kaztastudy【二次方程式の利用】花壇の道幅を求める文章問題を解説!ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回は、『二次方程式』の単元から利用問題である道幅を考える問題に挑戦してみよう!それでは、早速問題を見ていきましょう。縦の長さが15m、横の長さが18mの長方形の土地があります。これに下の図のように、縦と横に同じ幅の道をつくり、残りを花壇にします。花壇の面積を180m2になるようにするには、道幅を何mにすればよいでしょうか。花壇の面積って言われても花壇が4か所もあるから分かりにくい...ってなっちゃうよね。いうときは、道を動かして花壇を1か所に集めちゃおう!そうすることで面積を考えやすくなるよね!とういうことで道幅を考えるような問題ではまず、道を両端に動かしてから面積を考えるようにしていきましょう。道幅問題の解説!それでは、今回の問題を考えていきます。道幅を\(x\)mとすると1つにまとまった花壇の横の長さは\((18-x)\)m、縦の長さは\((15-x)\)mと表すことができます。(15-x)$$と表すことができます。問題では、花壇の面積が180m2になるといっているので$$(18-x)(15-x)=180$$という方程式が作れます。あとは、この方程式を解いていきましょう。$$(18-x)(15-x)=180$$$$270-33x+x^2=180$$$$x^2-33x+90=0$$$$(x-3)(x-30)=0$$$$x=3,30$$道幅は3mと30mだということが方程式からわかりました。そもそもの土地が横18m、縦15mなのにそれよりも大きな30mの道幅なんて作れるはずがないよね。いうことで方程式では3m、30mと2つの答えが出てきましたが問題のシチュエーション的に30mの道幅はありえないから今回の問題の答えは3mとなります。二次方程式の文章問題ではこのように問題のシチュエーションに合っているか確かめることが大切です!スポンサーリンク道が2本に増えたらどうなる??それでは、今度はこちらの問題を見ていきましょう。縦8m、横12mの長方形の土地があります。下の図のように、縦に2本、横に1本の同じ幅の道をつくり、残りの部分を花壇にします。花壇の面積と道の面積が同じになるようにするには、道の幅を何mにすればよいですか。道が2本に増えたとしても、考え方は同じです。全ての道を端に動かしましょう。今回は、花壇の面積と道の面積が等しくなるということからそれぞれの面積を表していきましょう。(8-x)$$となります。道の面積は形が少し複雑なので、赤い図形と青い図形に分けて求めていきます。x$$よって、道の面積は両方を足して$$2x(8-x)+12x$$と表すことができます。花壇の面積と道の面積が等しくなることから$$(12-2x)(8-x)=2x(8-x)+12x$$となります。あとは、この方程式を解いていきましょう。$$(12-2x)(8-x)=2x(8-x)+12x$$$$96-28x+2x^2=28x-2x^2$$$$4x^2-56x+96=0$$$$x^2-14x+24=0$$$$(x-12)(x-2)=0$$$$x=2,12$$\(x=12\)は問題に合わないので答えは2mとなります。まとめお疲れ様でした!二次方程式の道幅の文章問題は定期テストでよく出題されます。見た目は難しそうですが考え方はとっても簡単な問題です。道を端に動かして考える!これだけですね。道が増えても、考え方は同じだからね!たくさん練習して、必ず解けるようにしておきましょう。容積を考える問題を解説!スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。数学】小問集合を問題演習!~第4回~RECOMMENDこちらの記事も人気です。