Kurinomiルジャンドル変換とハミルトニアンスポンサーリンクルジャンドル変換ルジャンドル変換とは、2つの対称的な関数の関係を表す数学の公式である。p}\end{eqnarray}$$で定義する。q\end{eqnarray}$$となる。q=0\)であっても最初の関数の定義には影響しないので、第2項が\(0\)であってもこの式は成り立つ筈である。q}$$および$$L+H=p\dot{q}$$となる。最後の式より、2つの関数の変換式$$\fbox{\(H=p\dot{q}-L\)}$$が求まる。ハミルトニアンここから物理に戻る。ラグランジアン\(L\)の変数\(\dot{q}\)を\(p\)にルジャンドル変換して求まる関数\(H\)をハミルトニアンと言う。L}{\partial\dot{q}}\dot{q}-L\\&=&\left\{\frac{\partial}{\partial\dot{q}}\left(\frac{1}{2}m\dot{q}^2-V\right)\right\}\dot{q}-\left(\frac{1}{2}m\dot{q}^2-V\right)\\&=&(m\dot{q})\dot{q}-\frac{1}{2}m\dot{q}^2+V\\&=&\frac{1}{2}m\dot{q}^2+V\\&=&K+V\end{eqnarray}$$となり、関数\(H\)は、力学の全エネルギーを表すことがわかる。L(\dot{q},q)}{\partial\dot{q}}$$は、以前に導出したラグランジアンと運動量の関係式と同じであり、変数\(p\)は、運動量を表している。p}\left(\frac{1}{2m}p^2+V(q)\right)\\&=&p\end{eqnarray}$$となり、確かに変数\(p\)が運動量を表すとき、この定義式が成り立つ。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。