このとき方程式は$$3^x+9^y=12^z$$ですね。ここで$\bmod$の考えを利用します。とき、右辺は$16$の倍数なので左辺も$16$で割り切れる必要があります。$3$の冪乗について$16$を法としたときの余りを調べると$$1、3、9、11、1、3、\cdots$$と周期$4$で循環することが分かります。$1、3、9、11$からどんな$2$個の数を選んでも和が$16$で割り切れることはないので、左辺は決して$16$の倍数にならないことが分かります。ときは与方程式を満たすような正の整数$x$、$y$、$z$の組は存在しません。以上より、求める正の整数$x$、$y$、$z$の組は$$\color{red}{x=y=z=1}$$となります。処理は思い付けるのではないでしょうか。条件が緩いことに気付くことができれば、$16$もしくは$8$を法とした合同式を利用すれば良いと考えることができるはずです。周期が$2$になるのでその方がスマートかもしれませんね。冒頭で触れた「条件を設定して変数の自由度を下げる」という手法は多変数のディオファントス方程式を解く際に役立ちます。ときを考えれば若干のヒントになるのではないでしょうか。様コメントありがとうございます。「互除法」というのは別に割り算や引き算をちまちまやることを指してはおりませんでした。素因数にもたない)ような$F$を求めれば良いことになります。この理屈を指して「互除法」(?)と表現していました。(実際に「ユークリッドの互除法」によってちまちま計算しても大した労力ではありませんが・・・)#22の$\bmod$による解答は、模範解答としてはあまりお目にかからないかもしれません。たけちゃんさんの別解は堅実な解法ですね。高校生にとっても因数分解などの式変形を利用する方法の方が思いつきやすいかもしれません。別解のご提示に感謝致します。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。(2020/02/08記)風邪やウイルスが流行っていますね。手洗いうがいの励行と、良質な食事と睡眠を心掛けて生活しましょう!当サイトについてのご意見・ご要望はトップメニューバーの「その他」→「お問い合わせ」のページからお寄せ下さい。当サイトを閲覧するときはJavaScriptを有効化して下さい。スマートフォンの場合、ブラウザや機種、インターネット環境によってはMathjaxの立ち上がりにやや時間が掛かることがありますので、ご理解下さい。当サイトへのリンク付けは基本的に自由です。任意としますが、その際は管理人まで一声掛けて頂けると更新の励みになります。投稿記事・固定ページを含むすべての内容の著作権は当サイトに帰属します。当サイトの記事等の内容を引用する際は必ず出典とリンク(URL)を記載して下さい。