一つの直線の両端から、同じ側にそれぞれ長さが等しい二つの異なる直線を引いて、それらがちょうど端点で交わるようにすることはできない。εὐθείαις.一つの直線の両端から、同じ側にそれぞれ長さが等しい二つの異なる直線を引いて、それらがちょうど端点で交わるようにすることはできない。これが可能であれば、二つの直線AD、DBがAC、CBにそれぞれ等しく、直線ABから引かれ、ABに関して同じ側で異なる点CとDで交わるようにすることができる。CAとDAは端点Aを共有し等しく、CBとDBは端点Bを共有し等しい。このとき、直線CDを引きなさい[公準P-1]。ACとADは等しいから、角ACDと角ADCは等しい[命題I-5]。角ADCはDCBより大きい[公理A-5]。よって、角CDBはDCBよりさらに大きい[公理A-5]。CBとDBは等しいから、角CDBは角DCBと等しい[命題I-5]。これは前者が後者よりも大きいことに矛盾する。ゆえに、一つの直線の両端から、同じ側にそれぞれ長さが等しい二つの異なる直線を引いて、それらがちょうど端点で交わるようにすることはできない。これが証明すべきことであった。