二組の同じ個数の量の組において、対応する量の各々が比例するならば、全体の和もそれに比例する。ἑπόμενα.二組の同じ個数の量の組において、対応する量の各々が比例するならば、全体の和もそれに比例する。二組の同じ個数の量の組(α,β,γ,⋯)と(α',β',γ',⋯)について次が成り立つ。⋯)量A,B,C,D,E,Fにおいて、A対B、C対D、E対Fが等しいならば、A、C、Eの和とB、D、Fの和の比もそれに等しいと主張する。G、H、KをA、C、Eの等倍、L、M、Nを任意の倍数のB、D、Fの等倍とする。A対B、C対D、E対Fが等しく、G、H、KはA、C、Eの等倍、L、M、Nは任意の倍数のB、D、Fの等倍であるから、GとL、HとM、KとNの大小及び相等関係は一致し[定義DV-5]、GとG、H、Kの和はAとA、C、Eの和の等倍であり、LとL、M、Nの和はBとB、D、Fの和の等倍である[命題V-1]。GとG、H、Kの和、LとL、M、Nの和の大小及び相等関係は一致するから、A対BとA、C、Eの和とB、D、Fの和の比は等しい[定義DV-5]。ゆえに、二組の同じ個数の量の組において、対応する量の各々が比例するならば、全体の和もそれに比例する。これが証明すべきことであった。