はじめにアナログ回路を設計していて、組み込みのプログラムを書いたことがある人は知っていることなのですが、制御でよく使われるPI制御やPID制御の制御ダイアグラムを見ますと、アナログのフィルタ理論と同じ事に気づきます。ここでは、難しい制御理論ではなく、一般的なフィードバック制御とアナログ回路とを照らし合わせて解説していきたいと思います。数学的な意味よくフィードバック制御という言葉耳にしますが数学的には以下で示される図で表すことが出来ます。(Opampの設計の本にも最初に出てきます)増幅率Aとして帰還係数(フィードバック係数)をβとして伝達関数H(s)はと表すことが出来ます。ここまでは、参考書通りです。続いて、Opampを以下図に示します。教科書・参考書に出てくる反転増幅回路です。負帰還がかかっているのが分かります。Feedback)と呼ばれるものです。このようなOpampの利得(Gain)は*導出過程は各自で計算してみましょう。それでは制御について考えてみます制御の本には、よく一次系の応答、二次系の応答という言葉が出てきます。回路では、インパルス応答とかで表現される部分です。変換が可能である事が証明できます。filter)を例にとって考えます。Simulationしてgain-frequency,phase-frequencyの特性を表示しします。(グラフは回路図下)制御では当たり前なのですが、このLPFの位相遅れ(制御遅れ)は高い周波数をみると、それぞれ次数が上がるごとに90度づつずれているのがわかります。回路設計では、位相が回転した部分はあまり見ないと思いますが、制御ではこの部分まで使用します。1次遅れ2次遅れの意味は位相で表すところの位相遅れの事を意味します。Filterのことです。制御と回路設計では言葉が異なることがあります。degreeになります。これを、数式で表現しますと、以下の式になります。n=oddn=evenこれを覚えておくと、HDLAB様で講師をしている、Verilog-AMS初級講座でaplace関数の章で、伝達関数を求めよ!なんて設問があります。これを知っておけば、この部分はすぐに答えが出てしまいます。Verilog-AMS講座は、http://www.hdlab.co.jp/web/a010education/b018trainingexpt/0020verilogams.phpつづいてHPFについて、検証してみます回路図で記述しますと、下図のようになります。表現はいろいろありますが、簡単にRCで出来る、また高校の物理の授業では積分回路として出てきた回路ですので、なじみがあると思います。下図の回路は、1次から4次までのHPFの回路です。Simulationの結果ですが、あれ?という結果に気づいた人は、かなり制御に詳しいか、アナログ回路もかなりベテランの人だと思われます。1という記述を加えてVp-p=1(v)正弦波を入力して周波数解析を行います。Phaseのグラフ(図の下)の位相の状態を見ますと。orderでいきなり-90度になっているのは、Spiceでは最初の1周期からの位相しか見てないので、このようになっています。この事を頭に入れながら、図を見ると、3次と4次の位相は360度ではなく0度になります。グラフに手を加えて書き直すと、下図のグラフになります。これで、次数が1次増えるごとに、90度今度は位相が進んでいくのがわかります。HPFの場合も、Gainについては、遮断周波数(カットオフ周波数)より低い周波数で6dB/oct(12dB/dec)で増加します。SimulatorでSimulationしている人、アナログ回路設計者の半分以上の人がこのようなSimulatorの問題点に気づいていません。位相が360度進めば元の終期波形と重なるので、正弦波のような周期波形の過渡解析では気付きようがないことです。Simulatorを使用するときは、十分注意しないといけません。このように、まずは1次遅れという概念とLPFを理解するのは簡単です。過渡解析の結果をみると、さらに理解がしやすいと思います。4次の出力v(out4)を見ると、位相の進みが見えてきます。(周期関数なので、遅れも進みもどちらでもとれますが)ちなみに4次の出力がノイズ交じりになっているのは、Spiceの精度の問題ですので注意してください。理想的には、奇麗な正弦波が出てくるはずです。制御でいう1次、2次...の遅れを復習しましたが、次はいきなりPID制御について考えてみます。Controlの意味ですが、図にすると以下図のようになります。(積分項)、D(微分項)に入っていき、P(比例項)にて制御対象に入力されます。