このページはJavaScriptを使用しています。JavaScriptを有効にしてご覧ください。高校2年までアメリカで過ごした帰国生だ。その高校時代に数学に魅せられ、今では数学的思索が趣味になってしまったという。開かれた数学を目指している。関数の特殊値にまつわる予想を背景に、ポリログなどの数論幾何的対象を用いて、抽象的な理論と具体的な特殊関数との関係についての研究を進めている。数論幾何的手法を用いて未解決の予想問題に取り組む坂内健一准教授です。人は論理と直感を組み合わせながらさまざまな課題に対応してきた。その直感、たとえば点や線などの幾何学的な図形を見たときに感じる直感を整数論の分野に活かす手法、それが数論幾何である。この数論幾何を用い、整数の性質を扱う整数論の問題に立ち向かう坂内准教授を訪ねた。数論幾何に内在する理論と直感の絶妙なバランス「数学の問題を解くときに問題を絵に描いたり、提示された図形に補助線を加えたりすることで直感が働き、問題が簡単に解けた、という経験があったりするかと思います。この図形に代表される幾何学の概念を使い、整数論の課題に取り組むのが数論幾何です」と、坂内さんは自らの研究分野について話す。幾何学の概念とはどういうことだろう。いう方程式の有理数解を全て求める問題を例に説明しよう。式を一生懸命にいじってこの問題を解くこともできる。0)はこの方程式の有理数解である。この直線の傾きが特に有理数であれば、新たに与えられた交点は方程式の有理数解を与える。0)を通り傾きが有理数の直線が得られる。このような幾何学的な考え方を取り入れた数論幾何は、数の性質を研究する整数論とともに発展してきた。整数論は数学の中でも長い歴史があり、整数の素朴な問題を考える上でも、背後には高度に積み重ねられた論理体系が存在する。応用も広く、最近では暗号や認証技術に活用されている。つのアプローチが数論幾何で、多くの問題解決への貢献が期待されている。実際、数論幾何の手法はフェルマーの最終定理やモーデル予想(*1)の証明に使われてきた。“ポリログ”という幾何学的な対象です。ポリログにはいくつもの整数論的に重要な量を統一的に捉える力があります。つの量の関係を明らかにするという問題が多数存在します。そのような問題に対し、その双方を統一的に説明できる上位の概念を提示できれば、両者の関係の解明に一歩近づけます。ポリログはその架け橋的役割を担えるのです」。0)を通り傾きが有理数の直線と1対1に対応している。このように、方程式を円と見て図形的に考えると、問題の見通しが良くなる。