}}から生成される乗法群の上で定義されている。a}を離散対数と呼ぶ。n}が小さければ、離散対数問題やディフィー・ヘルマン問題が容易に解けてしまうため、位数が巨大な素数になるようなベースポイント(と楕円曲線)が使用される。Q)では演算プロセスが大きく異なる。エドワーズ曲線を使うこともできる。この曲線は、加算と2倍算を同じ演算プロセスで実行できる特別な楕円曲線の族である。効率的に解くことのできるショアのアルゴリズムは、楕円曲線暗号の解読にも利用できる。256ビットの法を持つ楕円曲線暗号(128ビット安全)を破るためには、2330量子ビット、1,260億トフォリゲートのリソースを持つ量子コンピュータが必要であると見積もられている。2048ビット鍵のRSA暗号を破るためには、4098量子ビット、5.2兆トフォリゲートが必要であり、量子コンピュータにとっては、RSA暗号に比べ楕円曲線暗号は攻撃しやすいといえる。いずれにせよ、これらのリソースは現在実存する量子コンピュータのリソースをはるかに超えており、このようなコンピュータの構築は10年以上先になると見られている。同種写像暗号は、楕円曲線の同種写像を用いた暗号方式であり、量子コンピュータに対して耐性がある(耐量子)と考えられている。同種写像暗号の例としてディフィー・ヘルマン鍵共有と同様に鍵共有を行うSIDHがある。従来の楕円曲線暗号と同じ体の演算を多く使用し、必要な計算量や通信量は現在使用されている多くの公開鍵システムと同程度である。(certicom)。2020年1月2日閲覧。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。