4/3は「3分の4」ではなく、「4月3日」のこと・・・。そんなわけで、この記事のタイトルの1/89は「1月89日」のこと・・・なわけはありませんが・・・。本当は3月30日にアップしたかったのは、事実です。1月に読んだ『黄金比はすべてを美しくするか?』の記事の中で、こんなことを書きました。フィボナッチ数列にも、実に驚くべき数字がある――一一番目の数89だ。1/89という数値を小数で表すと、0.01123595・・・となる。フィボナッチ数1,1,2,3,5,8,13,21・・・を次のような小数に書き直そう。0.010.0010.00020.000030.0000050.00000080.000000130.000000021...要するに、一番目のフィボナッチ数については一の位を小数第二位に、二番目については小数第三位に動かすといった具合に、n番目のフィボナッチ数に対し、一の位が小数第(n+2)位になるようにするわけである。ここに並べた数を加えると、0.01123595・・・が得られ、これは1/89に等しい。(P168-169)なぜそうなのが分からないのに加え、だれがこの関係を見つけたのかも興味深いところ。いうきっかけで、一つずらして足し合わせることを思いついたのでしょうか?さっぱり見当がつきませんが、Excelの有効桁数の限界を超えて、もう少し先までやってみたいです。Excelの有効桁数は15桁。こちらのページを参考に、もう少し先までやってみました。Excelシートにフィボナッチ数を・・・というのは、簡単な話。セルB2・B3にそれぞれ1を入力し、B4には=SUM(B2:B3)、B5には=SUM(B3:B4)・・・と以下同文。セル式をコピペして桁数を確かめると、75行目(74番目)に16桁の数字が現われました。15桁までで最大のフィボナッチ数は、74行目(73番目)の806515533049393。二番目については小数第三位に動かすといった具合に、n番目のフィボナッチ数に対し、一の位が小数第(n+2)位になるようにするわけである。いうのは、こういうことですね。下は10番目までのフィボナッチ数を並べたもので、A列の数字はフィボナッチ数の順番。1行目の数字は小数点以下の位を示します。これくらいなら手作業で出来ますが、桁数が増えるとさすがに・・・。そんなわけで、こんなマクロを作成。i実行して得られたのがこれ・・・。美しい・・・のでしょうか?あとは足し算するだけですが、繰り上がりの処理を施す必要があります。下は、後半20数個のフィボナッチ数の桁を動かして表示したもので、76行目が各桁を足した結果。フィボナッチ数の桁数が多くなると、必然的にその和は2桁となり、繰上げ操作が必要です。77行目は76行目の1の位、78行目は10の位を繰り上げて(一つ左のセルに移して)表示させたもので、77行目と78行目を足して、二桁だったら繰上げ操作を行い・・・というのを繰り返し、各桁の和がすべて一桁になったら、それらを並べて終了・・・ということになります。kメッセージボックスに現われた数字は「3」。各桁の和の1の位と10の位を一桁繰り上げたものを足し、和が二桁の桁が一つでもあったら、同様の操作を・・・というのを3回繰り返し、終了・・・で、下のような結果になりました。この数字の羅列の中で、一番下の行の各セルをつなげるために・・・。fibo_nで、結果は・・・。0.01123595505617977528089887640449438202247191・・・で、小数点第1位の0から最後の1までを循環節(長さは44)とする循環小数。上の結果を見ると、二巡目の011235955056179までは合っているので、うまくいっているようです。これ以下があわないのは、対象のフィボナッチ数が有限(73個)だからで、個数を増やせばそれだけ多くの桁数が一致するはず・・・。このマクロではかなり限界が見えています。そもそも、各桁の和が二桁までにとどまる保障はどこにもなく、実際、上の例では最大84と3桁間近に迫っていました。個数を増やすためには、シート上では表現できない16桁以上のフィボナッチ数を扱える必要があります。これらの問題を(ある程度)解決したうえで、エレガントなマクロを作ることが可能なのか・・・?気がむいたらちょっと考えてみます。1/89が、なぜそういう数字なのか。いうきっかけで誰がこの関係を見つけたのか・・・。**ブログ気持玉クリックして気持ちを伝えよう!ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。***久しぶりに、謎の天気図。(WEAミ...昔、このブログで書いた3つの記事――。(新潮文庫)名前は知っていましたが、初めて買った柚木麻子。(岩...定価(本体630円+税)に対し、鉛筆で書いた450。(将...4日間の夜勤が終了。