kaztastudy【二次関数】どのように平行移動したら重なる?例題を使って問題解説!ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回解説する問題は、数学Iの二次関数の単元からです。放物線\(y=x^2+2x+4\)をどのように平行移動すると、放物線\(y=x^2-6x+3\)に重なるか。スポンサーリンクContents問題を解くためのポイント!問題解説!演習問題で理解を深める!まとめ効率よく学習を進めていきたい方は必見!こちらの関連記事はいかがでしょうか?問題を解くためのポイント!\(x^2\)の係数が等しい放物線は、グラフの形が全く同じということがわかります。グラフの位置が違うだけですね。\(y=2x^2+x+3\)と\(y=2x^2+100x-4000\)こんな見た目が全然違いそうな放物線であっても\(x^2\)の係数が等しいので、平行移動すればそれぞれのグラフを重ねることができます。それでは、どれくらい平行移動すればそれぞれの放物線を重ねることができるのか。それはそれぞれの放物線の頂点を見比べることで調べることができます。頂点が\((2,4)\)と\((4,-1)\)であれば\(x\)軸方向に2、\(y\)軸方向に-5だけ平行移動すれば重ねることができるということが読み取れます。どのように平行移動すれば?問題のポイントそれぞれの頂点を求める頂点の移動を調べる問題解説!それでは、先ほどの問題を解いてみましょう。放物線\(y=x^2+2x+4\)をどのように平行移動すると、放物線\(y=x^2-6x+3\)に重なるか。それぞれの放物線の頂点を求めてやりましょう。$$y=x^2+2x+4$$$$=(x+1)^2-1+4$$$$=(x+1)^2+3$$頂点\((-1,3)\)$$y=x^2-6x+3$$$$=(x-3)^2-9+3$$$$=(x-3)^2-6$$頂点\((3,-6)\)頂点が求まったら、移動を調べていきます。頂点\((-1,3)\)を移動して、頂点\((3,-6)\)に重ねるためには$$3-(-1)=4$$$$-6-3=-9$$よって\(x\)軸方向に4、\(y\)軸方向に-9だけ平行移動すれば重ねることができます。頂点を比べて、移動を調べるときに(移動後)ー(移動前)このように計算してくださいね。放物線\(y=x^2+6x+1\)をどのように平行移動すると、放物線\(y=x^2-4x+5\)に重なるか。解説&答えはこちら答え\(x\)軸方向に5、\(y\)軸方向に9だけ平行移動すれば重ねることができる。それぞれの頂点を求めていきましょう。$$y=x^2+6x+1$$$$=(x+3)^2-9+1$$$$=(x+3)^2-8$$頂点\((-3,-8)\)$$y=x^2-4x+5$$$$=(x-2)^2-4+5$$$$=(x-2)^2+1$$頂点\((2,1)\)頂点が求まったら、移動を調べていきます。頂点\((-3,-8)\)を移動して、頂点\((2,1)\)に重ねるためには$$2-(-3)=5$$$$1-(-8)=9$$\(x\)軸方向に5、\(y\)軸方向に9だけ平行移動すれば重ねることができる。放物線\(y=2x^2+8x+9\)をどのように平行移動すると、放物線\(y=2x^2-6x+7\)に重なるか。\frac{3}{2}\)だけ平行移動すれば重ねることができる。それぞれの頂点を求めていきましょう。\left(\frac{3}{2},\frac{5}{2}\right)\)頂点が求まったら、移動を調べていきます。\frac{3}{2}\)だけ平行移動すれば重ねることができる。スポンサーリンクまとめお疲れ様でした!今回の問題でおさえておきたいポイントは\(x^2\)の係数が等しい放物線は、平行移動で重ねることができる頂点を比べることで、どれくらい移動しているかを調べることができるという点です。考え方は特に難しいモノではありません。頂点を求める計算が求められます。そのため、平方完成が苦手な方はまず頂点を確実に求めれるように練習しておきましょう。分数が出てくると、平方完成できない...という方はこちらの記事を参考にしてみてくださいね^^>>>【平方完成】分数でくくるパターンの問題の解き方を解説!スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。証明問題を徹底解説!RECOMMENDこちらの記事も人気です。