pencil創作整数問題#33解法&創作整数問題#34最近寒い日が続いています。東京都心でも数センチほど積雪があり、今シーズン一番の寒気がやってきているというのも頷けますね。因みに、先週の日曜のオイミャコン(ロシア・サハ共和国の北東に位置する「世界一寒い定住地」)では最高気温-56°C、最低気温-60°Cを記録しています。北海道の道東地方でも普通は-20数°Cが関の山ですから、やはり大陸は段違いの寒さですね。表せることが知られています。(n)=122$$を満たすものは存在しないことが知られています。このような正の整数のことを「ノントーシェント数」と呼びます。$122$は小さい方から数えて$16$番目のノントーシェント数です。実は$122$を$2$倍した$244$も($38$番目の)ノントーシェント数になっています。$1$を除くすべての奇数はノントーシェント数となるのでここではカウントしていませんでした。奇数のノントーシェント数まで含めた場合、$122$は小さい方から数えて$76$番目、$244$は$159$番目のノントーシェント数となります。任意の正の整数$n$に対して、各位の数字が$1$または$2$のみからなる正の整数であり$2^n$で割り切れるものが存在することを示せ。(創作問題)あまり見たことの無いタイプの問題かもしれませんね。入試問題というよりは数学コンテスト向きの問題です。証明問題につき、解答例は次回掲載します。