同じ量に対してより大きい比をもつ量はより大きく、同じ量からの比がより大きい量はより小さい。ἐστιν.同じ量に対してより大きい比をもつ量はより大きく、同じ量からの比がより大きい量はより小さい。三つの量α,β,γにおいて次が成り立つ。αA対CがB対Cより大きいならば、AはBより大きいと主張する。なければ、AはBに等しいかあるいはより小さいかのどちらかである。AとBはCに対して同じ比をもっていないから、AとBは等しくない[命題V-7]。AがBより小さければA対CがB対Cより小さくなるから[命題V-8]、AはBよりより小さくない。したがって、AはBより大きい。次にC対BがC対Aより大きいならば、BはAより小さいと主張する。なければ、BはAに等しいかあるいはより大きいかのどちらかである。CはAとBに対して同じ比をもっていないから、AとBは等しくない[命題V-7]。BがAより大きければC対BがC対Aより小さくなるから[命題V-8]、BはAよりより大きくない。したがって、BはAより小さい。ゆえに、同じ量に対してより大きい比をもつ量はより大きく、同じ量からの比がより大きい量はより小さい。これが証明すべきことであった。