貸し出し用本棚を作りました。私が読んだ分に加えて家内の本を置いているだけなので、まだ分量が足りません。徐々に増やして行きたいです。設置初日から3冊もの本が借りられたことに感動しました。言っても1人はチューターで、もう1人は小学生部の生徒を迎えに来られた保護者、純粋に生徒によって借りられた本は1冊でした。英語の小説を読むのは、初めは少し苦しくてもすぐに慣れて楽しめるようになるので、必ずトライしてみることを勧めます。するうちに、感覚的に英語を理解できるような土台が築かれることと思います。一般化と具体化の2つの方向について考えるとき、基本的に一般化の方が難しいことが多いです。一般化とはどういうことを言っているのかを説明しておきます。リンゴが木の枝から離れると地面に落ちます。これはイギリスでも日本でも、アルゼンチンでも同様です。場所によらず、また時間にもよりません。ある場所で、あるときに実験するとリンゴは落ちなかったというようなことはないということです。なると、リンゴが落ちるというのは一般的法則だということになります。このように一般的法則を探すということが、一般化の出発点になります。数学で一般化すると言えば、まず文字を使う話が出て来ます。整数で各位の数字を足して9の倍数になれば、その整数は9の倍数になっています。783の各位の数字を足すと7+8+3=18で9の倍数になっているので、783=9×87のように783は9の倍数になっていると言うのです。このような具体例をいくら上げても、一般的な議論にはなりません。そこで文字を用いて証明するということになります。3桁が4桁になり、5桁になり...と桁数が上がって行くとどうなるでしょうか?これも一般化のひとつの方向です。一般にn個の数字についても言えるのかと、議論は多項化の方向に向かいます。同じ平均でも足して2で割るというようなものから出発して、加重化平均というものもあります。平均の式をよく見ると、各数字にかけられている数字の和が1になっていますが、これを一般化しようということです。「具体より一般の方が難しい」と言った意味が伝わったかと思います。この逆の場合もあります。a^3+b^3+c^3-3abcの因数分解を習ったとして、x^3+6ax+8a^3-1を因数分解をせよと要求されて、戸惑わない人は滅多にいません。x^3+(2a)^3+(-1)^3-3x(2a)(-1)になっていることがなかなか見抜けないということです。(これを私はパーマをあてたお母さん現象と呼んでいます)これは一般的な話を具体的事例に適用するのが、ときとして難しいという例ですが、具体から一般へ、一般から具体へと自在に行き来できるようになるということが数学を理解して行くということでもあるので、演習によるトレーニングをするということが絶対に必要になるのです。今日はいい天気で、おじさん仲間でテニスをしました。久し振りの勝利で、しかも2連勝!少しずつ復活して行きたいです。帰りの小畑川の景色はあまりにも美しかったです。覗き込んでみると、今年も桂川から鯉が産卵のために遡上して来ていました。:このページのトップへチェバの定理2昨日、「また暇なときにチェバの定理の続きを説明します」と書きましたが、コート事情により今日のテニスが流れたので、余裕ができました。Gを三角形ABCの外部にとった場合の説明をします。図のような位置にGをとったとして、BD/DC=△GAB/△GCAになれば、Gが三角形ABCの内部にあるときと同じ議論になります。なり、目標が示されました。Gを三角形ABCの内部にとったときの議論と外部にとったときの議論が「同様」だと感じたでしょうか?もし「同様」だと感じたとすれば、素晴らしい数学的センスをもっていると自覚していいと思います。以前に、これを「ああ、同様ですね」と言った生徒がいてショックを受けたと書きましたが、そんな子は滅多にいませんから...。:このページのトップへチェバの定理2三角形ABGの面積を△ABGのように表すことにすると、BD:DC=△ABG:△CAGCE:EA=△BCG:△ABGAF:FB=△CAG:△BCGとなるから、(BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=(△ABG/△CAG)×(△BCG/△ABG)×(△CAG/△BCG)=1です。これがチェバの定理ですが、Gが三角形ABCの内部にあるときは以上のように比較的容易に証明することができます。Gを三角形ABCの外部にとり、「AGとBCの交点をDとする」等と定めて行き、同様の内容を証明しようとすると結構難しいです。いつか暇なときに説明を載せたいと思います。:このページのトップへチェバの定理1チェバの定理の説明をしたいと思います。三角形ABDと三角形ACDは、BDとCDを底辺と見ると高さが同じ三角形ですから、面積比はBD:CDになります。次に三角形ABDと三角形ACDをADを共通底辺とする三角形と見ると、面積比は高さの比になり、これがBD:CDなので、結局ADを底辺とする三角形ABDと三角形ACDの高さの比がBD:CDになります。いうことは、AEを底辺とする三角形ABEと三角形ACEの高さの比もBD:CDになっているということです。これを使ってチェバの定理を証明したいと思います。画像を使うと、アップできる容量がすぐに消費されるので、次のページに行きます。今日はいい天気で眠たくて眠たくてたまりません。書くことがないので本の原稿の進捗状況を報告しておきます。当初私のフォームで80ページを目標に、夏頃までに仕上げる予定でしたが、現時点で91ページで至り、ほぼ完成です。推敲してから、アタックを開始したいと思います。ついでながら、今日は娘の京大の入学式でした。習ったことで、良かった事のひとつとして「英字新聞を読まされたこと」を娘があげていたという話を以前書きました。4月から週1でとるようにしたのですが、すごく良かったです。純粋な英字新聞だと敷居が高いのですが、これだと難しい単語や表現には説明が付いているし、週1回のペースというのもぴったりの気がします。英語の小説は半ば趣味と化し、今は007を読んでいます。これで英語に慣れ、英字新聞で「今の英語」を学んで行けば、基礎を作るのには良い感じだと思います。あとは日常的にネイティブと話す環境を作れば、勝てるように思います。ところで今日の新聞に、ノートルダム女子大学で英語漬けの授業を始めることになったという記事が載っていました。続くような取り組みです。今後この取り組みは益々増えて行くことになるでしょう。小学校でもイマージョン教育というものが注目されているようです。イマージョンというのは浸るという意味ですが、算数も理科も社会も、国語以外の授業は全部英語でするそうです。この話を初めて聞いたときには、「そんなことをして日本語の基礎はどうなるのか!」と反発を感じましたが、シンガポールでもそれを導入するときに同様の議論が起こったそうです。現状を見れば、導入して成功だったということになるので、国語の心配事項は、結局それ以上に国語教育にも力を入れればいいということになると、今では考えています。いう教育を受ければ、小学生の間に英検2級をとるのが当たり前になり、そのメリットは計り知れないからです。最近の私が力を入れているのは、「既成の教育で育った我々が英語を身に付ける方法」を模索することですが、本当のことを言えば、教育を変えるのが一番の近道です。これと同じことが数学でも言えると思います。稲荷塾方式を全国に普及させましょう!そのとき日本は大きく変わることになると信じます。先生が本を出されている」と思って、中身も見ないで買って来たら、先生は昨年亡くなられて、先生の言葉をまとめて作ったのがこの本だということが分かりました。「7つの習慣」まだ読まれていない方は是非読んでみて下さい。:このページのトップへ本に糸目をつけるな!息子を連れてジュンク堂へ行って来ました。「好きな本を選べ!」と言った結果がこうなりました。上段が私が選んだ英語の本で、下段がやつが選んだ本です。これを高いと言ってはいけないと信じます。