2019.05.05正負の数って、めっちゃムズイよね?意外と正負の数をしっかり理解していないままの子は多いから注意してね。その状態で中学3年生くらいになると、だいぶ辛いからね?とは言え、こういうサイトを見る頃には大体受験前なんだよね・・・。学校でも簡単に説明しようとするから、理解の浅いままになってしまうんだよね。簡単に説明せざるを得ない面もあって、なんとももどかしい。分数ちなみにこれ以外にも帯分数みたいな数もあったけど、帯分数の形は中学校以上では基本的には使いません。中学校以上では「×(掛ける)」の記号を省略するので、{2と2/3}と書くと、2×{2/3}と理解するから、帯分数は使わないでね。頑張るマンこの数を数直線上に表してみよう。こんな感じに、数は0から始まる数直線上のどこかに位置します。数字を使い出したのは「1,2,3,..」という「数えられる数量」で、これを自然数と言います。リンゴの個数は1個、2個・・・というように、この自然数で表すことが出来ます。頑張るマン自然数を使えば「リンゴ1つください。」という会話が出来るわけだ。分数や小数などの「自然数ではない数量」があるね。長さ等をぴったり1mでなくても、mを用いて表現することが出来ます。頑張るマンこの小数等の数量を使えば「1.5m」と言ったり、重さを「{1/2}g」と言ったりすることが出来るわけだ。目に見えたり、表現できる数量は全部0より大きい数なんだね。算数では扱いやすい数量を使ってきたので、全て0より大きい数でした。頑張るマンしかし、0より小さい数と言うのがもしあったとしたら・・・?0という数その前にそもそも0とは何でしょう?「リンゴ0個」と聞けば「リンゴが無い事」と同じ意味で捉えますよね。0とは1から1を引いた数です、つまり「1-1=0」。これが、リンゴ1個から1個を引いて無い状態と結びつくわけですね。頑張るマン1の1個手前が0という事だね。数直線で言うと1足すというのは1右に行くことですね?1引くというのは逆に1左に行くことです。0より小さい数は、0から何か数を引いた事を表す数になりそうです。0の左側の世界が負の数では本題の、「0の一個手前」、「0から1引いた数」つまり「0-1」はどうなるんでしょう?「0より左側に数字があっても良くない?」とはそういう事です。数直線上で表してみましょう。この「?」の数を「1」に「-(マイナス)」をくっつけて「-1」と言う数として表すことにします!「0より1小さい数」の「0-1」は「-1」ですが、「0より1小さい数」の「0-2」は「-2」になります。「-3」と言えば「0より3小さい数」の事になりますね。頑張るマン「-1」という目に見える数量は無いから、数直線上で考えると良いYO!元々の0の右側の数を「正の数」と言います。「2」は正の数ですが、これをわざわざ「+(プラス)」をくっつけて「+2」と書く事もあります。「-」を付けた0の左側の数を「負の数」と言います。0よりも大きい数が正の数、0よりも小さい数が負の数、という事になります。「-」や「+」の記号を「符号」と言います。「+6の符号は正」、「-4の符号はマイナス」等と言ったりします。中学校で使う数について確認しておきましょう。数が数直線上でどのような位置に属するかの分類があります。1,2.5,{3/4}数直線で表すと↓ですね。次にその数がどのような数になっているかの分類があります。差が出る理解!数を「相対的」に捉えると良いでしょう。0を起点とし、それよりも大きい数と小さい数と言う捉え方は、正負の数を自由に使いこなせるようになると思います。目に見えるような数には、大体方向が決まっています。数直線は右側を正すると、直感的にわかりやすくなります。次の図のような「家から学校までの道のり」で考えてみましょう。頑張るマンあ、戻るボタンやめて!絵は不真面目だけど、内容は真面目だから安心して!家を0とし、家から学校へ向かう方向を正とした場合このとき家から学校までの道のりは7で表されます。家から公園までの道のりは3ですね。公園を0とし、家から学校へ向かう方向を正とした場合このとき公園から学校までの道のりは4で表されます。公園から家までの道のりはいくつでしょう?学校とは反対の方向へ3ですから、この道のりは「-3」ですね。公園を0としたときと同様、学校から家、学校から公園は反対方向です。学校から家までの道のりは「-7」で表されます。学校から公園までの道のりは「-4」ですね。学校から家へ向かう方向を正とすると、数直線の右側が負、左側が正です。直感的にわかりにくいので、図を反転させましょう。字まで反転しましたね・・・。頑張るマンちょ、ちょっと、戻るボタン押さないで!ちゃんと反転させたのも用意してるから!学校から家までの道のりは7で表されます。学校から公園までの道のりは4ですね。道のりは方向があって、正の数になったり、負の数になったりします。距離という数量は二点間の数量であり、必ず正の値になります。この距離のように必ず正の数として扱う数量があります。正負の数の四則演算(足し算(和)、引き算(差)、掛け算(積)、割り算(商))については次回以降の内容です。その前に正負の数の理解に差がつく話をしておきましょう。それは「差」、つまり「引き算」についてです。引き算は次回以降の話ですので、引き算の話をするわけではありません。頑張るマンいや、引き算の話もするか・・・まず、小学校から使ってきた正の数を使った「差」を考えましょう。「3」と「5」の「差(いくつ違うか)」はいくつでしょう?「5-3=2」と計算した方、素晴らしい!このような差を求めるときは「大きい方から小さい方を引く」というやり方が正解です。次のような図を考えた方、素晴らしい!文字や数字は直感的な理解に結びつきませんから、映像を使って理解するとわかりやすくなります。頑張るマン数直線を使ったイメージすると、まじ簡単♪さて、では次は「-1」と「2」の「差(いくつ違うか)」はいくつでしょう?「2-(-1)=3」と計算した方・・・す、素晴らしい!頑張るマン引き算やっていないのに、先取りしていたんでしょうか・・・?あるいは次のような図を考えた方、素晴らしい!数直線でイメージするだけで、理解しやすくなります。正負の数(問題演習)正負の数についての問題演習をイケメン教師の頑張るマン的に解説しました。単元の解説もあわせて確認してね。ついての単元をイケメン教師の頑張るマン的に解説しました。問題演習もあわせて試してみてね。一次式の計算についての単元をイケメン教師の頑張るマン的に解説しました。問題演習もあわせて試してみてね。正負の数の利用(問題演習)正負の数の利用についての問題演習をイケメン教師の頑張るマン的に解説しました。単元の解説もあわせて確認してね。比例についての単元をイケメン教師の頑張るマン的に解説しました。問題演習もあわせて試してみてね。正負の数の加法と減法についての単元をイケメン教師の頑張るマン的に解説しました。ついての単元をイケメン教師の頑張るマン的に解説しました。問題演習もあわせて試してみてね。タイトルとURLをコピーしました。