2つの項に直行したベクトルです。|x|sin(ω,x)は、丁度xのωに直行した成分の大きさになっています。従って、上の図にある円の円上にω×xはあります。ωを軸にして、θだけまわしていることを表現しています。有名な球面線型補間です。2つのベクトルを直線的にではなく、弧を描いて補間します。ベクトルq0をq1まで補間します。q0とq1の大きさは等しいとします。よる回転で表現できます。2つのベクトルを回転させる軸は、両方のベクトルに直行するので、それぞれのベクトルの外積になります。パラメータの値がtの時の回転角は、θtになります(θはそれぞれのベクトルのなす角)。|q0×q1|になります。sin(θ)となります。使わなくても、この計算をすれば、球面線型補間が実現できます。世界での回転を扱っていましたが、我々が実際に欲しいのは行列です。∥q∥2┘になります。Pを求めればMが回転行列になります。sin(ωt/2)e)が成り立ちます。角速度ωや回転軸eは、時間とともに変化します。