電磁場テンソルを使った場合と、電磁ポテンシャルを使った場合の2通りの方法で、相対論に対応したマクスウェル方程式を考えます。j^\mu$$と、まとめることが出来る。F_{\rho\mu}=0$$と、まとめることが出来る。F_{\rho\mu}&=&0\end{eqnarray}\)}$$となる。j^\mu\)}$$のように、1つの式にまとめることが出来る。t}\end{eqnarray}$$は成り立つ。\chi\)}$$となる。t}=0$$をとることができる。j^\mu\)}$$と書くことができる。※最初の式変形がなぜそうなるかと言うと、\((\rho,\mu,\nu)\)にそれぞれ0~3の数字を入れるので、64通りの式が出来る筈だが、数字の順番を入れ替えた組み合わせの場合は重複のため無効になる。F_{12}$$と同じ式が出来るだけで、2度書いても意味がない。F_{02})$$となり、電磁場テンソルの行と列が逆だが、符号が違うだけで最後に\(=0\)とするので、やはり同じ式となる。(0,1,2)と(2,1,0)は、上記2つの組み替えの組み合わせで説明できる。他の数字の並び替えも同様である。同じ数字が含まれている場合は式が0になるため無効になる。すべて同じ数字、例えば(0,0,0)などは、電磁場テンソルの対角成分が0なので、式はすべて0となる。F_{01}=0$$のように、やはり0となる。以上より、並び替えを考慮し、重複した数字を排除した組み合わせは、(0,1,2)(0,2,3)(0,3,1)(1,2,3)の4通りだけとなる。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。