非負実数で添字付けられる族の和は、非負値関数の数え上げ測度に関する積分として理解することができる。この二つの構成の間には多くの共通性が認められる。集合の包含関係に関する半順序集合として、交わりと結びをもつ有向集合となることに注意する。\}}}として定義される。A_{0})}となるようにできることをいう。全順序集合ではないから、これは「部分和の数列の極限」というのとは異なり、有向点族(ネット)の極限と考えなければならない。有限部分和の全体がコーシーネットを成すことが従う。A_{0})}を満たす。おいて無条件総和可能であることと、後述する「コーシーネット条件」を満たすことが同値になる。無条件総和可能である。とったときの、ここでいう意味での和と一致する。ついて成り立つようにすることができる。全体の成す集合は可算であることが従う。これは一般の位相アーベル群においては必ずしも成り立たない(後述)。}a_{n}}を持つ。和を取る項の順番によって値が変化することは無い。}a_{n}}が成り立つ。任意の置換を施してもなお収束するならば、その級数は無条件収束する。おいて収束することとも同値である。バナッハ空間ならば絶対収束の概念を定義することができる。