与えられた角を二等分すること。τεμεῖν.与えられた角を二等分すること。BACを与えられた角とする。これを二等分することが求められている。DをAB上にとり、AEをACからADと同じ分切り取ったものとする[命題I-3]。DEを結び、DEFをDEから作図した正三角形とする[命題I-1]。AFを結ぶとBACが直線AFによって2等分されることを示す。ADはAEと等しく、AFは共通であるから、二辺DA、AFとEA、AFはそれぞれ等しく、底辺DFとEFは等しいから角DAFと角EAFは等しい[命題I-8]。ゆえに、与えられた角BACは直線AFによって二等分された。これが求められていたことであった。