PIDのそれぞれがゲインを持ち、比例ゲイン、積分ゲイン、微分ゲインを持ちます。勘の良いエンジニアの方なら、お?これは!アクティブフィルタだな?なんて気づきます。その通りです、具体的に分かりやすく回路で書くとこんな感じになります。以下の回路の合成であることがわかります。Control:=積分回路を表すと、基本はLPF特性になります。Simulation実行してGainを求めます。ここでは、OP-ampのゲイン(比例部分)を1にしています。:=微分回路で表します。特性はHPFの特性になるはずです。同様に、比例部分のゲイン=1にしてますので、通過帯域のゲインは0(dB)になっています。Simulationの結果は、以下になります。これらを組み合わせると、簡単にアナログ回路のPID制御回路ができあがります。このまま足しただけでは、ゲイン=1(0dB)なので駄目ですが...制御対象物にもいろいろありますが、大体が、ある周波数範囲に反応する物が多いような気がします(正確を期すために、あいまいにしておきます)また制御対象物がDCオフセットばりばりに出るものは、低周波の比例制御のゲインを落としたりします。この回路でかなりフレキシブルな制御が可能です。マイコン制御の前の世代から広く使われてきました。上記二つを足すとどうなるか?分かりやすくする為に、赤:LPF、青:HPF、黄色:LPF+HPFにしています。このグラフの回路は以下になります。この回路の欠点は、微分のゲインを変えると、積分ゲインまで変化して独立して変化させることができません。実際は、これに抵抗を付け足して、以下のような回路図で使用されるケースがあります。(というか、実際に某自動車部品会社のA/F制御に使用されていました。)Simulationしてみますと分かりますが、こんな、特性になります。DC?ある帯域までフラットなゲインで、そして制御対象の最も詳細な制御がいる部分にはゲインをさらにあげて、ばっさりと遮断する特性です。この回路の遮断特性は、一次の特性なので-20dB/decですからそれ以上を求める場合は、次数を上げる必要があります。まとめもう少し詳細に制御とアナログ回路について書くつもりでしたが、紙面の都合でまた機会があるときに、DSP制御やマイコン制御、そして最近比較的新しい、制御理論:GAや遺伝的アルゴリズムまで踏み込んだ記事を書いてみますので、少々お時間をください。制御と言えば、安定性も踏み込んでみたかったのですが、これは、第7回で制御とSpiceの積分法と称して書きたいと思っています。アナログ回路が難しいのは、実は制御やいろいろな理論と密接に関わってるからで回路設計の難しさではありません。理論的に学習すれば、アナログ回路の設計は、その一部に過ぎない事がわかります。制御安定性を知るためには、さらに難しい数学的知識を要します。その知識があれば、Spiceの積分法が理解出来ます。数学と物理学の基礎をしっかり固めることこれが、本当のアナログ回路を理解することになります。らなくて、デジタルフィルタ、そして最近のイコライジング技術まったく知識がない方がおられました。これはアナログ設計バリバリとは、程遠いです。実はこういう方が非常に多い気がしました。ある会社の社長さんの言葉で、今の日本のアナログ技術って問題だけど、昔のアナログ回路バリバリの人と呼ばれていた設計者は実は、アナログ回路の設計経験だけで理論的な事は、ほとんど理解されてなかったのでは?と言われていました。これには、私も同意見です。経験を教えるのは、職人文化の世界で、会社で経験を教えるのは非常に難しいからです。理論的に体系づけて理解されていれば、きちんと教育されていて今もその知識や経験が引き継がれているはずですし。LABOでは、アナログ回路者、Mixed-Signal回路向けの教育講座をHDLAB様で開催させていただいております。Upして演習問題を追加したりと再度受講していただいても、役に立つ講座を目指しています。技術は生き物ですので、その都度求められる解析やSimulation技術も変わってきます。講座で学習+最新の情報を提供していきますのでよろしくお願いいたします。新しく、テスト実施による、修了書の発行をする事にまりました。3月16,17日(二日間)今年から二日間コースになり、演習問題とテストで学習度合いをチェック出来ます。Officeを使用した電磁界、Spiceの学習が可能です。Spiceは業界標準のHspiceが内蔵されています。第六回:アナログ回路シミュレーションのSpiceの限界精度の調べ方。Simulationの積分法との関係。