部分空間)を持ち、実数のスカラーを出力する。これは非線形汎函数の一例である。リーマン可積分な関数のベクトル空間上の線型汎函数である。functional)は、ベクトル空間からその係数体あるいは実数値函数の空間への写像のことを指して言う。言い換えると、ベクトルを入力引数とし、スカラーを返す函数である。ある状況として、考えるベクトル空間が函数の空間のときには函数を入力の引数としてとるので、汎函数のことを「函数の函数」と考えることもある。変分法において汎函数の使用は、ある種の汎函数を最小化する函数を求めることから始まった。物理学への特別に重要な応用として、エネルギー汎函数(英語版)を最小とする系の状態を探すことがある。f(x_{0})}は汎函数である。x_{0}}はパラメータと理解することができる。汎函数の特殊なクラスを与える。ある実数(積分値)へ写すので汎函数になっている。{1+|f'(x)|^{2}}}\;dx}などを挙げることができる。}と書く)はスカラーとなる。X}のヌル空間とか核とかと呼ばれる。値が与えられたの曲線の小さな部分に対して計算可能で、足し合わせてトータルの値を見いだせる場合には、函数は局所的と呼ばれる。ない場合は、非局所的と呼ばれる。x}}}は、非局所的である。質量中心の計算のような、積分が式の分子と分母で別れる場合には、一般にこのようなことが発生する。ラグランジュ力学で使われる。汎函数の微分は、函数が小さな量だけ変化するとき、どのように汎函数が変化するかという情報である。リチャード・ファインマンは、量子力学の経路積分の定式化の中で中心的なアイデアとして汎函数積分(英語版)を使った。この使い方は、ある函数空間を渡る積分という意味を持っている。参考文献編集この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注によって参照されておらず、情報源が不明瞭です。脚注を導入して、記事の信頼性向上にご協力ください。978-1-55608-010-4。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。