標数が2または3の場合、上式では不都合が生じるため、ここでは標数は2と3以外であるとする。一般には、もう少し複雑な式と議論が必要になる。)この集合と楕円曲線上の群演算は、無限遠点を単位元とするアーベル群となる。群演算は楕円加算と呼ばれる。群構造は、代数多様体の因子群から引き継がれる。P_{\!A}\,(x_{1},\,y_{1}),\,P_{\!B}\,(x_{2},\,y_{2})}の加算は以下の通りである。P_{\!A}+O=O+P_{\!A}=P_{\!A}}である。P_{\!A}+P_{\!B}=O}である。P_{\!B}}と異なる)交点の、y座標の符号を反転したものである。P_{\!C}\,(x_{3},\,y_{3})}は以下のようになる。2P_{\!A}=P_{\!A}+P_{\!A}}は、以下のように求められる。2P_{\!A}=O}である。2O=O+O=O}である。P_{\!A}}とは異なる)交点の、y座標の符号を反転したものである。P_{\!D}\,(x_{4},\,y_{4})}は以下で求められる。}の計算式が次のように変わる。Multiplication)は楕円曲線上における掛け算である。P,\,Q}は楕円曲線上の点)という演算を行う。(d-1)}回加算(1回目は2倍算となる)するが、これでは効率が悪い。スカラー倍算はRSA暗号などにおけるべき乗剰余演算とリンクしており、これの高速化手法もそれから流用できるものが多い。場合は2倍算と加算を行うことにより、ナイーブな実装と同じ計算をより高速に行なっている。この計算手法では、2倍算はべき乗剰余演算における自乗算、加算は掛け算にそれぞれ対応している。この演算は楕円曲線暗号の根幹を成している部分であり、楕円曲線暗号を利用する際の時間の大半を占めている。ゆえに、ICカードなどハードウェア上に演算回路を実装する場合はサイドチャネル攻撃(特にSPA、DPA)のターゲットとなる箇所なので工夫が必要となる。nG=O}が得られる。