pencil創作整数問題#22解法&創作整数問題#23もう8月も終わってしまいますね。今年の日本列島は例年に比べて涼しいのでしょうか?あまり猛暑日のニュースを聞かないような気がします。台風のシーズンにまた暑くなるのかもしれませんね。今回で創作整数問題は$23$問目です。因みに$23$という数は「$2$つの連続する素数を連結してできる最小の素数」ですね。最初の$23$個の素数の和は$874$ですが、これは$23$で割り切れます。実は「最初の$p$個の素数の和を割り切る素数$p$」のうち最も小さいものが$23$なのです。既約分数$F$は分子と分母の和が$1000$であり、小数に直して小数第$3$位を四捨五入すると$0.35$になるという。このような$F$をすべて求めよ。(創作問題)互除法の考え方を利用すればラクに求められます。満たす正の整数$x$、$y$、$z$の組をすべて求めよ。いった変数の多い問題では「変数を減らす」ことを考えましょう。変数を減らすと言っても勝手に問題を書き換える訳ではなく、「条件を設定して変数の自由度を下げる」ということを意味しています。特別な場合について方程式を調べることで、ヒントが無いか探すという方針を取ってみましょう。簡単な場合から考えましょう。