与えられた正方形に円を外接させること。περιγράψαι.与えられた正方形に円を外接させること。ABCDを与えられた正方形とする。このとき、正方形ABCDに内接する円を描くことが求められている。ACとBDを結び、その交点をEとする。DAはABに等しく、ACは共通であるから、二辺DA、ACは二辺BA、ACに等しく、底辺DCは底辺BCに等しい。したがって、角DACは角BACに等しい[命題I-8]。よって、角DABはACによって二等分されている。同じように、ABC、BCD、CDAは直線ACとDBによって二等分されていることを示すことができる。角DABはABCに等しいから、EABはDABの半分で、EBAはABCの半分である。EABはまたEBAに等しいから、辺EAはEBに等しい[命題I-6]。同じようにして、EAとEBの各々がECとEDの各々と等しいことを示すことができる。四つの直線EA、EB、EC、EDが互いに等しいから、Eを中心とし、A、B、C、Dのいずれかを半径とする円を描けば、残りの点を通り、正方形ABCDに外接している。ゆえに、与えられた正方形に円を外接させることができた。これが求められていたことであった。