図の△ABCをみてください。△ABCの各頂点から、それぞれ対応する辺に垂線がひかれています。不思議とこの3本の垂線は1つの点で交わり、この点のことを垂心と呼びます。三角形ABCにおいて、∠BACを二等分する線とBCとの交点をDとしたとき、次の定理が成り立つ。このテキストでは、この定理を証明します。2直線が垂直に交わるときの条件を用いて、垂心の証明をしてみましょう。図のように、座標上にある三角形ABCの頂点から各辺に垂線をおろし、辺との交点をそれぞれP、Q、Rとします。