座標平面において原点で$x$軸と接し、中心の$y$座標が正である円を$C_1$とする。原点$O$を通る直線$l$と円$C_1$との交点のうち原点でない方を点$A$とし、線分$OA$を直径とする円を$C_2$とする。$C_1$、$C_2$の内部および円周に属する領域をそれぞれ$D_1$、$D_2$とするとき、$D_1$と$D_2$の和集合の領域の面積が最大となるときの直線$l$の傾きを求めよ。領域$D_1$、$D_2$の和集合の領域とは、$D_1$、$D_2$の少なくともいずれかに属する点の集合からなる領域のことである。座標平面上において点$A$を$(0,0)$、点$B$を$(k,0)$とする。点$P$を$(t,t^2-2t+2)$、点$Q$を$(t+2,t^2-2t+2)$とする。(k>0)$、$t$は任意の実数である。以下では三角形$ABP$を$T_P$、三角形$ABQ$を$T_Q$とする。(1)$T_P$と$T_Q$の両方に同時に含まれる点の成す集合を領域$T$とし、領域$T$の面積を$S_1$とする。とき、$S_1$を$t$で表せ。$T_P$または$T_Q$のいずれかに含まれる点が成す図形のうち、図形$T$に含まれない部分の面積を$S_2$とする。このとき等式$$4kaS_1-(k-4)bS_2=0$$を成立させる実数$a$、$b$について、点$(a,b)$の動きうる領域を$ab$平面上に図示せよ。曲線$D$と直線$l$は異なる交点を3個もち、それらを$x$座標の小さい順からそれぞれ点$A$、$B$、$C$とする。点$H$、$G$とし、長方形$ABGH$の面積を$S$とおく。$S$の値が最大となるとき、点$C$の座標を求めよ。第4問すべての辺の長さが等しい、正四面体と正四角錐がある。これらをそれぞれの正三角形の面でぴったり貼り合わせてできる立体は何面体か。第5問$p$、$q$を整数とするとき、次の等式$$(5+3q)p^2+(10q+3q^2)p+5(q^2-403)=0$$を満たす$p$、$q$の組をすべて求めよ。上の点$E$で交わる。軸のいずれにも平行ではないものとする。(1)放物線$P$と$l_1$の交点を$A$、$B$、放物線$P$と$l_2$の交点を$C$、$D$とする。同一円周上に存在することを示せ。(2)4点$A$、$B$、$C$、$D$を通る円の中心を点$Q$とする。$l_1$の傾きが$1$、$EQ<2$であるとき、点$E$の動きうる領域を図示せよ。(2020/02/08記)風邪やウイルスが流行っていますね。手洗いうがいの励行と、良質な食事と睡眠を心掛けて生活しましょう!当サイトについてのご意見・ご要望はトップメニューバーの「その他」→「お問い合わせ」のページからお寄せ下さい。当サイトを閲覧するときはJavaScriptを有効化して下さい。スマートフォンの場合、ブラウザや機種、インターネット環境によってはMathjaxの立ち上がりにやや時間が掛かることがありますので、ご理解下さい。当サイトへのリンク付けは基本的に自由です。任意としますが、その際は管理人まで一声掛けて頂けると更新の励みになります。投稿記事・固定ページを含むすべての内容の著作権は当サイトに帰属します。当サイトの記事等の内容を引用する際は必ず出典とリンク(URL)を記載して下さい。